高中数学北师大版必修35.2估计总体的数字特征教案

这是一份高中数学北师大版必修35.2估计总体的数字特征教案，共6页。教案主要包含了教材版本，教材分析，学情分析，教学目标，重点难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教材分析】
本节课的教学内容是高中数学《数学3》第一章 4数据的数字特征，教学课时为1课时.
数据的信息除用统计图、统计表整理和分析之外，还可以用一些统计量来描述，也就是将多个数值转化为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的特征，这个数值就被称为数据的数字特征．在初中阶段，学生已经学习了反映数据集中程度的数字特征：平均数、中位数、众数；也学习了反映数据离散程度的数字特征：极差、方差，并简单提及标准差．
本节课首先在学生已有的认知基础上，让学生在实际问题中复习上述统计量的概念，明确其计算方法．其次着重通过实例让学生理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差，提高学生的运算能力．使学生理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．从而体会数学语言应用的多样性、简洁性，体会数学语言在实际生活中的应用．
上节课学生从“形”上反映数据信息，本节课从“量”上反映数据信息的数字特征，锻炼了学生有意识地从“形”与“量”两个方面挖掘数据信息的能力，而且为后续学习用样本的基本数字特征来刻画反映总体的数字特征、从样本数据推断总体信息打下坚实的基础．
【学情分析】
对于学生而言，平均数、中位数、众数以及极差、方差等概念早已植根于学生已有的认知结构．学生在初中八年级上下学期陆续学习了上述的概念，不仅可以用笔计算一些给定数据的上述统计量，而且学生对于借助计算机、计算器等工具计算平均数、方差等一些统计量有了一定的学习和了解．
但是学生在数字特征的掌握上还存在着一些问题:一方面在这些数字特征的意义掌握上还存在着一些问题．在上述数字特征的把握上精力分配上容易流于计算，不能真正地理解和明确不同数字特征所反映的数据的信息．另一方面,对于标准差的学习有待进一步深化.
此节课的学习将在教师问题情境的精心选择上，通过实际题目的的计算和问题回答通过激发学生自主探究，积极思考，交流合作，配合教师的适时总结，不断完善学生对于不同数字特征概念以及意义的认识和理解，进而培养和锻炼能在具体的数据面前选用合适的数字特征来刻画数据的信息能力．提高学生合理应用数学语言表达统计相关问题，揭示其内部关系的能力．
【教学目标】
1.知识与技能
（1）明确平均数、中位数、众数，极差、方差的概念和计算方法．掌握标准差的概念和计算方法．学会合理应用相关符号语言表示数据信息和特征，体会数字特征就是一种数学语言．
（2）能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息．能够准确合理地应用数学语言表示统计的数字特征．
2.过程与方法
教师通过选择具有代表性的例子，引导学生回顾和思考已学的数字特征的知识，在解决具体问题的基础上，引导学生通过合作交流探究给定的问题，自我总结各个数字特征的计算方法和所表达的数据的意义．搭配学生积极地思考，辅助教师的及时指导归纳，可以使学生主动地整理、完善和优化自身的关于数字特征的认知结构．体会对数学语言的合理应用，为后续的学习打下坚实的基础．
3.情感、态度与价值观
在教学过程中让学生经历从数据中提取信息，进行估计，做出推断的全过程．体会用数字特征来描述纷繁的数据的统计学意义．培养学生用数据说话的理性精神，选用合理数学语言准确地挖掘和解释数据信息的能力．教学过程中，通过学生主动思考和回答问题的方式，培养自我总结能力，合作交流的意识和能力，以及准确使用数学语言的能力．
【重点难点】
本节课的教学重点是数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用．
本节课的教学难点是运用数据的数字特征表达数据的信息，能够通过问题的实际需要，选择合适的数字特征表达数据的信息进而解决问题．
【教学过程】
1.导入新课
上两节课我们学习了用统计图表来整理和分析数据，今天我们将利用给定的数据计算一些“量”（统计量）来挖掘数据的信息，它们可以反映数据的集中程度或者离散状况.因为这些量能够反映数据的特点，我们把它们也叫做数据的数字特征．除过大家比较熟悉的那五种之外，我们今天还会学习到刻画数据离散程度较好的另一个数字特征—“标准差”．我们这节课的主要目标不光是要会计算这些“量”，更重要的是能够理解不同数字特征所表达的意义，能够根据问题需要选择适当的数字特征来表达数据的信息（出示课题）
2.提出问题，温故求新
2.1问题引入
教师展现课件题目，以分析和评价考试成绩来激发学生的认知需要，然后在此基础上回忆复习数据的数字特征的概念、计算方法和意义．学生以小组讨论的形式思考交流．
每次考完试后各 老师都要对班里学生的成绩进行分析，从中分析学生学习的情况，并与同级的其他班级作比较，进而为后续的教学提供指导．
面对貌似杂乱的数据，我们运用所学的数字特征的知识能够让这些数据告诉我们什么有用的信息呢？
回忆总结数据数字特征的计算方法和表达的意义，学生发言，教师总结.
2.2 复习旧知
平均数：一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数．数据的平均数为．平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．
中位数：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数．一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势．
众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数．一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势．
极差：一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况．
方差：方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用s2表示，通常用公式来计算．反映了数据的离散程度．方差越大，数据的离散程度越大．方差越小数据的离散程度越小．
标准差：标准差等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小．
3. 深化认知
例1 某公司员工的月工资情况如表所示：
（1）分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数.
（2）假设个别人的工资从8 000元提升到20 000元，从5000元提升到10 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？
（3）公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工资情况？税务官呢？工会领导呢？
解：（1）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1373元，中位数为800元，众数为700元.
（2）经计算可以得出：该公司员工月工资的平均数为1740元，中位数为800元，众数为700元.
（3）公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数；而税务官希望取中位数，以便知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领导则主张用众数，因为每月拿700元的员工最多.
说明：问题（3）的回答不仅要能选对数字特征，还要引导学生反思为什么？知其然更要知其所以然．小组讨论后，由小组代表给出解释．最后由教师总结．对于学生来说，计算数值、以及数字的选取都不会有太大的障碍，主要问题在于学生的回答是否完整、准确，这是学生常犯的错误，故在这里老师要给出完整答案，作出示范．
点评：平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据平均水平最常用的统计量；对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心，中位数不受少数几个极端数据（即排序靠前或靠后的数据）的影响，在存在一些错误数据时，应该利用抗极端性很强的中位数来表示数据的中心值；众数通常用来表示分类变量的中心值．
例2在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图
（1）甲乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？
（2）你能从图中分别比较甲乙两组数据平均数和方差的大小吗？
说明：引导学生思考如何通过统计图表来获取数据数字特征；以及进一步引导学生反思统计图表和数据数字特征在整理和分析数据信息过程中的不同作用，并且能够根据具体问题有意识地运用这两种工具，即相应的数学语言去刻画和分析数据的信息．
例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量，结果如下表所示
（1）你能选择适当的数分别表示这两组数据的离散程度吗？
（2）分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准差
解：（1）参见课本27页.
（2）经计算可以得出：，，．
说明：1.充分调动学生的能动性，发挥想象力，体会比较不同的表示方法．以不同方式表示数据的离散程度，选择方法和计算的过程就是应用数学语言来表示相应特征，这是对数学语言的总结和升华．
2.体会刻画数据离散程度的三个原则：
（1）应充分利用所得到的数据，以便提供更确切的信息；
（2）仅用一个数值来刻画数据的离散程度； 学 ]
（3）对于不同的数据集，当离散程度大时，该数值亦大.
3.标准差等于方差的正的平方根，即，与方差的作用相同，描述一组数据围绕平均数的波动程度的大小.方差的单位是原始测量数据单位的平方，对数据中的极值较为敏感，标准差的单位与原始测量数据单位相同，可以减弱极值的影响．标准差更好的体现了数学语言在实际生活方面的联系，体现了数学语言的多个特征．
4 巩固练习
1、下面是一家快餐店的所有工作人员（共7人）一周的工资表：
（1）计算所有人员一周的平均工资．
（2）计算出的平均工资能反映所有工作人员这个周收入的一般水平吗？
（3）去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员的收入水平吗？
解：（1）所有人员一周的平均工资：750元．
（2）计算出的平均工资不能反映所有工作人员这个周收入的一般水平．
（3）去掉总经理的工资后，剩余人员的平均工资是375元，这能代表一般工作人员的收入水平．
2、为了考察甲乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下：
哪种小麦长得比较整齐？
解：因为s甲=1.90，s乙=3,97，所以甲种小麦长得比较整齐．
5.课堂小结
这节课首先带着问题复习了数据的数字特征的计算方法、意义和作用，然后通过不同的数字特征的对比，深化了对于数据数字特征的认识和理解．此节课最主要的目的就是在具体问题情境中理解不同数字特征的作用，能就具体问题选择不同的数字特征提取数据信息．体会数学语言在统计方面的应用．
6．作业： 课本：P31 习题1—4，1、2题.
§4数据的数字特征
数字特征的定义和意义应用示例
例1
例3
【板书设计】
月工资/元
8000
5000
4000
2000
1000
800
700
600
500
员工/人
1
2
4
6
12
8
20
5
2
甲
40.0
39.8
40.1
40.2 . ]
39.9
40.0
40.2
39.8
40.2
39.8
乙
40.0
40.0
39.9
40.0
39.9
40.1
40.1
40.1
40.0
39.9
人员
总经理
大厨
二厨
采购员
杂工
服务员 . ]
会计
周工资/元
3000
450
350
400
320
320
410
甲
12
13
14
15
10
16 学 。X。X。 ]
13
11
15
11
乙
11
16
17
14
13
19
6
8
10
16