人教版新课标A必修41.2 任意的三角函数第1课时课后练习题

第一章　三角函数

1.2　任意角的三角函数

1.2.1　任意角的三角函数

第1课时　任意角的三角函数

基础过关练

题组一　任意角的三角函数的定义

1.已知角α的终边与单位圆交于点,则sinα的值为(　　)

A.- B.- C. D.

2.(2020四川绵阳南山中学高一上月考)已知角α的始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(-3,4),则sinα+cosα=(　　)

A.1 B.-1 C.- D.

3.(2019河北高一期末)若45°角的终边经过点(4-a,a+1),则a=(　　)

A.3 B.- C.1 D.

4.点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1按顺时针方向运动弧长到达点Q,则点Q的坐标为(　　)

A. B.

C. D.

5.(2019江苏淮北师范大学附属实验中学高一月考)已知角α的终边经过点P,则sinα的值为(　　)

A. B.- C. D.-

6.(2019黑龙江高二期末)已知角α的终边经过点P(a,2a)(a≠0),求2sinα-cosα的值.

题组二　三角函数的符号

7.如果点P(sinθcosθ,cosθ)位于第三象限,那么θ是(　　)

A.第一象限角 B.第二象限角

C.第三象限角 D.第四象限角

8.(2019山西高一期中)已知点P(sinα,tanα)在第二象限,角α的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,则角α的终边在(　　)

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

9.当α为第二象限角时,-的值是(　　)

A.1 B.0 C.2 D.-2

10.cos3tan4的值(　　)

A.小于0 B.大于0

C.等于0 D.无法确定

11.给出下列各三角函数值:①sin100°;②cos(-220°);③tan(-10);④cosπ.其中符号为正的是(　　)

A.① B.② C.③ D.④

12.若α是第一象限角,则sin2α,cos,tan中一定为正值的个数为　　　　. 

题组三　公式一

13.(2020江苏盐城中学高一上月考)sin的值是(　　)

A. B.- C.- D.

14.tan405°-sin450°+cos750°=　　　　. 

15.求下列各式的值:

(1)sin+tan;

(2)sin(-1380°)cos1110°+tan405°.

能力提升练

一、选择题

1.(★★☆)若120°角的终边经过点(-4,a),则a的值为(　　)

A.-4   B.±4 C.4  D.2

2.(★★☆)若角α的终边经过点(-a,2a)(a<0),则sinα=(　　)

A.- B.- C. D.

3.(★★☆)若点P在的终边上,且|OP|=2(O为坐标原点),则点P的坐标为(　　)

A.(1,)  B.(,-1)

C.(-1,-) D.(-1,)

4.(★★☆)已知角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin150°,cos150°),则α=(　　)

A.300° B.150° C.135° D.60°

5.(★★☆)下列三角函数值的符号判断正确的是(　　)

A.sin156°<0 B.cos>0

C.tan<0  D.tan556°<0

6.(★★☆)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长度l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤80°)的对应数表,这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积,即l=htanθ.已知太阳天顶距θ=1°时,晷影长度l≈0.14.现测得中午晷影长度l≈0.42,则太阳天顶距θ约为(　　)

(参考数据:tan1°≈0.0175,tan2°≈0.0349,tan3°≈0.0524,tan22.8°≈0.4204)

A.2° B.3° C.11° D.22.8°

二、解答题

7.(2020陕西汉中龙岗学校高一上期中,★★☆)计算sin-cos-+tan+cos(-π).

8.(★★☆)已知θ是第二象限角,P(x,2)为其终边上一点,且cosθ=,求的值.

9.(2020江苏苏州高一上调研,★★☆)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=10,沿着过C点的直线将矩形右下角折起,使得右下角顶点B落在矩形的边AD上.设折痕所在的直线与AB交于点M,记∠BCM为θ,求tanθ的值.

10.(★★★)求函数y=++的值域.

答案全解全析

第一章　三角函数

1.2　任意角的三角函数

1.2.1　任意角的三角函数

第1课时　任意角的三角函数

基础过关练

1.B　根据三角函数的定义可得sin α==-.

2.D　由题得sin α==,

cos α=-=-,

所以sin α+cos α=.故选D.

3.D　由任意角的三角函数的定义知,tan 45°===1,所以a=.故选D.

4.C　因为点Q为单位圆上的一点,角的终边与x轴正方向的夹角为-,

且cos-=-,sin-=-,

所以点Q的坐标为-,-,故选C.

5.B　由题意知角α的终边经过点P,点P到原点的距离为r=1,

由任意角的三角函数的定义知sin α==-,故选B.

6.解析　r==|a|.

①当a>0时,角α的终边在第一象限,

则cos α==,sin α==,

∴2sin α-cos α=-=.

②当a<0时,角α的终边在第三象限,

则cos α==-,sin α==-,

∴2sin α-cos α=-+=-.

7.B　∵点P(sin θcos θ,cos θ)位于第三象限,∴sin θcos θ<0,cos θ<0,

∴sin θ>0,∴θ是第二象限角.

8.C　∵点P(sin α,tan α)在第二象限,

∴∴角α的终边在第三象限,故选C.

9.C　∵α为第二象限角,

∴sin α>0,cos α<0,

∴-=1-(-1)=2,故选C.

10.A　∵<3<π,∴3弧度的角为第二象限角,∴cos 3<0.∵π<4<,∴4弧度的角为第三象限角,∴tan 4>0,故cos 3tan 4<0,故选A.

11.A　因为100°角是第二象限角,所以sin 100°>0;

因为-220°角是第二象限角,

所以cos(-220°)<0;

因为-10∈,所以角-10是第二象限角,所以tan(-10)<0;

cos π=-1<0.故选A.

12.答案　2

解析　由α是第一象限角,得2kπ<α<+2kπ,k∈Z,所以kπ<<+kπ,k∈Z,所以是第一或第三象限角,则tan>0,cos的正负不确定;4kπ<2α<π+4kπ,k∈Z,2α的终边在x轴上方,则sin 2α>0.故一定为正值的个数为2.

13.D　sin =sin=sin =.

故选D.

14.答案　

解析　原式=tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2×360°+30°)=tan 45°-sin 90°+cos 30°=1-1+=.

15.解析　(1)原式=sin+tan=sin +tan =+.

(2)原式=sin (-4×360°+60°)cos(3×360°+30°)+tan(360°+45°)=sin 60°·cos 30°+tan 45°=×+1=.

能力提升练

一、选择题

1.C　由题意得tan 120°=,又tan 120°=-,∴a=-4×(-)=4,故选C.

2.A　因为a<0,所以角α的终边在第四象限,所以sin α===-=-,故选A.

3.D　∵点P在的终边上,且cos=-,sin =,|OP|=2,∴2cos=-1,2sin=,即P(-1,),故选D.

4.A　∵角α(0°≤α<360°)终边上一点的坐标为(sin 150°,cos 150°),即,-,

∴α为第四象限角,

∵tan α==-,∴α=300°,故选A.

5.C　因为156°角是第二象限角,所以sin 156°>0.

因为cos =cos2π+=cos ,而是第三象限角,所以cos <0.

因为tan-=tan-2π-=tan-,而-是第四象限角,所以tan-<0.

因为tan 556°=tan(360°+196°),而196°角是第三象限角,所以tan 556°>0,故选C.

6.B　因为l=htan θ,θ=1°时,l≈0.14,

所以h=≈=8,

当l≈0.42时,tan θ=≈=0.052 5,

所以θ≈3°.故选B.

二、解答题

7.解析　sin -cos-+tan +cos(-π)

=sin-cos+tan+2π+cos(-π+2π)

=sin-cos +tan +cos π

=-+1+(-1)=0.

8.解析　由题意得cos θ==,

解得x=±1.

又θ是第二象限角,∴x=-1.

∴sin θ=,cos θ=-,

∴==5.

9.解析　如图所示,设点B对折后交AD于点N,设MB=a,则MA=6-a,ND====8,则NA=10-8=2,由MN2=AM2+AN2,得a2=(6-a)2+4,解得a=,则tan θ===.

10.解析　由题意,分母不为0,所以角x的终边不在坐标轴上.

若角x的终边在第一象限,则sin x>0,cos x>0,tan x>0,可得y=1+1+1=3;

若角x的终边在第二象限,则sin x>0,cos x<0,tan x<0,可得y=1-1-1=-1;

若角x的终边在第三象限,则sin x<0,cos x<0,tan x>0,可得y=-1-1+1=-1;

若角x的终边在第四象限,则sin x<0,cos x>0,tan x<0,可得y=-1+1-1=-1.

故函数的值域为{-1,3}.