人教版新课标A必修32.2.2用样本的数字特征估计总体教学设计

2.2.2　用样本的数学特征估计总体的数学特征

[知识与技能]

1、用样本平均数估计总体平均数；

2、样本平均数和样本频率分布直方图的联系；

3、分析样本数学特征方法：

（1）用平均数描述数据的平均水平；

（2）用标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小；

4、用样本标准差估计总体标准差：

（1）样本的方差与标准差；

（2）计算样本数据的标准差的一般步骤：

①     算出样本数据平均数 

②     算出每个样本数据与样本平均数的差

③ 算出               的平方

  ④ 算出        的平均数，即样本的方差；

⑤ 算出样本方差的算术平方根，即标准差。

[过程与方法]

[例1] 某课外活动小组对该市空气含尘调查，下面是一天每隔两小时测得的数据：

0.03、0.03、0.04、0.05、0.01、0.03(单位)

（1）求出这组数据的众数和中位数？

（2）若国标（国家环保局的标准）是平均值不得超过0.025；问这一天城市空气是否符合标准？

解：　（1）由题知众数是0.03，中位数为0.03；

（2）这一天数据平均数是

∵　0.03>0.025

　　　∴　这一天该城市空气不符合国标。

[例2]　从甲、乙两种玉米中各抽10株，分别测得它们的株高如下：

甲：25、41、40、37、22、14、19、39、21、42；

乙：27、16、44、27、44、16、40、40、16、40；

问：（1）哪种玉米的苗长得高？

　　（2）哪种玉米的苗长得齐？

分析：看哪种玉米的苗长得高，只要比较　甲、乙两种玉米的均高即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数。

解（1）=（25+41+40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42）＝30

=（27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40）＝31

<

　　　（2）可运算　＝104.2

＝128.8

∴　<

答：乙种玉米苗长得高，甲种玉米的苗长得齐。

[创新思维训练]

一、选择题

1. 下列说法正确的是：

(A)甲乙两个班期末考试数学平均成绩相同，这表明这两个班数学学习情况一样

(B)期末考试数学成绩的方差甲班比乙班的小，这表明甲班的数学学习情况比乙班好

(C)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班大，则数学学习甲班比乙班好

(D)期末考试数学平均成绩甲、乙两班相同，方差甲班比乙班小，则数学学习甲班比乙班好

2. 一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（      ）

Ａ. ；   Ｂ. ；   Ｃ．；   Ｄ．

二.填空题

3. 如果14：有6个数4，x , －1 ,y , z  6,它们的平均数为5，则x,y,z 三个数的平均数为___________________

4、数据的平均数为，方差为中位数为a，则数据的平均数、标准差、方差、中位数分别为

三、解答题

5．下面是两个学生的五次英语测试成绩：

试用平均数与方差分析两位同学的英语成绩，并说明那一位同学的英语成绩比较稳定？