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数学七年级上册2 有理数精品测试题
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这是一份数学七年级上册2 有理数精品测试题，共19页。试卷主要包含了8升，4升，9；1100．，24+0等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.16有理数的实际应用问题大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021·成都市棕北中学七年级期中）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【答案】（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【解析】 （1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
2．（2020·宜昌市第九中学七年级期中）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
m
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【解析】 （1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
3．（2020·浙江省台州学院附属中学七年级期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
实际生产量
+5
-1
-6
+13
-2
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】（1）5n+9；（2）52250
【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；
（2）5天的电动车总数乘以200加上超出部分的奖励，减去罚款，可得工人这一周的工资总额．
【解析】 （1）n+5+n-1+n-6+n+13+n-2=5n+9
答：本周五天生产电动车的总数为（5n+9）辆；
（2）当n=50时，5n+9=，
=52250（元），
答：厂工人这一周的工资总额是52250元．
4．（2019·山东临沂市·七年级期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+10，-8．
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小虫最后回到出发点O ；（2）小虫离开出发点最远是12cm；（3）小虫一共得到50粒芝麻
【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，
（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，
（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．
【解析】 （1） ∵
∴ 小虫最后回到出发点O
（2） 依题知：
每次爬行后离开出发点的距离为：5cm，2cm，12cm，4cm，2cm，8cm，0cm，
∴小虫离开出发点最远是12cm
（3） ∵
∴ 1×50=50，小虫一共得到50粒芝麻．
5．（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下运进记作“”，运出记作“”；单位：吨：，，，，，，，，，，且已知在9月1日前，仓库无粮食．
（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？
（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？
（3）若每吨粮食的运费包括运进、运出元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？
【答案】（1）吨；（2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）60700元
【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果；
（2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可；
（3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果．
【解析】 （1）吨，
答：9月10日仓库内共有粮食2830吨；
（2）9月1日仓库内的粮食为1050吨，
9月2日仓库内的粮食为：吨，
9月3日仓库内的粮食为：吨，
9月4日仓库内的粮食为：吨，
9月5日仓库内的粮食为：吨，
9月6日仓库内的粮食为：吨，
9月7日仓库内的粮食为：吨，
9月8日仓库内的粮食为：吨，
9月9日仓库内的粮食为：吨，
9月10日仓库内的粮食为：吨，
答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；
（3）运进吨，运出吨，
元，
答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．
6．（2020·兴化市周庄初级中学七年级期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
(2)该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务超产部分每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
【答案】(1) 26辆；(2)84675元
【分析】(1)根据表格及题意直接利用减法，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少；
(2)直接用加法求出和，根据和的正负判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．
【解析】 (1)根据题意得周六的产量最多，周五的产量最少，
辆，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．
(2) +5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆)，
超额完成9辆，
则该厂工人这一周的工资总额是元，
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
7．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）课堂上，老师在教室里前后走动，巡视学生的课堂参与情况．如果规定向前黑板方向走为正，向后黑板方向走为负，那么在小组合作时，某老师在教室中间的一条通道上从讲台处出发，巡视行程记录如下（单位：米）：
﹣6，﹣3，+8，﹣8，+2，+5，﹣5，+7．
（1）请你通过计算说明这位老师最后是否回到讲台处？
（2）若老师走动的平均速度是2米/秒，则这位老师此次巡视了多长时间？
【答案】（1）回到讲台处；（2）22s
【分析】（1）按照有理数加减运算的法则进行计算即可；
（2）按照时间=路程÷速度计算即可．
【解析】 （1） ﹣6+（﹣3）+(+8)+(﹣8)+(+2)+(+5)+(﹣5)+(+7)=0，
∴可以回到讲台处；
（2） （|﹣6|+|﹣3|+|+8|+|﹣8|+|+2|+|+5|+|﹣5|+|+7|）÷2=22(s)
答：这位老师此次巡视了22s．
8．（2020·江苏常青藤实验中学七年级期中）某检修车从文化宮出发，在东西走向的延陵路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下(单位：千米)：
6，－13，+11，－8，+12，+7，－10，－5．
(1)请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宮?
(2)若每千米耗油0.4升，则这一天中该检修车共耗油多少升?
【答案】（1）能回到文化宫；（2）28.8升
【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.4，计算即可得解．
【解析】 （1）6+（-13）+（+11）+（-8）+（+12）+（+7）+（-10）+（-5）
=0
所以，检修车最后能回到文化宫；
（2）（6+13+11+8+12+7+10+5）×0.4=28.8升
答：这一天中该检修车共耗油28.8升．
9．（2020·江苏盐城市·七年级期中）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
．
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远?
（2）若汽车耗油量为，这天下午小张共耗油多少升?
【答案】（1）6千米；（2）16.4升
【分析】（1）把行车记录相加，再根据正、负数的意义解答即可；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2计算即可得解．
【解析】 （1）3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-18
=3-3+6-6+10+12+7-5-4-8-18
=-6千米．
答：距离下午出车时的出发点6千米；
（2）3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+18=82千米，
82×0.2=16.4升．
答：这天下午小张共耗油16.4升．
10．（2020·江苏南通市·七年级期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店．现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】（1）见解析；（2）4千米；（3）不能，小刚先到达
【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；
（2）点A与点C表示的数列式计算即可；
（3）根据“时间=路程÷速度”列式计算解答即可．
【解析】 （1）数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米．
（3）小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
11．（2020·江苏常州市·七年级期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．
（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；
（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；
（3）若点C与数轴原点的距离为a(a0)时，求w的值．
【答案】（1）点A所对应的数为，点B所对应的数为，点D所对应的数为1，；（2）或；（3）或．
【分析】（1）先根据数轴的定义求出点A、B、D所对应的数，再将各数求和即可w的值；
（2）先根据数轴的定义求出点C所对应的数，再分别求出点A、B、D所对应的数，然后求和即可得；
（3）先根据数轴的定义求出点C所对应的数，再分别求出点A、B、D所对应的数，然后求和即可得．
【解析】 （1）当点C为数轴的原点时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
（2）当点C与数轴原点的距离为2020时，则点C所对应的数为2020或，
①当点C所对应的数为2020时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
②当点C所对应的数为时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
（3）当点C与数轴原点的距离为时，则点C所对应的数为或，
①当点C所对应的数为时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
②当点C所对应的数为时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则．
12．（2020·江苏连云港市·七年级期中）今年的“十•一，黄金周是7天的长假，花果山在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的游客人数为0.2万人，
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单位：万人）
+1.8
-0.6
+1.2
-0.7
-0.3
+0.5
-0.7
问：（1）10月4日的旅客人数为 万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的总收入约为多少万元？
【答案】（1）1.9；（2）1.2；（3）1100．
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．
【解析】 （1）根据题意列得：0.2+（1.8-0.6+1.2-0.7）=0.2+1.7=1.9（万人）；
（2）根据表格得：1日：0.2+1.8=2，
2日：2-0.6=1.4，
3日：1.4+1.2=2.6，
4日：2.6-0.7=1.9，
5日：1.9-0.3=1.6，
6日：1.6+0.5=2.1，
7日：2.1-0.7=1.4，
∴7天中旅客最多的是3日为2.6万人，最少的是7日和2日均为1.4万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2.6-1.4=1.2（万人）；
（3）根据表格得：每天旅客人数分别为2万人、1.4万人、2.6万人、1.9万人、1.6万人、1.1万人、0.4万人，
则黄金周七天的旅游总收入约为（2+1.4+2.6+1.9+1.6+1.1+0.4）×100=1100（万元）．
故答案为：（1）1.9万；（2）1.2万．
13．（2019·兴化市西鲍中心校七年级期中）某自行车厂计划每天生产自行车200辆，由于种种原因，实际每天的产量与计划相比有出入．
下表是某周七天的生产情况（超产部分记作正，减产部分记作负）：
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
＋6
－2
－4
＋12
－10
＋16
－8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，工人每生产1辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；若少生产1辆则倒扣25元，则该工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）212；（2）26；（3）70580元．
【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-（-10）=26辆；
（3）首先把表格数据求和，然后加上1400求出该厂本周实际生产自行车的辆数，再根据已知条件得出该厂工人这一周的工资总额．
【解析】 （1）超产记为正、减产记为负，
∴星期四生产自行车200+12=212辆，
故该厂星期四生产自行车212辆．
故答案为：212；
（2）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
216190=26辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆．
故答案为：26；
（3）根据题意：
624+1210+168=10，
200×7+10=1410（辆），
1410×50+（6+12+16）×20+（24108）×25=70580（元）．
故该厂工人这一周的工资总额是70580元．
14．（2019·浙江温州市·七年级期中）国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：
时间
7月上旬
7月下旬
8月上旬
8月下旬
9月上旬
9月下旬
10月上旬
10月下旬
油价调整（元/吨）
0
0
0
0
（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．
（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．
【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）计算出每个时间段与基准价格的差，即可得解；
（2）将表格中的数据相加，根据结果判断即可．
【解析】 （1）7月上旬与基准价格相差：+100，
7月下旬与基准价格相差：+100，
8月上旬与基准价格相差：+100，
8月下旬与基准价格相差：+100+85=185，
9月上旬与基准价格相差：185，
9月下旬与基准价格相差：185-315=-130，
10月上旬与基准价格相差：-130，
10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60，
∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；
（2）由题意可得：
100+0+0+85+0-315+0+70=-60，
∴到10月底，油价不能回到基准价格．
15．（2020·浙江七年级期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点．
（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；
（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？
（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？
【答案】（1）−24；（2）公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多；（3）96
【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解．
【解析】 （1）起点到A站，车上人数：20，
A站到B站，车上人数：20＋12−4＝28，
B站到C站，车上人数，28＋8−9＝27，
C站到D站，车上人数，27＋6−4＝29，
D站到终点，29＋2−7＝24，
所以，到终点下车还有24人；
故答案为：−24；
（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人；
（3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）．
答：这趟出车能收入96元．
16．（2020·浙江宁波市·七年级期中）一位病人早晨8时的体温是39.7℃，下表是该病人一天中的体温变化．
时间
11时
14时
17时
20时
23时
2时（次日）
5时
8时
体温变化（℃）
-1.5
+1
+0.2
-1.2
-0.5
-0.5
-0.2
+0.2
（1）这位病人的体温最低是多少摄氏度？
（2）若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？
【答案】（1）体温最低是次日的凌晨5时，是37℃；（2）该病人在逐渐好转
【分析】（1）首先利用有理数的加减法计算出每个时刻的体温，然后进行比较即可得出答案；
（2）通过分析（1）中的体温，即可得出体温的变化趋势，从而得出答案．
【解析】 （1）11时的体温是39.7-1.5=38.2（℃）；14时的体温为38.2+1=39.2（℃）；17时的体温是39.2+0.2=39.4（℃）；20时的体温为39.4-1.2=38.2（℃）；23时的体温是38.2-0.5=37.7（℃）；2时的体温是37.7-0.5=37.2（℃）；5时的体温是37.2-0.2=37（℃）；8时的体温是37+0.2=37.2（℃），
∵，
∴体温最低是次日的凌晨5时，是37℃；
（2）根据（1）求出的数据分析，该病人在逐渐好转，因为体温与正常体温的差越来越小．
17．（2020·浙江宁波市·七年级期中）下面是今年流花河某水文站一周内水位变化情况：（该水文站警戒水位为．记当日水位上涨为正）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化值（m）
（1）上周末水位为，则本周超过警戒水位的是哪一日？说明理由．
（2）本周末比上周末，水位是升高了还是下降了？升或降了多少米？
【答案】（1）星期三，理由见解析；（2）下降了0.1米
【分析】（1）求得每天的水位，即可作出判断；
（2）比较本周末的水位和上周日的水位即可．
【解析】 （1）星期一：32+0.35=32.35米；
星期二：32.35+0.89=33.24米；
星期三：33.24+0.26=33.5米；
星期四：33.5-0.76=32.74米；
星期五：32.74+0.65=33.39米；
星期六：33.39-0.94=32.45米；
星期日：32.45-0.55=31.9米；
∴超过警戒线的是星期三；
（2）由（1）可得：
本周末的水位是31.9米，
32-31.9=0.1米，
∴本周末比上周末的水位降低了0.1米．
18．（2020·浙江宁波市·）小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，接着又向东跑了1千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家．
（1）求新华书店与小华家之间的距离；
（2）如果小华跑步的速度是每分钟250米，那么小华跑步一共用了多长时间?
【答案】（1）新华书店与小华家之间的距离为0.8千米；（2）小华跑步一共用了20分钟长时间．
【分析】（1）计算2.3-1.5即可求出答案；
（2）求出每个数的绝对值，相加求出路程，再根据时间=路程÷速度计算即可求解．
【解析】 （1）2.3-1.5=0.8．
故新华书店与小华家之间的距离为0.8千米；
（2）（千米），
（千米），
5千米=5000米，
（分钟）．
答：小华跑步一共用了20分钟长时间．
19．（2020·浙江七年级期中）某仓库中有一种货物库存为250千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入情况如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
（1）在第_____次记录时库存最多．
（2）最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.4元，则这一天需装卸费用多少元？
【答案】（1）第四次；（2）增加了24千克；（3）152元
【分析】（1）分别计算出每次运输后的库存即可求解；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．
【解析】 （1）第一次：250-30=220千克，
第二次：220+78=298千克，
第三次：298-17=281千克，
第四次：281+101=382千克，
第五次：382-98=284千克，
第六次：284+23=307千克，
第七次：307-33=274千克，
∴在第四次纪录时库存最多；
（2）由（1）可得：
274-250=24千克，
∴最终这一天库存增加了24千克；
（3）（30+78+17+101+98+23+33）×0.4=152元，
∴这一天需装卸费用152元．
20．（2020·舟山市普陀区东港中学七年级期中）目前，我国新冠肺炎疫情防控已进入常态化阶段,截至2020年10月31日24时，据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，现有确诊病例429例，下表是2020年11月1日至11月7日的当日新增确诊病例和当日新增治愈病例．（统计数据都以当日24时为界）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
当日新增确诊病例
24
34
17
28
33
28
31
当日新增治愈病例
20
30
16
30
36
37
45
（1）请问到几月几日24时止，现有确诊病例最多？
（2）请问到11月7日24时止，现有确诊病例是多少例？
（3）若治愈一位新冠肺炎病人需要a元，那么11月1日0时至11月7日24时治愈的肺炎病人共需要多少元钱？
【答案】（1）11月3日；（2）410人 ；（3）214a元
【分析】（1）算出每日现有确诊病例即可解答；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）用治愈病例乘以a即可；
【解析】 （1）1日：429+24-20=433人，
2日：433+34-30=437人，
3日：437++17-16=438人，
4日：438+28-30=436人，
5日：436+33-36=433人，
6日：433+28-37=424人，
7日：424+31-45=410人，
∴11月3日24时止，现有确诊病例最多；
（2）由（1）知，到11月7日24时止，现有确诊病例是410例；
（3）(20+30+16+30+36+37+45)a=214a元．
21．（2020·诸暨市浣江初级中学七年级期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？
【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）55米；（3）2次．
【分析】（1）将练习记录的所有数字求和即可得；
（2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得；
（3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得．
【解析】 （1）由题意得：，
，
（米），
因为，
所以守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）由题意得：，
，
（米），
答：守门员在这次练习中共跑了55米；
（3）第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
故守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次．
22．（2020·宁波滨海国际合作学校）一公路检修班乘沿东西方向检修路线，自O地出发约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+20，-35，+40，+25，-25，-45，+15．请根据题意解答下列问题
（1）问收工时检修组位于何处？
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从O地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）位于O地西边5千米处；（2）共耗油61.5升．
【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；
（2）把每次的行走记录的绝对值相加，然后再进行求解即可．
【解析】 （1）由题意得：
（千米），
答：收工时检修组位于O地西边5千米处．
（2）由题意得：
20+35+40+25+25+45+15=205（千米），
205×0.3=61.5（升）；
答：共耗油61.5升．
23．（2021·浙江杭州市·七年级期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
8
0
下车的人数
0
（1）将表格填写完整；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多 站和 站；
（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算）
【答案】（1）-34；（2）B，C；（3）124元．
【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.8元，然后计算即可得解．
【解析】 （1）根据题意可得：到终点前，车上有18＋15−3＋12−4＋7−10＋8−9＝34，
即34人；
故到终点下车还有34人，表格应填-34；
（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多；
（3）根据题意：[18＋（18+15-3）＋（18+15-3+12-4）＋（18+15-3+12-4+7-10）＋34）]×0.8
＝124（元）．
24．（2020·浙江杭州市·七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
【答案】（1）正东，20千米；（2）25；（3）9升．
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【解析】 （1），
，
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
2021-2022学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】
专题2.16有理数的实际应用问题大题专练（重难点培优）
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、解答题（本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
1．（2021·成都市棕北中学七年级期中）在2020年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．
（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？
（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？
（3）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远时，距A地多少千米？
【答案】（1）B地在A地的东边22千米；（2）还需补充18升汽油；（3）距A地32千米
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数，则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天航行的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量；
（3）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可．
【解析】 （1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22，
∴B地在A地的东边22千米；
（2）这一天走的总路程为：15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13|+|﹣10|＝80千米，
应耗油80×0.6＝48（升），
故还需补充的油量为：48﹣30＝18（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充18升油；
（3）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
15千米；
15﹣8＝7千米；
7+9＝16千米；
16﹣6＝10千米；
10+14＝24千米；
24﹣5＝19千米；
19+13＝32千米；
32﹣10＝22千米．
∴冲锋舟离出发点A最远时，距A地32千米．
2．（2020·宜昌市第九中学七年级期中）某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“”，运出大米记作“”，例如：当天运进大米8吨，记作吨；当天运出大米15吨，记作吨）
某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
m
若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．
（1）求星期五粮仓大米的进出情况；
（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．
【答案】（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．
【解析】 （1）m＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，
∴星期五粮仓当天运出大米20吨；
（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，
答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．
3．（2020·浙江省台州学院附属中学七年级期中）电动车厂计划每天平均生产n辆电动车（每周工作五天），而实际产量与计划产量相比有出入，下表记录了某周五个工作日每天实际产量情况（超过计划产量记为正、少于计划产量记为负）．
日期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
实际生产量
+5
-1
-6
+13
-2
（1）用含n的整式表示本周五天生产电动车的总数；
（2）该厂实行每日计件工资制，每生产一辆车可得200元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖55元；少生产一辆扣60元，当n=50时，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元?
【答案】（1）5n+9；（2）52250
【分析】（1）根据正负数的意义分别表示出5天的生产电动车的数量，再求和即可；
（2）5天的电动车总数乘以200加上超出部分的奖励，减去罚款，可得工人这一周的工资总额．
【解析】 （1）n+5+n-1+n-6+n+13+n-2=5n+9
答：本周五天生产电动车的总数为（5n+9）辆；
（2）当n=50时，5n+9=，
=52250（元），
答：厂工人这一周的工资总额是52250元．
4．（2019·山东临沂市·七年级期中）小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)：+5，-3，+10，-8，-6，+10，-8．
（1）小虫最后是否回到出发点O？
（2）小虫离开出发点O最远是多少cm？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
【答案】（1）小虫最后回到出发点O ；（2）小虫离开出发点最远是12cm；（3）小虫一共得到50粒芝麻
【分析】（1）计算这些数的和，根据和的符合、绝对值可以判断出小虫是否回到出发点，
（2）计算出每一次离开出发点的距离，比较得出结论，
（3）求出这些数的绝对值的和，即爬行的总路程，即可求出得米粒．
【解析】 （1） ∵
∴ 小虫最后回到出发点O
（2） 依题知：
每次爬行后离开出发点的距离为：5cm，2cm，12cm，4cm，2cm，8cm，0cm，
∴小虫离开出发点最远是12cm
（3） ∵
∴ 1×50=50，小虫一共得到50粒芝麻．
5．（2020·江苏泰州市·昭阳湖初中七年级期中）某粮食中转站仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下运进记作“”，运出记作“”；单位：吨：，，，，，，，，，，且已知在9月1日前，仓库无粮食．
（1）求9月10日仓库内共有粮食多少吨？
（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少？
（3）若每吨粮食的运费包括运进、运出元，从9月1日至9月10日仓库共需付运费多少元？
【答案】（1）吨；（2）9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；（3）60700元
【分析】（1）将记录的数字相加即可得到结果；
（2）求出1日到10日的粮食数，得出仓库内的粮食最多的天数，求出最多的数量即可；
（3）求出记录数字的绝对值之和，乘以10即可得到结果．
【解析】 （1）吨，
答：9月10日仓库内共有粮食2830吨；
（2）9月1日仓库内的粮食为1050吨，
9月2日仓库内的粮食为：吨，
9月3日仓库内的粮食为：吨，
9月4日仓库内的粮食为：吨，
9月5日仓库内的粮食为：吨，
9月6日仓库内的粮食为：吨，
9月7日仓库内的粮食为：吨，
9月8日仓库内的粮食为：吨，
9月9日仓库内的粮食为：吨，
9月10日仓库内的粮食为：吨，
答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3040吨；
（3）运进吨，运出吨，
元，
答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60700元．
6．（2020·兴化市周庄初级中学七年级期中）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入下表是某周的生产情况超产为正，减产为负，单位：辆
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆
(2)该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务超产部分每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元
【答案】(1) 26辆；(2)84675元
【分析】(1)根据表格及题意直接利用减法，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少；
(2)直接用加法求出和，根据和的正负判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．
【解析】 (1)根据题意得周六的产量最多，周五的产量最少，
辆，
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产26辆．
(2) +5+(-2)+(-4)+(+13)+(-10)+(+16)+(-9)=9(辆)，
超额完成9辆，
则该厂工人这一周的工资总额是元，
答：该厂工人这一周的工资总额是84675元．
7．（2020·沭阳县怀文中学七年级期中）课堂上，老师在教室里前后走动，巡视学生的课堂参与情况．如果规定向前黑板方向走为正，向后黑板方向走为负，那么在小组合作时，某老师在教室中间的一条通道上从讲台处出发，巡视行程记录如下（单位：米）：
﹣6，﹣3，+8，﹣8，+2，+5，﹣5，+7．
（1）请你通过计算说明这位老师最后是否回到讲台处？
（2）若老师走动的平均速度是2米/秒，则这位老师此次巡视了多长时间？
【答案】（1）回到讲台处；（2）22s
【分析】（1）按照有理数加减运算的法则进行计算即可；
（2）按照时间=路程÷速度计算即可．
【解析】 （1） ﹣6+（﹣3）+(+8)+(﹣8)+(+2)+(+5)+(﹣5)+(+7)=0，
∴可以回到讲台处；
（2） （|﹣6|+|﹣3|+|+8|+|﹣8|+|+2|+|+5|+|﹣5|+|+7|）÷2=22(s)
答：这位老师此次巡视了22s．
8．（2020·江苏常青藤实验中学七年级期中）某检修车从文化宮出发，在东西走向的延陵路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，那么一天中八次行驶记录如下(单位：千米)：
6，－13，+11，－8，+12，+7，－10，－5．
(1)请你通过计算说明检修车最后是否回到文化宮?
(2)若每千米耗油0.4升，则这一天中该检修车共耗油多少升?
【答案】（1）能回到文化宫；（2）28.8升
【分析】（1）把所有的行驶记录相加，然后根据正负数的意义解答；
（2）用所有行驶记录的绝对值的和乘以0.4，计算即可得解．
【解析】 （1）6+（-13）+（+11）+（-8）+（+12）+（+7）+（-10）+（-5）
=0
所以，检修车最后能回到文化宫；
（2）（6+13+11+8+12+7+10+5）×0.4=28.8升
答：这一天中该检修车共耗油28.8升．
9．（2020·江苏盐城市·七年级期中）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在南北走向的建军路大街上，如果规定向南为正、向北为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：
．
（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远?
（2）若汽车耗油量为，这天下午小张共耗油多少升?
【答案】（1）6千米；（2）16.4升
【分析】（1）把行车记录相加，再根据正、负数的意义解答即可；
（2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.2计算即可得解．
【解析】 （1）3+10-5+6-4-3+12-8-6+7-18
=3-3+6-6+10+12+7-5-4-8-18
=-6千米．
答：距离下午出车时的出发点6千米；
（2）3+10+5+6+4+3+12+8+6+7+18=82千米，
82×0.2=16.4升．
答：这天下午小张共耗油16.4升．
10．（2020·江苏南通市·七年级期中）一名快递员骑电动车从饭店出发送外卖，向东走了千米到达小红家，继续向东走了千米到达小明家，然后又向西走了千米到达小刚家，最后回到饭店．现以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示千米画数轴，并以点，，，分别表示饭店，小红家，小明家，小刚家．
（1）请画出数轴，并在数轴上标出点，，，的位置；
（2）小刚家距小红家多远？
（3）若小红步行到小明家每小时走千米；小刚骑自行车到小明家每小时骑千米，若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小明家，若不能同时，谁先到达？
【答案】（1）见解析；（2）4千米；（3）不能，小刚先到达
【分析】（1）画出数轴，根据题意在数轴上表示出点O，A，B，C的位置即可；
（2）点A与点C表示的数列式计算即可；
（3）根据“时间=路程÷速度”列式计算解答即可．
【解析】 （1）数轴及点O，A，B，C的位置如图所示：
（2）2－(－2)＝4(千米)，
答：小刚家距小红家4千米．
（3）小红步行到小明家所需时间为：(6－2)÷4＝1(小时)；
小刚骑自行车到小明家所需时间为：[6－(－2)]÷10＝0.8(小时).
因为0.8＜1，
答：两个人不能同时到达小明家，小刚先到达．
11．（2020·江苏常州市·七年级期中）如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，D，其中点A与点B之间距离为3，点B与点C之间距离为2，点C与点D之间距离为1．设点A，B，C，D所对应数的和为w．
（1）若点C为数轴的原点．请你写出点A、B、D所对应的数，并计算w的值；
（2）若点C与数轴原点的距离为2020时，求w的值；
（3）若点C与数轴原点的距离为a(a0)时，求w的值．
【答案】（1）点A所对应的数为，点B所对应的数为，点D所对应的数为1，；（2）或；（3）或．
【分析】（1）先根据数轴的定义求出点A、B、D所对应的数，再将各数求和即可w的值；
（2）先根据数轴的定义求出点C所对应的数，再分别求出点A、B、D所对应的数，然后求和即可得；
（3）先根据数轴的定义求出点C所对应的数，再分别求出点A、B、D所对应的数，然后求和即可得．
【解析】 （1）当点C为数轴的原点时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
（2）当点C与数轴原点的距离为2020时，则点C所对应的数为2020或，
①当点C所对应的数为2020时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
②当点C所对应的数为时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
（3）当点C与数轴原点的距离为时，则点C所对应的数为或，
①当点C所对应的数为时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则；
②当点C所对应的数为时，
点B所对应的数为，
点D所对应的数为，
点A所对应的数为，
则．
12．（2020·江苏连云港市·七年级期中）今年的“十•一，黄金周是7天的长假，花果山在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少），若9月30日的游客人数为0.2万人，
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化（单位：万人）
+1.8
-0.6
+1.2
-0.7
-0.3
+0.5
-0.7
问：（1）10月4日的旅客人数为 万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 万人；
（3）如果每万人带来的经济收入约为100万元，则黄金周七天的总收入约为多少万元？
【答案】（1）1.9；（2）1.2；（3）1100．
【分析】（1）根据题意列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）根据表格得出1日到7日每天的人数，相加后再乘以100即可得到结果．
【解析】 （1）根据题意列得：0.2+（1.8-0.6+1.2-0.7）=0.2+1.7=1.9（万人）；
（2）根据表格得：1日：0.2+1.8=2，
2日：2-0.6=1.4，
3日：1.4+1.2=2.6，
4日：2.6-0.7=1.9，
5日：1.9-0.3=1.6，
6日：1.6+0.5=2.1，
7日：2.1-0.7=1.4，
∴7天中旅客最多的是3日为2.6万人，最少的是7日和2日均为1.4万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多2.6-1.4=1.2（万人）；
（3）根据表格得：每天旅客人数分别为2万人、1.4万人、2.6万人、1.9万人、1.6万人、1.1万人、0.4万人，
则黄金周七天的旅游总收入约为（2+1.4+2.6+1.9+1.6+1.1+0.4）×100=1100（万元）．
故答案为：（1）1.9万；（2）1.2万．
13．（2019·兴化市西鲍中心校七年级期中）某自行车厂计划每天生产自行车200辆，由于种种原因，实际每天的产量与计划相比有出入．
下表是某周七天的生产情况（超产部分记作正，减产部分记作负）：
星期
一
二
三
四
五
六
七
增减
＋6
－2
－4
＋12
－10
＋16
－8
（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车 辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车 辆；
（3）该厂实行每日计件工资制，工人每生产1辆自行车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖20元；若少生产1辆则倒扣25元，则该工人这一周的工资总额是多少元？
【答案】（1）212；（2）26；（3）70580元．
【分析】（1）该厂星期四生产自行车200+12=212辆；
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16-（-10）=26辆；
（3）首先把表格数据求和，然后加上1400求出该厂本周实际生产自行车的辆数，再根据已知条件得出该厂工人这一周的工资总额．
【解析】 （1）超产记为正、减产记为负，
∴星期四生产自行车200+12=212辆，
故该厂星期四生产自行车212辆．
故答案为：212；
（2）根据图示产量最多的一天是216辆，
产量最少的一天是190辆，
216190=26辆，
故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆．
故答案为：26；
（3）根据题意：
624+1210+168=10，
200×7+10=1410（辆），
1410×50+（6+12+16）×20+（24108）×25=70580（元）．
故该厂工人这一周的工资总额是70580元．
14．（2019·浙江温州市·七年级期中）国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：
时间
7月上旬
7月下旬
8月上旬
8月下旬
9月上旬
9月下旬
10月上旬
10月下旬
油价调整（元/吨）
0
0
0
0
（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．
（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．
【答案】（1）8月下旬；（2）不能，理由见解析
【分析】（1）计算出每个时间段与基准价格的差，即可得解；
（2）将表格中的数据相加，根据结果判断即可．
【解析】 （1）7月上旬与基准价格相差：+100，
7月下旬与基准价格相差：+100，
8月上旬与基准价格相差：+100，
8月下旬与基准价格相差：+100+85=185，
9月上旬与基准价格相差：185，
9月下旬与基准价格相差：185-315=-130，
10月上旬与基准价格相差：-130，
10月下旬与基准价格相差：-130+70=-60，
∴8月下旬的调价令油价与基准价格相差最大；
（2）由题意可得：
100+0+0+85+0-315+0+70=-60，
∴到10月底，油价不能回到基准价格．
15．（2020·浙江七年级期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，各站上下乘客的人数如下（上车为正，下车为负）：起点，终点．
（1）在横线上填写适当的数，并说明该数的实际意义；
（2）行驶在哪两站之间时，车上的乘客最多？
（3）若乘坐该车的票价为每人2元，则这一趟公交车能收入多少钱？
【答案】（1）−24；（2）公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多；（3）96
【分析】（1）根据正负数的意义，利用有理数的加法法则计算即可；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘以票价2，然后计算即可得解．
【解析】 （1）起点到A站，车上人数：20，
A站到B站，车上人数：20＋12−4＝28，
B站到C站，车上人数，28＋8−9＝27，
C站到D站，车上人数，27＋6−4＝29，
D站到终点，29＋2−7＝24，
所以，到终点下车还有24人；
故答案为：−24；
（2）由（1）的计算可知，公交车行驶在C站和D站之间车上的乘客最多，为29人；
（3）（20＋12＋8＋6＋2）×2＝96（元）．
答：这趟出车能收入96元．
16．（2020·浙江宁波市·七年级期中）一位病人早晨8时的体温是39.7℃，下表是该病人一天中的体温变化．
时间
11时
14时
17时
20时
23时
2时（次日）
5时
8时
体温变化（℃）
-1.5
+1
+0.2
-1.2
-0.5
-0.5
-0.2
+0.2
（1）这位病人的体温最低是多少摄氏度？
（2）若正常体温是37℃，那么从体温看，这位病人的病情是在恶化还是在好转？
【答案】（1）体温最低是次日的凌晨5时，是37℃；（2）该病人在逐渐好转
【分析】（1）首先利用有理数的加减法计算出每个时刻的体温，然后进行比较即可得出答案；
（2）通过分析（1）中的体温，即可得出体温的变化趋势，从而得出答案．
【解析】 （1）11时的体温是39.7-1.5=38.2（℃）；14时的体温为38.2+1=39.2（℃）；17时的体温是39.2+0.2=39.4（℃）；20时的体温为39.4-1.2=38.2（℃）；23时的体温是38.2-0.5=37.7（℃）；2时的体温是37.7-0.5=37.2（℃）；5时的体温是37.2-0.2=37（℃）；8时的体温是37+0.2=37.2（℃），
∵，
∴体温最低是次日的凌晨5时，是37℃；
（2）根据（1）求出的数据分析，该病人在逐渐好转，因为体温与正常体温的差越来越小．
17．（2020·浙江宁波市·七年级期中）下面是今年流花河某水文站一周内水位变化情况：（该水文站警戒水位为．记当日水位上涨为正）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化值（m）
（1）上周末水位为，则本周超过警戒水位的是哪一日？说明理由．
（2）本周末比上周末，水位是升高了还是下降了？升或降了多少米？
【答案】（1）星期三，理由见解析；（2）下降了0.1米
【分析】（1）求得每天的水位，即可作出判断；
（2）比较本周末的水位和上周日的水位即可．
【解析】 （1）星期一：32+0.35=32.35米；
星期二：32.35+0.89=33.24米；
星期三：33.24+0.26=33.5米；
星期四：33.5-0.76=32.74米；
星期五：32.74+0.65=33.39米；
星期六：33.39-0.94=32.45米；
星期日：32.45-0.55=31.9米；
∴超过警戒线的是星期三；
（2）由（1）可得：
本周末的水位是31.9米，
32-31.9=0.1米，
∴本周末比上周末的水位降低了0.1米．
18．（2020·浙江宁波市·）小华某天早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了1.5千米到达中心公园，又向西跑了2.3千米到达新华书店，接着又向东跑了1千米到早点铺买了早饭，最后向西跑返回自己家．
（1）求新华书店与小华家之间的距离；
（2）如果小华跑步的速度是每分钟250米，那么小华跑步一共用了多长时间?
【答案】（1）新华书店与小华家之间的距离为0.8千米；（2）小华跑步一共用了20分钟长时间．
【分析】（1）计算2.3-1.5即可求出答案；
（2）求出每个数的绝对值，相加求出路程，再根据时间=路程÷速度计算即可求解．
【解析】 （1）2.3-1.5=0.8．
故新华书店与小华家之间的距离为0.8千米；
（2）（千米），
（千米），
5千米=5000米，
（分钟）．
答：小华跑步一共用了20分钟长时间．
19．（2020·浙江七年级期中）某仓库中有一种货物库存为250千克，现规定运入为正，运出为负，一天中七次出入情况如下表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
（1）在第_____次记录时库存最多．
（2）最终这一天库存增加或减少了多少？
（3）若货物装卸费用为每千克0.4元，则这一天需装卸费用多少元？
【答案】（1）第四次；（2）增加了24千克；（3）152元
【分析】（1）分别计算出每次运输后的库存即可求解；
（2）根据表格数据相加计算即可求解；
（3）根据总价=单价×数量计算即可求解．
【解析】 （1）第一次：250-30=220千克，
第二次：220+78=298千克，
第三次：298-17=281千克，
第四次：281+101=382千克，
第五次：382-98=284千克，
第六次：284+23=307千克，
第七次：307-33=274千克，
∴在第四次纪录时库存最多；
（2）由（1）可得：
274-250=24千克，
∴最终这一天库存增加了24千克；
（3）（30+78+17+101+98+23+33）×0.4=152元，
∴这一天需装卸费用152元．
20．（2020·舟山市普陀区东港中学七年级期中）目前，我国新冠肺炎疫情防控已进入常态化阶段,截至2020年10月31日24时，据31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团报告，现有确诊病例429例，下表是2020年11月1日至11月7日的当日新增确诊病例和当日新增治愈病例．（统计数据都以当日24时为界）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
当日新增确诊病例
24
34
17
28
33
28
31
当日新增治愈病例
20
30
16
30
36
37
45
（1）请问到几月几日24时止，现有确诊病例最多？
（2）请问到11月7日24时止，现有确诊病例是多少例？
（3）若治愈一位新冠肺炎病人需要a元，那么11月1日0时至11月7日24时治愈的肺炎病人共需要多少元钱？
【答案】（1）11月3日；（2）410人 ；（3）214a元
【分析】（1）算出每日现有确诊病例即可解答；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）用治愈病例乘以a即可；
【解析】 （1）1日：429+24-20=433人，
2日：433+34-30=437人，
3日：437++17-16=438人，
4日：438+28-30=436人，
5日：436+33-36=433人，
6日：433+28-37=424人，
7日：424+31-45=410人，
∴11月3日24时止，现有确诊病例最多；
（2）由（1）知，到11月7日24时止，现有确诊病例是410例；
（3）(20+30+16+30+36+37+45)a=214a元．
21．（2020·诸暨市浣江初级中学七年级期中）一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前跑记作正数，向后跑记作负数，他的练习记录如下（单位：m）：+5，−3，+10，−8，−6，+13，−10
（1）守门员最后是否回到了球门线的位置？
（2）守门员在这次练习中共跑了多少米？
（3）在练习过程中，守门员离开球门线距离达10m以上（包括10m）的次数是多少次？
【答案】（1）守门员最后没有回到球门线的位置；（2）55米；（3）2次．
【分析】（1）将练习记录的所有数字求和即可得；
（2）将练习记录的所有数字的绝对值求和即可得；
（3）分别求出每次记录时，守门员离开球门线的距离，由此即可得．
【解析】 （1）由题意得：，
，
（米），
因为，
所以守门员最后没有回到球门线的位置；
（2）由题意得：，
，
（米），
答：守门员在这次练习中共跑了55米；
（3）第1次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第2次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第3次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第4次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第5次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第6次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
第7次记录时，守门员离开球门线的距离为米，
故守门员离开球门线距离达以上（包括）的次数是2次．
22．（2020·宁波滨海国际合作学校）一公路检修班乘沿东西方向检修路线，自O地出发约定向东为正，向西为负，到收工时，行走记录为(单位：千米)：+20，-35，+40，+25，-25，-45，+15．请根据题意解答下列问题
（1）问收工时检修组位于何处？
（2）若汽车耗油为0.3升/千米，问从O地出发到收工时，共耗油多少升？
【答案】（1）位于O地西边5千米处；（2）共耗油61.5升．
【分析】（1）根据题意可直接进行列式求解；
（2）把每次的行走记录的绝对值相加，然后再进行求解即可．
【解析】 （1）由题意得：
（千米），
答：收工时检修组位于O地西边5千米处．
（2）由题意得：
20+35+40+25+25+45+15=205（千米），
205×0.3=61.5（升）；
答：共耗油61.5升．
23．（2021·浙江杭州市·七年级期中）某路公交车从起点经过A，B，C，D站到达终点，一路上下乘客如下表所示．（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）
起点
A
B
C
D
终点
上车的人数
18
15
12
7
8
0
下车的人数
0
（1）将表格填写完整；
（2）车行驶在哪两站之间车上的乘客最多 站和 站；
（3）若每人乘坐一站需买票0.8元，问该车出车一次能收入多少钱？（列式并计算）
【答案】（1）-34；（2）B，C；（3）124元．
【分析】（1）根据正负数的意义，上车为正数，下车为负数，求出A、B、C、D站以及终点站的人数，即可得解；
（2）根据（1）的计算解答即可；
（3）根据各站之间的人数，乘票价0.8元，然后计算即可得解．
【解析】 （1）根据题意可得：到终点前，车上有18＋15−3＋12−4＋7−10＋8−9＝34，
即34人；
故到终点下车还有34人，表格应填-34；
（2）根据图表：易知B站和C站之间人数最多；
（3）根据题意：[18＋（18+15-3）＋（18+15-3+12-4）＋（18+15-3+12-4+7-10）＋34）]×0.8
＝124（元）．
24．（2020·浙江杭州市·七年级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：+14，−9，+8，−7，+13，−6，+12，−5．
（1）请你帮忙确定B地位于A地的什么方向，距离A地多少千米?
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处 千米；
（3）若冲锋舟每千米耗油升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油?
【答案】（1）正东，20千米；（2）25；（3）9升．
【分析】（1）将记录的数字求和即可得；
（2）分别求出每一次记录时冲锋舟离出发点A的距离，再比较大小即可得；
（3）将记录的数字的绝对值求和可得冲锋舟当天的航行总路程，再乘以，然后减去即可得．
【解析】 （1），
，
（千米），
答：B地位于A地的正东方向，距离A地20千米；
（2）第1次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第2次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第3次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第4次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第5次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第6次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第7次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
第8次记录时冲锋舟离出发点A的距离为千米，
由此可知，救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处为25千米；
（3）冲锋舟当天航行总路程为，
，
（千米），
则（升），
答：冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充9升油．
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