苏科版数学八年级上册期中模拟试卷05（含答案）

苏科版数学八年级上册期中模拟试卷

一、选择题

1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A． B．  C．    D．

2．等腰三角形的对称轴有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．6条

3．如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

C．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC

4．在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（　　）

A．钝角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

5．下列说法中正确的是（　　）

A．斜边相等的两个直角三角形全等

B．腰相等的两个等腰三角形全等

C．有一边相等的两个等边三角形全等

D．两条边相等的两个直角三角形全等

6．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）

A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°

C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2

7．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（　　）

A．3∠2﹣2∠1=180° B．2∠2+∠1=180° C．3∠2﹣∠1=180° D．∠1=2∠2

8．如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（　　）

A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5

二、填空题

9．已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应 D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为　   　°．

10．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为　   　．

11．如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是　   　．

12．如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为　   　cm2．

13．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为　   　°．

14．某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞　   　米．

15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为　   　．

16．在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3=　   　°．

17．如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为　   　．

18．一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为　   　．

三、作图题

19．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．

20．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．

（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．

（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．

（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．

四、解答题

21．如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．

22．如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．

求证：AC=BD且AC∥BD．

23．为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．

24．如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．

（1）求CD的长．

（2）求DE的长．

25．如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．

26．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．

（1）求证：CD∥A′B；

（2）若AB=4，求A′B2的值．

参考答案

1．故选：A．

2．故选：A．

3．故选 C．

4．故选B．

5．故选：C．

6．故选B．

7．故选A．

8．故选B．

9．答案为：58．

10．答案为：12．

11．答案为：8：05．

12．64cm2．

13．答案为：75．

14．答案为：10．

15．答案为：．

16．答案为：135．

17．答案为10

18．答案为：4或．

19．

．

20．解：（1）如图，点C为所作点；

（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；

（3）如图，点P为所作点．

21．证明：∵点C是AB的中点，

∴AC=CB  [来源:学科网]

∵CD∥BE，

∴∠ACD=∠B 

∵AD∥CE，

∴∠A=∠BCE 

在△ACD和△CBE中

∴△ACD≌△CBE（ASA）

22．证明：∵点E是AD的中点，

∴AE=ED=AD，

∵AB=DC=AD，

∴AB=AE，ED=CD，

∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，

∵∠AEB=∠DEC，

∴∠ABE=∠DCE，

在△ABC和△DCB中

，

∴△ABC≌△DCB  （SAS），

∴AC=BD，∠ACB=∠DBC 

∴AC∥BD．

23．解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度为（x+0.5）米，

根据题意可得：x2+3.52=（x+0.5）2，

解这个方程得：x=12．

答：旗杆的高度为12米．

24．解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．

由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2 即：AB2=BC2+AC2，

∴∠ACB=90°，

∵点D是AB的中点，

∴CD=AB=7.5；

（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC=AC•BC=AB•CE，

∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，

Rt△CDE中：DE==2.1．

25．解：AF⊥DC且AF=2CD，

∵CE⊥AB，

∴∠BEC=∠AEC=90°，

∴∠ECB+∠B=90°，

又∵∠BAC=45°，

∴∠ACE=45°，

∴∠BAC=∠ACE，

∴AE=EC，

∵AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴BC=2DC，AD⊥BC，

即有：AF⊥CD，

∴∠ADC=∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠B=90°，

∴∠BAD=∠BCE，

在△AEF和△CEB中，

，

∴△AEF≌△CEB，

∴AF=BC，

∴AF=2CD．

26．解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点

∴AD=BD=CD=AB．

∴∠ACD=∠A=75°．

∴∠ADC=30°．

∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，

∴△A′CD≌△ACD．

∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．

∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．

∴∠A′DB=120°．

∴∠DBA′=∠DA′B=30°．

∴∠ADC=∠DBA'．

∴CD∥A′B．

（2）连接AA′

∵AD=A′D，∠ADA′=60°，

∴△ADA′是等边三角形．

∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．

∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．

∵AB=4，

∴AA′=2．

∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．