苏科版八年级上册第六章 一次函数6.4 用一次函数解决问题精品课后作业题

绝密★启用前

6.4用一次函数解决问题同步练习苏科版初中数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 图象表示的是某植物生长天后的高度单位：与之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是

A. 该植物初始的高度是
B. 该植物天后的高度是
C. 该植物平均每天生长
D. 与之间的函数关系式是

2. A、两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程千米与时间小时之间的关系．下列说法错误的是

A. 乙晚出发小时
B. 乙出发小时后追上甲
C. 甲的速度是千米小时
D. 乙先到达地
 

3. 如图所示，购买一种苹果，所付款金额元与购买量千克之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买千克这种苹果比分三次每次购买千克这种苹果可节省元．

A.  B.  C.  D.

4. 汽车开始行驶时，油箱内有油升，如果每小时耗油升，则油箱内余油量升与行驶时间时的关系用图象表示应为

A.  B.
C.  D.

5. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是

A. 正比例函数关系
B. 一次函数关系
C. 二次函数关系
D. 反比例函数关系
 

6. 如图，一个弹簧不挂重物时长，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长单位：关于所挂物体质量单位：的函数图象如图所示，则图中的值是

A.
B.
C.
D.

7. 某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积 单位：与工作时间 单位：之间的函数关系 如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是

A.   B.   C.   D.  

8. 一辆慢车和一辆快车沿相同路线从地到地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有
   快车追上慢车需小时；
   慢车比快车早出发小时；
   快车速度为；
   慢车速度为；
   两地相距；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

9. 甲车从地到地，乙车从地到地，乙车先出发先到达，甲乙两车之间的距离千米与行驶的时间小时的函数关系如图所示，则下列说法中不正确的是

A. 甲车的速度是
B. 乙车的速度是
C. 甲车出发与乙车相遇
D. 乙车到达目的地时甲车离 地

10. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是

A.
B.
C.
D.

11. 一根粗细均匀的蜡烛，开始燃烧后，剩下的长度厘米与燃烧的时间分钟的关系如图所示，根据图象得到下列信息，错误的是

A. 这根蜡烛总长度是厘米
B. 这根蜡烛可燃烧分钟
C. 每分钟燃烧厘米
D. 燃烧分钟后，剩下蜡烛长度是厘米
 

12. 风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系下表中列出了当气温为时，风寒温度和风速的几组对应值，那么当气温为时，风寒温度与风速的函数关系最可能是

A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系
C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 拖拉机工作时，油箱中的余油量升与工作时间时的关系式为当时，______，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作______小时．
14. 某单位急需用车，但又不想买车，他们准备和一个私营车主或一个国营出租车公司签订月租车合同，设汽车每月行驶千米，应付给私营车主的月费用是元，应付给国营出租车公司的月费用是元，，分别与之间的关系如图所示，观察图象回答下列问题：
    每月行驶的路程等于______时，租两家车的费用相同；
    求租国营公司的车合算时，每月行驶的路程的范围为______．

15. ，两地相距，甲从地出发向地前进，乙从地出发向地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以的速度前进小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲乙两人离地的距离与时间的关系如图所示，则甲出发______小时后与乙相遇．

16. 如图，已知地在地正南方千米处，甲乙两人同时分别从，两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离千米与所行的时间小时之间的函数关系图象用如图所示的和表示，当他们行走小时后，他们之间的距离为______千米．
     

17. 如图，、两地相距千米，甲、乙两人都从地去地，图中和分别表示甲、乙两人所走路程千米与时间小时之间的关系，下列说法：
    乙晚出发小时；
    乙出发小时后追上甲；
    甲的速度是千米小时；
    乙先到达地．
    其中正确的是______填序号．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 一根弹簧的原长是，且每挂重就伸长，它的挂重不超过．
    挂重后弹簧的长度与挂重之间的函数关系式；
    写出自变量的取值范围；
    挂重多少千克时，弹簧长度为？
    
    
    
    
    
    
     
19. 某通信公司的手机收费标准有两类．类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通信费按元计．类：没有月租费，但通话费按元计．
    分别写出类、类每月应缴费用元与通话时间之间的关系式．
    若每月平均通话时间为，你会选择哪类收费方式？
    每月通话多长时间，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等？
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图，、分别表示步行与骑车在同一路上行驶的路程与时间的关系．
    出发时与相距______千米．
    走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，修车所用的时间是______小时．
    从开始出发经过______小时与相遇．
    求出行走的路程与时间的函数关系式．
    要求：前个小题可直接填空，第小题要写出解答过程

21. 一个水池的容积为，现在水池中有一定量的水．如果保持一定的速度向水池中进水，那么小时后水池中有水，小时后水池中有水．
    写出水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式．
    要让水池蓄满水，进水时间需要几小时？
    
    
    
    
    
    
     
22. 有一进水管与出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量单位：与时间单位：分之间的关系如图所示：
    求时随变化的函数关系式；
    当时，求与的函数解析式；
    每分钟进水、出水各是多少升？
    
    
    
    
    
    
     
23. 一条笔直的公路上有甲、乙两地相距米，王明步行从甲地到乙地，每分钟走米，李越骑车从乙地到甲地后休息分钟沿原路原速返回乙地设他们同时出发，运动的时间为分，与乙地的距离为米，图中线段，折线分别表示两人与乙地距离和运动时间之间的函数关系图象
    李越骑车的速度为______米分钟；点的坐标为______；
    求李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式；
    求王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式；
    求李越与王明第二次相遇时的值．

24. 为了防范疫情，顺利复学，某市教育局决定从甲、乙两地用汽车向、两校运送口罩，甲、乙两地分别可提供口罩万个、万个；、两校分别需要口罩万个、万个两地到、两校的路程如表每万个口罩每千米运费为元．
    设甲地运往校万个口罩：

根据题意，在答题卡中填该表：

设总运费为元，求与的函数关系式；当甲地运往校多少万个口罩时总运费最少？最少的运费是多少元？






 

25. 甲、乙两地相距千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段表示货车离甲地距离千米与时间小时之间的函数图象；折线表示轿车离甲地距离千米与时间小时之间的函数图象；请根据图象解答下到问题：
    货车离甲地距离干米与时间小时之间的函数式为______；
    当轿车与货车相遇时，求此时的值；
    在两车行驶过程中，当辆车与货年相距千米时，求的值．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：对于，有图象中可知植物初始高度是，故A选项正确，不符合题意；
对于，图象中可知植物天后高度是，故B选项正确，不符合题意；
对于，由天内生长可知，平均每天生长，故C选项正确，不符合题意；
对于，设函数解析式为，将和代入
，解得．
．
故D选项错误，符合题意．
故选：．
根据图象上和的实际意义即可判断，两选项正误；由和可知该植物天生长了，可以算出平均每天生长长度判断正误；设函数解析式为，将和代入求出解析式判断选项正误．
本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求出一次函数的解析式．
 

2.【答案】
 

【解析】解：由图象可得，
乙晚出发小时，故选项A正确；
乙出发小时追上甲，故选项B错误；
甲的速度是千米小时，故选项C正确；
乙先到达地，故选项D正确；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

3.【答案】
 

【解析】解：由题意得：一次购买千克这种苹果需要元；
当购买量不多于千克时，每千克苹果的价格为元，
分三次每次购买千克这种苹果需要：元，
则一次购买千克这种苹果比分三次每次购买千克这种苹果可节省：元．
故选：．
根据函数图象中的数据，可得一次购买千克这种苹果需要元；当购买量不多于千克时，每千克苹果的价格为元，然后即可计算出一次购买千克这种苹果需要的钱数．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

4.【答案】
 

【解析】解：由题意可得，
，
当时，，当时，，
故选：．
根据题意，可以写出与的函数关系式，然后即可判断哪个选项中的函数图象符合题意，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

5.【答案】
 

【解析】解：设容器内的水面高度为，注水时间为，根据题意得：
，
容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．
故选：．
根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，进而判断出相应函数类型．
本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题关键．
 

6.【答案】
 

【解析】解：设与的函数关系式为，
，
解得，，
即与的函数关系式是，
当时，，得，
即的值为，
故选：．
根据题目中的函数解析式，可以求得与的函数关系式，然后令，求出的值，即此时的值就是的值，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

7.【答案】
 

【解析】解：如图，
设直线的解析式为，则
，
解得．
故直线的解析式为，
当时，，

答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是．
故选：．
根据待定系数法可求直线的解析式，再根据函数上点的坐标特征得出当时，的值，再根据工作效率工作总量工作时间，列出算式求出该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积．
考查了一次函数的应用和函数的图象，关键是根据待定系数法求出该绿化组提高工作效率后的函数解析式，同时考查了工作效率工作总量工作时间的知识点．
 

8.【答案】
 

【解析】解：由图象可得：慢车比快车早小时出发，快车追上慢车的时间为小时，故正确、错误，
由慢车小时走的路程为，则慢车速度，由快车小时走的路程为，则快车速度，故错误、正确，
由两地路程，可得正确．
说法正确的有共个．
故选：．
根据图象所隐藏信息结合题意依次判断即可．
本题通过考查一次函数的应用，关键是根据图象上获取信息进行解答．
 

9.【答案】
 

【解析】解：根据图象可知甲用了小时走了千米，所以甲的速度为：，故选项A不合题意；
由图象横坐标可得，乙先出发的时间为小时，两车相距，故乙车的速度是，故选项B不符合题意；
小时，即甲车出发与乙车相遇，故选项C不合题意；
，即乙车到达目的地时甲车离地，故选项D符合题意．
故选：．
根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．
本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解决本题的关键正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

10.【答案】
 

【解析】解：设与的关系式为，
图象经过，
，
解得：，
，
当时，，
即弹簧不挂物体时的长度是．
故选：．
直接利用待定系数法求出一次函数解析式，进而得出时，的值．
此题主要考查了一次函数的应用，正确求出函数关系式是解题关键．
 

11.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查一次函数的图像及一次函数的实际应用，难度不大．
根据一次函数的图像及坐标的实际意义即可解决．
【解答】
解：由图象可知，这根蜡烛总长度是厘米，故选项不合题意；

由图象可知，燃烧分钟后剩下蜡烛长度是厘米，所以燃烧分所燃烧的长度为厘米，所以每分钟燃烧厘米，故选项不合题意，选项符合题意；

这根蜡烛可燃烧：分钟，故选项不合题意．

故选：．

12.【答案】
 

【解析】解：当气温为一定时，风寒温度和风速成一次函数关系，
设风寒温度和风速的关系式为：，
根据题意，得：，
解得，
所以，
故选：．
利用待定系数法求解即可．
本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．
 

13.【答案】 
 

【解析】解：当时，；
令
则得
．
故当时，，这台拖拉机最多可工作小时．
将代入计算即可，令即可求出工作时间．
考查了一次函数在生活中的应用．注意油量不可能小于．
 

14.【答案】千米 
 

【解析】解：由图可得，
每月行驶的路程等于千米时，租两家车的费用相同，
故答案为：千米；
由图可得，
租国营公司的车合算时，每月行驶的路程的范围为，
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；
根据函数图象中的数据可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】
 

【解析】解：甲减速后的速度为：，
一道速度为：，
设甲出发小时后与乙相遇，根据题意得
，
解得．
即甲出发小时后与乙相遇．
故答案为：．
根据题意结合图象分别求出甲减速后的速度已经乙的速度，再列方程解答即可．
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活应用速度、路程、时间之间的关系解决问题．
 

16.【答案】
 

【解析】解：由题，图可知甲走的是路线，乙走的是路线，
设，
因为过，点，
所以代入得：，，
所以．
因为过，点，
代入中得：，，
所以，
当时，．
故答案为：
根据图分别求出甲乙两人行走时的路程与时间的关系一次函数，设，甲走的是路线，乙走的是路线，、线均过点，且分别过，，很容易求得，要求他们三小时后的距离即是求当时，与的差．
本题考查的是一元函数在实际生活中的应用，数形结合，求其解析式，可根据题意解出符合题意的解，中档题很常见的题型．
 

17.【答案】
 

【解析】解：由图象可得，
乙晚出发小时，故正确；
乙出发小时后追上甲，故错误；
甲的速度是千米小时，故正确；
乙先到达地，故正确；
故答案为：．
根据函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

18.【答案】解：；

自变量的取值范围：；

，
，
，
挂重千克时弹簧长度为．
 

【解析】；
自变量的取值范围是；
代入函数式就得到的值即挂重的多少千克．
本题主要考查了一次函数的应用，能够根据题意中的等量关系建立函数关系式；能够根据函数解析式求得对应的的值；根据给的函数值求出自变量的值．
 

19.【答案】解：类每月应缴费用元与通话时间之间的关系式为：，
类每月应缴费用元与通话时间之间的关系式为：，
答：类每月应缴费用元与通话时间之间的关系式为：，类每月应缴费用元与通话时间之间的关系式为：，
若选择类收费方式，
把代入得：
，
若选择类收费方式，
把代入得：
，
，
会选择类收费方式，
答：会选择类收费方式，
若所缴话费相等，
，
解得：，
答：每月通话，按、两类收费标准缴费，所缴话费相等．
 

【解析】根据“类：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费元，另外，通信费按元计．类：没有月租费，但通话费按元计”，列出类、类每月应缴费用元与通话时间之间的关系式即可，
结合的答案，分别求出按类和按类收费方式所花的花费，即可得到答案，
根据“按、两类收费标准缴费，所缴话费相等”，列出关于的一元一次方程，解之即可．
本题考查了一次函数的应用，正确掌握求一次函数的解析式的方法是解题的关键．
 

20.【答案】；；
设函数是为，且过和，则
，
解得．
故A行走的路程与时间的函数关系式为．
 

【解析】解：出发时与相距千米．

修理自行车的时间为：小时．

从开始出发经过小时时与相遇．

见答案
从图上可看出出发时与相距千米．
修理的时间就是路程不变的时间是小时．
从图象看出小时时，两个图象相交，所以小时时相遇．
和的函数关系是一次函数，设函数是为，过和，从而可求出关系式．
本题考查一次函数的应用，关键从图象上获取信息，根据图象的确定函数形式，设出函数式，代入已知点确定函数式，求变量或函数值或交点．
 

21.【答案】解：根据题意设水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式为，则
小时后水池中有水，可得
小时后水池中有水，可得
解得：，
故水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式为．

在中，
当时，
故要让水池蓄满水，进水时间需要小时．
 

【解析】设水池中一定量的水为，可用待定系数法设出水池的蓄水量与进水时间时的函数解析式为，再将两组值代入求出、即可；
在的解析式中，当时，求对应的的值即可．
此题为一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想，用待定系数法求函数解析式是关键．
 

22.【答案】解：设．
图象过，
，
．
；
设．
图象过、，
，
解得：，
；
根据图象，每分钟进水升，
设每分钟出水升，则，
解得：，
每分钟进水、出水各是升、升．
 

【解析】用待定系数法求对应的函数关系式；
用待定系数法求对应的函数关系式；
每分钟的进水量根据前分钟的图象求出，出水量根据后分钟的水量变化求解．
此题这样考查了一次函数的应用问题，解题时首先正确理解题意，然后根据题意利用待定系数法确定函数的解析式，接着利用函数的性质即可解决问题．
 

23.【答案】  ．
 

【解析】解：由图象可得，
李越骑车的速度为：米分钟，，所以点的坐标为．
故答案为：；；

设李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式为，
，得，
即李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式为，
故答案为：；

设王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式为，根据题意得，
，
解得，
所以王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式为：；

根据题意得，，
解得．
答：李越与王明第二次相遇时的值为．
由函数图象中的数据可以计算出李越骑车的速度，根据王明步行的速度可得点的坐标；
运用待定系数法，即可求出李越从乙地骑往甲地时，与之间的函数表达式；
运用待定系数法，可得王明从甲地到乙地时，与之间的函数表达式；
根据题意列方程解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

24.【答案】     
 

【解析】解：甲地运往校万个，
乙地运往校万个，甲地运往校万个，
乙地运往校万个，
甲地运往校费用为元，乙地运往校费用为元，
故答案为：，，，；
由题意可得，
，
，
是一次函数，随的增大而减小，
当时，有最小值，
最小值元，
当甲地运往校万个口罩时总运费最少，最少的运费是元．
根据题意填写表格即可；
由总费用甲地到校费用甲地到校费用乙地到校费用乙地到校费用，可得与的函数关系式；利用一次函数的性质可求解．
本题考查了一次函数的应用，弄清题意是解本题的关键．
 

25.【答案】
 

【解析】解：设货车离甲地距离干米与时间小时之间的函数式为，根据题意得
，
解得，
，
即货车离甲地距离干米与时间小时之间的函数式为；
故答案为：；

设段函数解析式为．
，在其图象上，
，解得，
段函数解析式：；
解方程组，解得，
当时，轿车与货车相遇；

当时，，两车相距，
由题意或，
解得或小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距千米时，的值为或小时．
利用待定系数法解答即可；
先求出线段对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；
分两种情形列出方程即可解决问题．
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程速度时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．