高中数学苏教版必修5第3章 不等式3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.5 基本不等式的应用教案设计

这是一份高中数学苏教版必修5第3章 不等式3.3 二元一次不等式组与简单的线性规划问题3.3.5 基本不等式的应用教案设计，共4页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感，数学运用，要点归纳与方法小结等内容，欢迎下载使用。

1． 能利用基本不等式解决最值问题；
2． 会利用基本不等式解决与三角有关问题．
二、过程与方法
1． 通过实例体会基本不等式在最值问题中的应用；
2． 通过实例体会总结基本不等式在应用中需要注意的问题．
三、情感、态度与价值观
通过亲历解题的过程，体会基本不等式的应用价值，培养学生敢于思考的科学精神．
教学重点：
利用基本不等式解决最值问题．
教学难点：
利用基本不等式需要注意的问题．
教学方法：

教学过程：
一、问题情景
1． 函数的最小值是什么?取得最小值时的值是什么？
2．若都是正实数,且,则的最大值是什么？
二、学生活动
1．小组合作解决问题情境中的两道题目．
2．总结解决问题所用的主要方法以及需要注意的事项．
三、建构数学
总结应用基本不等式求最值时需要注意的问题．
（1），的取值必须为正；
（2）或必须有一为定值；
（3）当且仅当时等号成立．
四、数学运用
1．例题．
例1 已知,求函数的最小值．
解

已知,且,求的最小值．
解 ，

又，
，当且仅当a＝b＝时取等号．
故的最小值是9．
在中,角所对的边是且．
求面积的最大值．
解 由可得
，
又为的内角,所以．
故．
又，
．
解得．
，
当且仅当时, 有最大值．
2．练习
（1）已知求的最小值；
（2）求周长为的直角三角形的面积的最大值；
（3）在中,角所对的边是且,求面积的最大值．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．利用基本不等式解决最值问题；
2．利用基本不等式解决与三角有关问题；
3．利用基本不等式时需要注意的问题．