高中物理第五章 抛体运动综合与测试同步训练题

章末综合测评(一)　抛体运动

(时间：90分钟　分值：100分)

1．(4分)大型货运站中有旋臂式起重机。如图所示的起重机的旋臂保持不动，可沿旋臂“行走”的天车有两个功能，一是吊着货物沿竖直方向运动，二是吊着货物沿旋臂水平运动。现天车吊着货物正在沿水平方向向右匀速行驶，同时又启动天车上的起吊电动机，使货物沿竖直方向向上做匀减速运动。此时，我们站在地面上观察到货物运动的轨迹可能是选项图中的(　　)

A　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　D

C　[货物竖直方向向上做匀减速直线运动，加速度方向向下；水平方向做匀速直线运动，加速度为零，因此合加速度向下，与合速度不在一条直线上，物体做曲线运动，故A错误；曲线运动的轨迹弯向合外力(或合加速度)方向，即向下，故C正确，B、D错误。]

2．(4分)如图所示，某人游珠江，他以一定的速度(面部始终垂直河岸)向对岸游去。江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是(　　)

A．水速大时，路程长，时间长

B．水速大时，路程长，时间短

C．水速大时，路程长，时间不变

D．路程、时间与水速无关

C　[此人的运动可分解为垂直河岸方向的分运动和沿河岸方向的分运动，根据分运动的独立性，水速增大时，垂直河岸方向的分运动不受影响，所以渡河时间不变，但合速度的方向变化，即实际运动轨迹发生变化，路程变长，选项C正确。]

3．(4分)如图所示，在一棵大树下有张石凳子，上面水平摆放着一排香蕉。小猴子为了一次拿到更多的香蕉，它紧抓住软藤下端，同时树上的老猴子向上拉动软藤的另一端，使得小猴子在石凳子上保持身体水平向右运动。已知老猴子以大小恒定的速率v拉动软藤，当软藤与竖直方向成θ角时，小猴子的水平运动速度大小为(　　)

A．vcos θ　　　　　 B．vsin θ

C．   D．

D　[由题意知，小猴子沿软藤方向的速度等于老猴子拉软藤的速度，将小猴子的实际速度，即水平向右的速度v1，分解为沿软藤方向的速度v和垂直软藤斜向下的速度v′，如答图所示，则小猴子沿水平方向的运动速度为v1＝，D正确。]

4．(4分)如图所示，一个小球从斜面上被抛出，抛出时初速度v0的方向与斜面垂直，它最后落到斜面上的某点。不计空气阻力，关于小球在空中的运动下列说法中正确的是(　　)

A．小球的运动可以看作沿水平方向的匀速运动和竖直向下的自由落体运动的叠加

B．小球的运动可以看作沿垂直斜面方向的匀速运动和平行斜面向下的自由落体运动的叠加

C．小球的运动可以看作沿垂直斜面方向的匀速运动和沿斜面向下的匀加速运动的叠加

D．小球的运动可以看作沿水平方向的匀速运动和沿竖直方向的匀变速运动的叠加

D　[小球的初速度不沿水平方向，不是平抛运动，A错误；小球沿垂直斜面方向和平行斜面方向均有重力加速度的分量，故B、C错误；小球在水平方向上不受力，做匀速运动，竖直方向上有初速度和竖直向下的加速度，做匀变速运动，故D正确。]

5．(4分)如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经过最高点时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g。则此跳跃过程(　　)

A．所用时间t＝

B．水平位移大小x＝2v0

C．初速度的竖直分量大小为2

D．初速度大小为

B　[棋子从最高点落到旁边等高平台上的运动是平抛运动，分析棋子从最高点落到旁边等高平台上的运动，在竖直方向由h＝gt2得t＝，则棋子跳跃过程所用的时间为2，选项A错误；水平位移大小为x＝v0·2t＝2v0，选项B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝，选项C错误；根据速度的合成规律可得棋子的初速度大小为v＝，选项D错误。]

6．(4分)如图所示，某人从高h的坡上以速度v0水平击出一个质量为m的高尔夫球。由于受恒定的水平风力的作用，高尔夫球竖直落入距击球点水平距离为L的A穴，不计洞穴的深度，则下列说法正确的是(　　)

A．球被击出后做平抛运动

B．该球从被击出到落入A穴所用的时间为

C．球被击出时的初速度大小v0＝L

D．球被击出后受到的水平风力的大小为

C　[由于水平方向受到空气阻力，因此球的运动不是平抛运动，A错误；球在竖直方向做自由落体运动，由h＝gt2得t＝，由于球竖直地落入A穴，故球在水平方向做末速度为零的匀减速直线运动，根据运动学公式，有L＝v0t－at2，0＝v0－at，解得v0＝L，a＝，t＝，由牛顿第二定律可得水平风力的大小F＝，故C正确，B、D错误。]

7．(4分)跳台滑雪是北京2022年冬奥会的比赛项目，如图所示为跳台滑雪的示意图，平台末端B点水平，运动员(可视为质点)从B点飞出后总能落到斜面上。在某次运动中，运动员以速度v从B点水平飞出，落到斜面上C点，B、C两点间的竖直高度为h，斜面倾角为θ，忽略空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．运动员在空中运动的时间与v无关

B．v越大，落地时瞬时速度与斜面的夹角越大

C．若运动员以2v从B点飞出，则落地点到B点的竖直高度为2h

D．不管在B点以多大速度飞出，运动员落到斜面上时的速度方向均相同

D　[由题意可知，运动员从B点飞出后，做平抛运动，落在斜面上时，位移与水平方向的夹角即为斜面的倾角，则有tan θ＝＝，可得t＝，则可知运动员在空中运动的时间与v有关，A错误；只要运动员落在斜面上，位移与水平方向的夹角就等于斜面的倾角θ，根据平抛运动规律的推论，设运动员落在斜面上时，速度与斜面的夹角为α，则有tan(α＋θ)＝2tan θ，则可知角α不变，即运动员落在斜面上时，速度方向与斜面的夹角不变，B错误，D正确；若运动员以2v从B点飞出，由t＝可知，运动员在空中的运动时间变为原来的2倍，根据h＝gt2可知，落地点与B点的竖直高度变为原来的4倍，C错误。]

8．(4分)如图所示为用频闪摄影方法拍摄的研究物体做平抛运动规律的照片，图中A、B、C为三个同时由同一点出发的小球。AA′为A球在光滑水平面上以速度v运动的轨迹；BB′为B球以速度v被水平抛出后的运动轨迹；CC′为C球自由下落的运动轨迹，通过分析上述三条轨迹可得出结论：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

[解析]　将B球与A球相比较，可以看出在同一时刻，在水平方向上B球和A球在相同位置，说明B球水平方向上与A球的运动是相同的，即在水平方向上B球做匀速直线运动。将B球与C球的运动相比较，B球在竖直方向上的位置与C球是相同的，即在竖直方向上B球与C球的运动是相同的，即在竖直方向上B球做自由落体运动。

[答案]　做平抛运动的物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动(或平抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成)

9．(10分)如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则vA和vB的比值为多少？

[解析]　物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2)，如图甲所示。

甲　　　　乙

有v1＝vBcos β　 ①

汽车A实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4)，如图乙所示，则有v3＝vAcos α　              ②

又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1＝v3　 ③

由①②③式得vA∶vB＝cos β∶cos α。

[答案]　cos β∶cos α

10．(10分)如图所示，在倾角为37°的斜面上从A点以6 m/s的初速度水平抛出一个小球，小球落在B点，求：(g取10 m/s2)

(1)A、B两点间的距离和小球在空中飞行的时间；

(2)小球刚碰到斜面时的速度方向与水平方向夹角的正切值。

[解析]　(1)如图所示，设小球落到B点时速度的偏转角为α，运动时间为t。

则tan 37°＝＝＝t

又因为tan 37°＝，解得t＝0.9 s

由x＝v0t＝5.4 m

则A、B两点间的距离l＝＝6.75 m.

(2)在B点时，tan α＝＝＝。

[答案]　(1)6.75 m　0.9 s　(2)

11．(4分)(多选)如图所示，一个电影替身演员准备跑过一个屋顶，然后水平地跳跃并离开屋顶，在下一栋建筑物的屋顶上着地，如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s，那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取10 m/s2，不计空气阻力)(　　)

A．他安全跳过去是可能的

B．他安全跳过去是不可能的

C．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于6.2 m/s

D．如果要安全跳过去，他在屋顶水平跳跃速度应不小于4.5 m/s

BC　[由h＝gt2，x＝v0t，将h＝5 m，x＝6.2 m代入解得：安全跳过去的最小水平速度v0＝6.2 m/s，选项B、C正确。]

12．(4分)(多选)河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要以最短时间渡河，则(　　)

甲　　　　　　　　　乙

A．船渡河的最短时间是60 s

B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直

C．船在河水中航行的轨迹是一条直线

D．船在河水中的最大速度是5 m/s

BD　[由题中甲图可知河宽300 m，船头始终与河岸垂直时，船渡河的时间最短，则t＝＝ s＝100 s，A错误，B正确；由于船沿河向下漂流的速度大小始终在变，故船的实际速度的大小、方向也在时刻发生变化，船在河水中航行的轨迹是曲线，C错误；船沿河向下漂流的最大速度为4 m/s，所以船在河水中的最大速度v＝ m/s＝5 m/s，D正确。]

13．(4分)(多选)如图所示，A、B、C三个小球在离地面不同高度处，同时以相同的速度向左水平抛出，小球A落到D点，DE＝EF＝FG，不计空气阻力，抛出后每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，下列说法正确的是(　　)

A．B球落在E点，C球落在F点

B．B、C两球均落在D点

C．三小球离地面的高度之比为1∶4∶9

D．三小球在空中运动的时间之比tA∶tB∶tC＝1∶3∶5

BC　[因为A、B、C三个小球以相同的初速度抛出，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，所以三个小球在空中运动的时间之比为1∶2∶3，水平位移之比为1∶2∶3，而DE＝EF＝FG，所以B、C两球也落在D点，选项B正确，A、D错误；由h＝gt2可得A、B、C三个小球抛出的高度之比为1∶4∶9，选项C正确。]

14．(4分)(多选)如图所示，A、B两小球从O点水平抛出，A球恰能越过竖直挡板P落在水平面上的Q点，B球抛出后与水平面发生碰撞，弹起后恰能越过挡板P也落在Q点。B球与水平面碰撞时间极短，且碰撞前后瞬间水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变、方向相反，不计空气阻力。则(　　)

A．从O点到Q点，B球的运动时间是A球运动时间的3倍

B．A、B球经过挡板P顶端时竖直方向的速度大小相等

C．A球抛出时的速度是B球抛出时速度的2倍

D．减小B球抛出时的速度，它不可能越过挡板P

AB　[将小球的运动分解为水平方向和竖直方向上的运动，根据等时性并结合自由落体运动的规律知，B球的运动时间是A球运动时间的3倍，A正确；A、B两球到达挡板P顶端时，下降的高度相同，根据竖直方向上的运动规律知，竖直方向上的速度大小相等，B正确；从O到Q，由于B球的运动时间是A球运动时间的3倍，水平位移相等，故A球抛出时的速度是B球抛出时速度的3倍，C错误；减小B球抛出时的速度，第一次落点的水平位移减小，反弹后可能会越过挡板P，D错误。]

15．(4分)(多选)如图所示，A、B、C、D、E为楼梯台阶边缘上的五个点，它们在同一竖直面内，且各级台阶都相同。从A点沿水平方向抛出甲、乙两个小球，甲球刚好可以落到B点，乙球刚好可以落到E点，不计空气阻力，则(　　)

A．甲、乙两球的下落时间之比为1∶2

B．甲、乙两球的初速度大小之比为1∶4

C．两小球刚落到台阶上时，瞬时速度方向不同

D．两小球刚落到台阶上时，瞬时速度方向相同

AD　[设每个台阶宽度为d，高度为h，根据题述，甲球刚好可以落到B点，由平抛运动规律，有d＝v1t1，h＝gt；乙球刚好可以落到E点，由平抛运动规律，有4d＝v2t2，4h＝gt；联立解得甲、乙两球下落时间之比为t1∶t2＝1∶2，甲、乙两球的初速度之比为v1∶v2＝1∶2，选项A正确，B错误；小球落到台阶上时速度方向与竖直方向的夹角正切值tan α＝，由此可知两小球落到台阶上时，瞬时速度方向相同，选项C错误，D正确。]

16．(6分)图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。

甲　　　　　乙　　　　　　丙

(1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线________。

(2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则此小球做平抛运动的初速度为________m/s(g取9.8m/s2)。根据画出的轨迹测出小球多个位置的坐标(x，y)，画出y­x2图像如图丙所示，图线是一条过原点的直线，说明小球运动的轨迹形状是________。

[解析]　(1)因为平抛运动的初速度为水平方向，所以实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。

(2)根据y＝gt2得，t＝＝ s＝0.2 s，则小球平抛运动的初速度v0＝＝ m/s＝1.6 m/s。

因为平抛运动过程中竖直方向上有y＝gt2和水平方向上有x＝v0t，解得y＝g＝·x2，可知小球的轨迹为一条抛物线。

[答案]　(1)水平　(2)1.6　抛物线

17．(10分)一条河宽为L＝900 m，水的流速为v＝50 m/s，并在下游形成壮观的瀑布。一艘游艇从距离瀑布水平距离为l＝1 200 m的上游渡河，为了不被冲进瀑布，游艇应如何航行速度最小，最小值为多少？此时游艇在河中航行的时间为多少？

[解析]　为了不被冲进瀑布，而且速度最小，则游艇的临界航线OA如图所示。船头应与航线垂直，并偏向上游，最小速度等于水的流速沿垂直于航线方向的分量，由几何关系可得sin α＝，cos α＝，所以vmin＝v⊥＝vsin α＝v＝30 m/s

此时游艇在河中航行的时间为

t＝＝＝37.5 s。

[答案]　30 m/s　37.5 s

18．(12分)某同学将小球从P点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图所示，已知P点到桶左边沿的水平距离s＝0.80 m，桶的高度h0＝0.45 m，直径d＝0.20 m，桶底和桶壁的厚度不计，取重力加速度g＝10 m/s2，求：

(1)P点离地面的高度h1和小球抛出时的速度大小v0；

(2)小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小及速度方向与水平方向的夹角正切值(结果可以带根号)。

[解析]　(1)设小球从P点运动到圆桶左上沿的时间为t1、运动到桶的底角的总时间为t2，

由平抛运动的规律有：从P点运动到圆桶上沿过程中，在竖直方向有：h1－h0＝gt

在水平方向有：s＝v0t1　从P点运动到桶的底角过程中在竖直方向有：h1＝gt

在水平方向有：s＋d＝v0t2　联立以上各式并代入数据可得：h1＝1.25 m　v0＝2.0 m/s。

(2)设小球运动到桶的左侧上沿时速度大小为v1，与水平方向的夹角为θ

由平抛运动的规律有：竖直方向的速度v⊥＝gt1　此时小球的速度：v1＝

代入数据解得：v1＝2 m/s　速度的方向为：tan θ＝

代入数据解得：tan θ＝2。

[答案]　(1)1.25 m　2.0 m/s　(2)2 m/s　2