初中数学华师大版七年级上册5.2 平行线综合与测试课时练习

2021年华师大版数学七年级上册

5.2《平行线》同步练习卷

一、选择题

1.已知直线AB及直线外一点P，若过点P作一直线与AB平行，那么这样的直线（    ）

A.有且只有一条   B.有两条     C.不存在     D.不存在或只有一条

2.在同一平面内的三条直线，如果要使其中两条且只有两条平行，那么它们（   ）

A.有三个交点

B.只有一个交点

C.有两个交点

D.没有交点

3.下列图形中，由∠1=∠2≠90°,能得到AB∥CD的是（    ）

4.下列说法错误的是（     ）

   A.内错角相等，两直线平行     B.两直线平行，同旁内角互补

   C.同角的补角相等              D.相等的角是对顶角

5.如图,下列条件中,不能判断直线l1∥l2的是（     ）

  A.∠1=∠3          B.∠2=∠3          C.∠4=∠5         D.∠2+∠4=180°

6.如图，直线AB与CD相交于E，在∠CEB的平分线上有一点F，FM∥AB．当∠3=10°时，∠F度数是（　　）

A．80°                       B．82°                       C．83°                        D．85°

7.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，则∠AOF的度数是(　　)

A．20°     B．25°       C．30°       D．35°

8.直线a，b，c，d的位置如图所示，如果∠1=∠2，∠3=43°，那么∠4等于（  ）

 A．130°                  B．137°                   C．140°                  D．143°

9.如图，下列说法错误的是（　　）

  A.若a∥b，b∥c，则a∥c                   B.若∠1=∠2，则a∥c

  C.若∠3=∠2，则b∥c                       D.若∠3+∠5=180°，则a∥c

10.如图，l1∥l2，则下列式子成立的是(    )

A.∠α＋∠β＋∠γ=180° 

B.∠α＋∠β－∠γ=180°

C.∠β＋∠γ－∠α=180° 

D.∠α－∠β＋∠γ=180°

二、填空题

11.在同一平面内，两条直线如果不平行，一定       .

12.如图,已知 CDE是直线,∠1=130°,∠A=50°,则    ∥    .

理由是_______________________.

13.如图,直线a,b与直线c相交.

给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°.

其中能判断a∥b的是_______________(填序号)。

14.如图所示，直线a∥b，则∠A=　　　　　　度．

15.如图，直线l∥m，将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠1=30°，则∠2=　   　.

16.如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．

试说明：AC∥DF．将过程补充完整．

解：∵∠1=∠2（         ）

       ∠1=∠3（             ）

     ∴∠2=∠3（              ）

     ∴     ∥       （                      ）

     ∴∠C=∠ABD （                         ）

   又∵∠C=∠D（      ）

     ∴∠D=∠ABD（          ）

     ∴AC∥DF（                        ）

三、解答题

17.读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于C，根据下列语句画图：

（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；

（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；

（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由.

18.如图，已知∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．

19.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,点E在BC上,EF⊥AB,垂足为F.∠1=∠2,判断DG与BC是否平行,并说明理由.

20.如图，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以证明。

（1）在图1中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（2）在图2中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（3）在图3中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（4）在图4中，∠APC与∠PAB，∠PCD之间的关系是：                 ．

（5）在图     中，求证：               ．

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.D．

7.D.

8.B

9.C．

10.B.

11.答案为：相交

12.答案为：AB∥CE 同旁内角互补,两直线平行

13.答案为：①③④

14.答案为：22；

15.答案为：15°.

16.解：∵∠1=∠2（ 已知），

∠1=∠3（ 对顶角相等），

∴∠2=∠3（ 等量代换），

∴BD∥CE（ 同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠ABD （ 两直线平行，同位角相等），

又∵∠C=∠D（ 已知），

∴∠D=∠ABD（ 等量代换），

∴AC∥DF（ 内错角相等，两直线平行），

17.解：（1）（2）如图所示.

（3）∠PQC=60°.

∵PQ∥CD,

∴∠DCB+∠PQC=180°.

∵∠DCB=120°,

∴∠PQC=180°120°=60°.

18.证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，

又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，

又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．

19.证明：

∵CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，

∴CD∥EF（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）；

∴∠2=∠BCD（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠BCD（等量代换）

∴DG∥BC（内错角相等，两直线平行）

20.解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠PAB=∠APC+∠PCD；

（4）∠PCD=∠APC+∠PAB． 

（5）在图2中，求证：∠APC=∠PAB+∠PCD．

证明：过P点作PE∥AB，

∴∠1=∠PAB．

又∵AB∥CD，PE∥CD，

∴∠2=∠PCD，

∴∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，

而∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD．