初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程精品课时练习
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6.5一次函数与二元一次方程同步练习苏科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 以方程的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为
A. B. C. D.
- 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和相交于点，则关于、的方程组的解是
A.
B.
C.
D.
- 下列四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程的解的是
A. B.
C. D.
- 已知一次函数与的图象的交点坐标是，则方程的解是
A. B. C. D.
- 如图，已知一次函数和的图象相交于点，则根据图象可得二元一次方程组的解是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组 的解为
A. B. C. D.
- 已知关于，的二元一次方程组无解，则一次函数的图象不经过的象限是
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
- 直线与的图象没有交点，则方程组的解是
A. 有无数组解 B. 有一组解 C. 有两组解 D. 没有解
- 若以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数
A. B. C. D.
- 若直线与直线的交点坐标为，则解为的方程组是
A. B.
C. D.
- 如图中的两直线、的交点坐标可以看作是一个方程组的解，则该方程组可能是
A. B.
C. D.
- 如果直线与交点坐标为，则是下列哪个方程组的解
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 若已知方程组的解是，则直线与直线的交点坐标是______．
- 由作图可知，直线与互相平行，则方程组的解的情况为______．
- 如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是____．
- 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可知，关于，的二元一次方程组的解为______．
|
- 如图，已知一次函数和的图象交于点，则二元一次方程组的解是______．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 已知一次函数的图象经过点，且与正比例函数的图象相交于点
求的值；
求出一次函数的解析式；
求的面积．
- 已知直线经过点，．
求直线的解析式；
若直线与直线，轴分别交于点、，求的面积；
- 如图，已知函数的图象与轴交于点，一次函数的图象经过点且与轴及的图象分别交于点，点的坐标为．
则___，___，___．
若函数的函数值大于函数的函数值，则的取值范围是_______．
求四边形的面积。
- 已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点．
求，的值；
方程组的解为______．
在的图象上是否存在点，使得的面积比的面积大？若存在，请求出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
- 已知：一次函数和．
在如图所给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图像，并写出交点的坐标
结合图像，写出方程组的解．
- 用图象法解二元一次方程组：．
- 如图，已知直线与坐标轴跟别交于，两点，与直线交于点．
求点的坐标；
若点在轴上，且，求点的坐标；
若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标．
|
- 已知：一次函数的图象经过点且与直线平行．
求这个一次函数的解析式；
求在这个一次函数的图象上且位于轴上方的所有点的橫坐标的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数与二元一次方程，关键是将方程转换成．
将方程转换成，即可确定这条直线对应的一次函数表达式．
【解答】
解：在方程中，
可得：，
所以这条直线对应的一次函数表达式为；
故选：．
2.【答案】
【解析】解：一次函数和相交于点，
关于、的方程组的解为．
故选：．
利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
3.【答案】
【解析】略
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查的是一次函数与二元一次方程组的解的有关知识，由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此联立两函数所得方程组的解，即为两函数图象的交点坐标．
【解答】
解：一次函数与的图象的交点坐标是，
方程的解是
故选B．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选A．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
首先将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
【解答】
解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于、的方程组的解是
故选C．
7.【答案】
【解析】解：关于，的二元一次方程组无解，
，解得，
一次函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
故选：．
根据题意可判断直线与平行，则，解得，然后根据一次函数图象与系数的关系求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，根据题意得到关于的方程是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，比较简单，熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键．根据交点坐标的值也就是满足函数解析式组成方程组的值，所以方程组的解也就是交点的坐标．
【解答】
解：直线与直线的图象没有交点，
直线与直线为常数且均不为零平，
二元一次方程组无解．
故选D．
9.【答案】
【解析】分析
直线解析式乘以后变形和方程是同一个二元一次方程，对应项的系数相等，据此可得答案．
此题考查二元一次方程的解与一次函数图象上点的坐标的关系，熟练掌握它们之间的关系是解题的关键．
详解
解：因为以二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，
所以将变形为：，
对比方程可得，
解得：，
故选B．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系．
根据两个一次函数图象的交点坐标就是相对应的二元一次方程组的解，可将两个一次函数解析式转化为方程组即可求解．
【解答】
解：直线与直线的交点坐标为，
的解为
即解为的方程组是
故选C．
11.【答案】
【解析】分析
本题先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组即为所求的方程组．
本题主要考查一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
详解
解：由于直线经过点，；设直线得直线解析式为，
，解得
因此直线的解析式为；
同理可求得直线的解析式为；
因此直线，的交点坐标可以看作方程组的解．
故选A．
12.【答案】
【解析】解：直线与交点坐标为，
解为的方程组是，
即，
故选：．
由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．
考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13.【答案】
【解析】解：方程组的解是，
直线与直线的交点坐标为，
直线与直线的交点坐标是
故答案为．
根据一次函数与二元一次方程组的关系求解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组：两一次函数的交点坐标是两函数解析式所组成的方程组的解．
14.【答案】无解
【解析】解：直线与互相平行，
方程组无解，
故答案为：无解．
二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查二元一次方程组，属于基础题．
根据图象求出交点的坐标，根据点的坐标即可得出答案．
【解答】
解：由图像可知：一次函数的图象与的图象相交于点，
所以方程组的解是．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：由图可知：直线和直线的交点坐标为；
因此方程组的解为：．
一次函数和交于点；因此点坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．
方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
17.【答案】
【解析】解：一次函数和的图象交于点，
二元一次方程组的解为
二元一次方程组等价于，
方程组的解是．
故答案为：．
方程组整理出两个函数解析式的形式，然后根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解．
本题主要考查了一次函数图象与一元二次方程的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
18.【答案】解：由题知，把代入，
解得；
由题意知，把点及点代入一次函数解析式得：
解方程组得：
一次函数的解析式为；
直线与轴交点坐标为，
【解析】直接把点代入正比例函数的解析式可求出；
由于，则一次函数的图象经过点和，然后利用待定系数法求解析式；
利用计算即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题：若直线与直线相交，则交点坐标同时满足两个解析式；也考查了待定系数法求一次函数解析式．
19.【答案】解：直线经过点，，
，
解得，
直线的解析式为：；
若直线与直线相交于点，
，
解得，
点．
在直线中，令，则，
【解析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点以及一次函数与二元一次方程组的关系．
利用待定系数法把点，代入可得关于、的方程组，再解方程组即可；
联立两个函数解析式建立方程组，解方程组即可，再利用三角形的面积公式求面积．
20.【答案】解：，，；
；
直线与轴交于点，
令，得：，
解得，
点的坐标为，
函数的图象与轴交于点，
令，得：，
点的坐标为，
，
，
．
【解析】
【分析】
本题主要考查一次函数的交点，解决此题时，明确二元一次方程组与一次函数的关系是解决此类问题的关键．第小题中，求不规则图形的面积时，可以利用整体减去部分的方法进行计算．
根据点在函数的图象上，即可求出的值；再利用待定系数法求出，的值；
根据图象，直接判断即可；
用三角形的面积减去三角形的面积即可．
【解答】
解：如图，
点在直线上，
，
一次函数经过点、点，
，
解得：，
故答案为，，；
由图象可知，函数大于函数时，图象在直线的左侧，
，
故答案为；
见答案．
21.【答案】
【解析】解：由题知，点在的图象上，
所以，，
所以，点 的坐标为，
因为，点在的上，
所以，，
所以，；
一次函数的图象与正比例函数的图象交于点，
方程组的解为，
故答案为；
存在，
理由：点在在的图象上，
设点 的坐标为，
一次函数为，
点的坐标为，点的坐标为，
作轴于点，轴于点，
的面积为，的面积为，
当时，解得，
，
点的坐标为或．
把分别代入和即可求得、的值；
根据两函数的交点坐标，即可求得方程组的解；
求得、的坐标，设点 的坐标为，作轴于点，轴于点，根据三角形面积公式得到的面积为，的面积为，根据题意得到，解得，从而求得点的坐标为或．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与二元一次方程组的关系，三角形的面积，明确函数与方程组的关系是解题的关键．
22.【答案】解：如图．
两直线的交点坐标为．
由图像可知方程组的解是
【解析】见答案
23.【答案】解：由图象可知交点即为方程组的解，
即解为．
【解析】根据用图象法解二元一次方程组时的方法，找出交点坐标即可完成．
本题要求利用图象求解的问题，先画函数图象，根据图象观察，得出结论考查了二元一次方程组解的定义及二元一次方程组的图象解法．
24.【答案】解：由，
解得，
点的坐标为；
直线与坐标轴跟别交于，两点，
，，
，
点在轴上，且，
，
的坐标为或；
点在直线上，点横坐标为，且，
，，
，
，
，
点的坐标为
【解析】解析式联立，解方程组即可求得；
根据题意求得的长，从而求得的坐标；
根据题意得到，求得的值，即可求得的坐标．
本题考查了两条直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，表示出点的坐标是解题的关键．
25.【答案】解：一次函数的图象与直线平行，
，
一次函数解析式为，
图象经过点，
，
解得：，
该一次函数的解析式为；
所求的点在这个一次函数的图象上且位于轴上方，
，
解得，
即所有点的橫坐标的取值范围是．
【解析】设一次函数的表达式为，由于它的图象与直线平行，可知，再由图象过点，可求出，从而可求表达式；
根据题意得到，解得即可．
此题主要考查了两条直线平行问题，关键是掌握若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即值相同．
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