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人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径同步练习题
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这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.2 垂直于弦的直径同步练习题，共9页。
1．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（ ）
A．3≤OP≤5B．4＜OP＜5C．4≤OP≤5D．3＜OP＜5
2．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若弦AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．D．2
3．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）
A．0.8mB．1.2mC．1.6mD．1.8m
4．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）
A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸
5．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（ ）
A．2B．8C．2D．2
6．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．4cm
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（ ）
A．4B．3C．3.5D．2.5
8．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（ ）
A．4mB．6mC．8mD．10m
9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米B．米C．2米D．米
10．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（ ）
A．50mB．40mC．30mD．25m
二．填空题（共10小题）
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为 ．
12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为 ．
13．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是 cm．
14．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 cm．
15．如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则BC的长为 ．
16．已知⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点P，且CD＝6，则AP的长为 ．
17．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是 ．
18．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为 m．
19．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB＝12cm，截面圆心O到污水面的距离OC＝6cm，则截面上有污水部分的面积为 ．
20．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，则截面中有水部分弓形的面积为 ．（结果精确到1cm）
三．解答题（共10小题）
21．如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，OC的延长线与⊙O交于点D，若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径．
22．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
23．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．
24．在半径为10dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽AB＝12dm，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为CD＝16dm，求油的最大深度上升了多少dm？
25．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．
26．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝8，BC＝12．
（1）求线段OD的长；
（2）当EO＝BE时，求DE的长．
27．如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB＝2．
（1）求OD的长；
（2）计算阴影部分的周长．
28．如图，弓形铁片所在圆的圆心为点O，半径为13cm，弓形的高（弧的中点到弦的距离）CD的长度为8cm，求弦AB的长度．
29．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
30．在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度．
1．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为6，P为弦AB上的动点，则线段OP长的取值范围是（ ）
A．3≤OP≤5B．4＜OP＜5C．4≤OP≤5D．3＜OP＜5
2．如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若弦AB＝2，则⊙O的半径为（ ）
A．B．C．D．2
3．水平放置的圆柱形排水管道截面半径为1m．若管道中积水最深处为0.4m，则水面宽度为（ ）
A．0.8mB．1.2mC．1.6mD．1.8m
4．《九章算术》是我国古代著名数学经典，其中对勾股定理的论述比西方早一千多年，其中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯该材料，锯口深1寸，锯道长1尺．如图，已知弦AB＝1尺，弓形高CD＝1寸，（注：1尺＝10寸）问这块圆柱形木材的直径是（ ）
A．13寸B．6.5寸C．26寸D．20寸
5．如图，在半径为5的⊙O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC、EB．若CD＝2，则EC的长为（ ）
A．2B．8C．2D．2
6．如图，⊙O的直径CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（ ）
A．cmB．8cmC．6cmD．4cm
7．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，P是弦AB上的一个动点（不与A、B重合），下列不符合条件的OP的值是（ ）
A．4B．3C．3.5D．2.5
8．如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA＝10m，桥拱的跨度AB＝16m，则拱高CD为（ ）
A．4mB．6mC．8mD．10m
9．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米B．米C．2米D．米
10．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（ ）
A．50mB．40mC．30mD．25m
二．填空题（共10小题）
11．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为 ．
12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，已知CD＝12，BE＝2，则⊙O半径为 ．
13．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是 cm．
14．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB在圆心O下方，若⊙O的直径为60cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 cm．
15．如图，点A在⊙O上，弦BC垂直平分OA，垂足为D．若OA＝4，则BC的长为 ．
16．已知⊙O的直径AB＝10，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为点P，且CD＝6，则AP的长为 ．
17．⊙O的半径是13，弦AB∥CD，AB＝24，CD＝10，则AB与CD的距离是 ．
18．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为 m．
19．如图，已知水平放置的圆柱形污水排水管道的截面半径OB＝12cm，截面圆心O到污水面的距离OC＝6cm，则截面上有污水部分的面积为 ．
20．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，则截面中有水部分弓形的面积为 ．（结果精确到1cm）
三．解答题（共10小题）
21．如图，AB是⊙O的弦，C为AB的中点，OC的延长线与⊙O交于点D，若CD＝2，AB＝12，求⊙O的半径．
22．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
23．如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
（1）求拱桥的半径；
（2）有一艘宽为5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.4m，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥，并说明理由．
24．在半径为10dm的圆柱形油罐内装进一些油后，横截面如图．
①若油面宽AB＝12dm，求油的最大深度．
②在①的条件下，若油面宽变为CD＝16dm，求油的最大深度上升了多少dm？
25．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．
26．如图，D是⊙O弦BC的中点，A是⊙O上的一点，OA与BC交于点E，已知AO＝8，BC＝12．
（1）求线段OD的长；
（2）当EO＝BE时，求DE的长．
27．如图，在⊙O中，过半径OD的中点C作AB⊥OD交⊙O于A、B两点，且AB＝2．
（1）求OD的长；
（2）计算阴影部分的周长．
28．如图，弓形铁片所在圆的圆心为点O，半径为13cm，弓形的高（弧的中点到弦的距离）CD的长度为8cm，求弦AB的长度．
29．如图所示，某地欲搭建一座圆弧型拱桥，跨度AB＝32米，拱高CD＝8米（C为AB的中点，D为弧AB的中点）．
（1）求该圆弧所在圆的半径；
（2）在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF支撑，求桥墩的高度．
30．在圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．截面圆的直径为200cm，若油面的宽AB＝160cm，求油槽中油的最大深度．
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