苏科版八年级上册第六章 一次函数6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式优秀课时练习
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6.6一次函数、一元一次方程和一元一次不等式同步练习苏科版初中数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，直线与直线交于点，则不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
- 如图，若一次函数的图象与两坐标轴分别交于，两点，点的坐标为，则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
- 如图，函数、为常数，的图象如图，则关于的不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线分别与轴、轴交于点，，直线分别与轴、轴交于点，，直线与直线相交于点，则不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
- 如图，函数和的图象交于点，观察图象可知，不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线经过点，则关于的不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
- 如图，一次函数与一次函数的图象交于点，在关于的不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
- 如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，直线：与直线：交于点，不等式的解集是
A.
B.
C.
D.
- 若一次函数为常数且满足如表，则方程的解是
A. B. C. D.
- 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于的不等式的解集为
A.
B.
C.
D. 无法确定
- 如图，一次函数和的图象相交于点，不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 已知一次函数、为常数，且，与的部分对应值如下表：
则方程的解是 ，不等式的解集是 ．
- 如果关于的方程的解是，那么直线与轴的交点坐标为
- 若关于的不等式的解集是，则直线与轴的交点坐标为 ．
- 如图，直线：与直线：相交于点，则不等式的解集为______．
|
- 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为______．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，函数和的图象相交于点
求，的值；
根据图象，直接写出不等式的解集．
- 已知：如图，一次函数与的图象相交于点．
求点的坐标；
若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积．
结合图象，直接写出时的取值范围．
- 如图，直线的解析式为，直线与轴交于点，直线：与轴交于点，且经过点，直线、交于点．
求；
求直线的解析式；
根据图象，直接写出的解集．
- 画出函数图象．
利用图像求不等式的解集；
利用图像求不等式的解集；
如果值在的范围内，求相应的的取值范围．
- 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，四边形是菱形，点的坐标为，点在轴的正半轴上，直线交轴于点，边交轴于点，连接
菱形的边长______
求直线的解析式；
动点从点出发，沿折线方向以个单位秒的速度向终点匀速运动，设的面积为，点的运动时间为秒，
当时，求与之间的函数关系式；
在点运动过程中，当，请直接写出的值．
- 如图，直线：与直线：相交于点．
求的值；
直接写出关于、的方程组解；
直线：是否也经过点？请说明理由．
直接写出不等式的解集．
- 已知函数与．
在给定的直角坐标系中分别画出两个函数的图象；
看图写出与的交点坐标：______；
看图回答：当取何值时？
- 如图，直线：与轴交于点，直线：经过点、，直线与交于点求直线的函数关系式．
求的面积．
直接写出取何值时，．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．根据点的坐标找出值，令一次函数解析式中求出值，从而找出点的坐标，观察函数图象，找出在轴上方的函数图象，由此即可得出结论．
【解答】
解：一次函数的图象交轴于点，
，
令中，则，解得：，
点．
观察函数图象，发现：
当时，一次函数图象在轴上方，
不等式的解集为．
故选：．
3.【答案】
【解析】解：函数的图象经过点，并且函数值随的增大而减小，
所以当时，函数值小于，即关于的不等式的解集是．
故选：．
从图象上得到函数的增减性及与轴的交点的横坐标，即能求得不等式的解集．
本题考查了一次函数与不等式组的关系及数形结合思想的应用，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式．
结合函数图象，写出直线不在直线的上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】
解：根据函数图象，当时，，
所以不等式的解集为．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为．
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为界，结合图象写出不等式的解集即可．
本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
先根据一次函数图象上点的坐标特征得到，解得，然后解不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【解答】
解：直线经过点
，解得，
直线解析式为，
解不等式，得，
即关于的不等式的解集为，
故选：．
7.【答案】
【解析】解：由函数图象得当时，，即，
所以关于的不等式的解集为．
故选：．
找出一次函数的图象在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8.【答案】
【解析】解：直线过点，
，
把代入得，解得，
解得，
所以不等式组的解集是．
故选：．
先把点代入得，再把代入得，接着解得，然后利用函数图象可得不等式组的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.【答案】
【解析】解：由图象可知：当时，直线：在直线：的上方，即，
所以不等式的解集是．
故选：．
利用函数图象写出直线：与在直线：上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10.【答案】
【解析】解：由表格可得：当时，，
方程的解是
故选：．
方程的解为时函数的的值，根据图表即可得出此方程的解．
本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系：方程的解为函数值时函数自变量的取值．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
【解答】
解：能使函数的图象在函数的下方时的自变量的取值范围是．
故关于的不等式的解集为：．
故选B．
12.【答案】
【解析】解：把代入得，解得，则点坐标为，
所以当时，，
即不等式的解集为．
故选：．
先利用正比例函数解析式确定点坐标，然后观察函数图象得到，当时，直线都在直线的上方，于是可得到不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
13.【答案】
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】解：观察图象得，当时，，
所以不等式的解集为．
故答案为．
结合图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17.【答案】
【解析】解：把代入得，
解得，
则，
因为当时，，
所以关于的不等式的解集为．
故答案为．
先利用解析式确定点坐标，然后结合函数图象写出一次函数的图象在一次函数的图象上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
18.【答案】解：把代入得，，
解得，
点的坐标为，
函数的图象经过点，
，
解得；
由图象得，不等式的解集为．
【解析】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标．
首先把代入，求得的值，然后利用待定系数法求出的值，
以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
19.【答案】解：解方程组得，
所以点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
当时，，，则点坐标为；
，
的面积；
根据图象可知，时的取值范围是．
【解析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，也考查了两直线相交时交点坐标的求法以及三角形的面积．
将两个函数的解析式联立得到方程组，解此方程组即可求出点的坐标；
先根据函数解析式求得、两点的坐标，可得的长，再利用三角形的面积公式可得结果；
根据函数图象以及点坐标即可求解．
20.【答案】解：直线，交于点，直线：，
，
解得：．
点、在直线上，
，
解之得：，
直线的解析式为．
交点，
的解集：．
【解析】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象与二元一次方程组的关系，都是基础知识，一定要熟练掌握并灵活运用．
把点的坐标代入直线的解析式求出的值，即可得解；
根据点、在直线上，利用待定系数法求一次函数解析式；
根据图象，可得的解集．
21.【答案】解：当时，，当时，，
，，
作直线，如图所示．
观察函数图象可知：当时，函数的图象在轴的上方，
不等式的解集为；
观察函数图象可知：当函数值时，自变量，当时，
函数值，
不等式的解集为；
观察函数图象可知：当函数值时，自变量，当时，
函数值，当函数值时，自变量，当时，函数值，
值在的范围内，相应的的取值范围是．
【解析】先求出直线与两坐标轴的交点，然后画出直线；
根据函数图象即可得出结论；
求得时的的值，根据图象即可求得；
求得函数值时，自变量，当函数值时，自变量，根据图象即可求得．
本题考查的是一次函数的图象，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
22.【答案】
四边形是菱形，
，即．
设直线的解析式，函数图象过点、，得
，解得，
直线的解析式；
设到直线的距离为，
当时，，即，，
由，
，解得，
当时，，，
；
当时，，，
，
把代入中的函数解析式得，，
解得：，
把代入的解析式得，，
解得：．
或．
【解析】解：中，
，
所以菱形边长为；
故答案为：；
见答案；
见答案．
中利用勾股定理即可求得菱形的边长；
根据即可求的的长，则的坐标即可求得，利用待定系数法即可求得直线的解析式；
根据求得到直线的距离为，然后分成在上和在上两种情况讨论，利用三角形的面积公式求解．
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及菱形的性质，根据三角形的面积关系求得到直线的距离是关键．
23.【答案】解：把代入中得；
直线：与直线：相交于点．
关于、的方程组解为：；
直线：也经过点，理由如下：
：经过，
，
把代入，得，
故直线：也经过点；
的解集可理解为直线：的图象在直线：的图象上方的部分，
直线：与直线：相交于点，
观察图象，不等式的解集解集为：．
【解析】直接把代入可得的值；
方程组的解就是两函数图象的交点；
根据：过点可得，如果经过点则点的坐标满足函数解析式，代入可得，进而可得答案；
根据点即可得到结论．
此题主要考查了二元一次方程组和一次函数的关系，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握方程组的解就是两函数图象的交点．
24.【答案】
【解析】解：两个函数的图象如图所示；
由图象得，与的交点坐标为：，
故答案为：；
由图象得，当时，．
利用描点法画两个一次函数的图象；
根据图象中的信息即可得到与的交点坐标；
根据图象中两直线的交点坐标即可得到答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交或平行问题，正确的画出图象是解题的关键．
25.【答案】解：设的解析式是，
根据题意得：，解得：．
则函数的解析式是：．
在，令，
解得：，则的坐标是，
解方程组，，解得：．
则的坐标是．
则．
由图象可知，当时，的图象在图象的上方，
．
故当时，．
【解析】设的解析式是，把，代入利用待定系数法可得直线的函数关系式；
由直线的解析式求得的坐标，联立两个函数解析式组成方程组，解方程组可求得的坐标，然后利用三角形的面积公式即可求解；
观察图象即可求得．
此题主要考查了一次函数两图象相交问题，以及待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握两函数图象相交，交点坐标就是两函数解析式组成的方程组的解．
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