数学3函数的单调性教案

这是一份数学3函数的单调性教案，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重难点 ，教学过程，课堂小结,知识再现等内容，欢迎下载使用。

函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标
【教学目标】
1.知识与技能
理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。
2.过程与方法
培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.
3.情感态度价值观
由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.
【教学重难点 】
重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.
难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证
【教学过程】
一.导课
要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数 y=x+1 和y=-x+1 的图像.
1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？
随着自变量的变化,函数值如何变化?
2.观察动画
回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。
(2)函数y=x2中y随x如何变化?
那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?
〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．
二.新知探究
1.请同学们阅读课本37页(3分钟)
2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________
函数递减时, 图像是________
在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1f(x2),那么就称函数在区间A上是减少的,有时也称函数在区间A上是递减的。
如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的, 那么称区间A为单调区间。
〖设计意图〗通过师生双边活动,让学生亲身体验数学概念如何从直观到抽象,从文字到符号,从粗疏到严密.最后,通过类比的方法,由学生自己得到单调减函数的概念,让学生体会数学概念是如何扩充完善的。
(教师补充四个概念)
★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性。
★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增函数或减函数, 统称为单调函数。
如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的, 那么称区间A为单调区间。
★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性。
★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增函数或减函数, 统称为单调函数。
4.(学生互动)
(1).函数y=x2在(-∞,+∞)是增加的吗?
(2).定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则函数f(x)在R上增函数吗?
〖设计意图〗通过学生的主体参与，使学生深切体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对函数单调性认识的再次深化。
三.巩固反馈
例1. 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图像,根据图像写出 y=f(x)的单调区间,并指明在该区间上的单调性
解:函数 的单调区间有[-5,-2], [-2,1], [1,3], [3,5]，在区间[-5,-2], [1,3]上是减少的;在区间[-2,1], [3,5]上是增加的。
(学生互动)：
说出函数 f(x)= 的单调区间，并指明在该区间上的单调性。
（追问）：（1）有几个单调区间时,能把这几个区间并起来吗?
（2）能否说此函数在定义域内是减函数?
例2 .证明函数 f(x)=3x+2在R上是增函数。
(学生总结):证明函数单调性的步骤
(学生板演,学生纠错)：证明函数f(x)=x2-2x在(1,)上的单调性
〖设计意图〗初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤。通过练习巩固运用定义证明单调性的方法步骤。
【课堂小结,知识再现】
1、函数的单调性定义。
2、判断函数单调性的方法：
（1）图像法：
在单调区间上,若函数是增加的,则它的图像是上升的,若函数是减少的,则它的图像是下降的.
（2）定义法：
用定义证明函数单调性的一般步骤：
任意取值→作差变形→判断符号→ 得出结论
函数单调性教学反思
函数单调性是函数的一个重要性质，并且学生是头一次接触函数的单调性，陌生感强。函数单调性，单调区间的概念掌握起来有一定困难，特别是增函数、减函数的定义很抽象，学生很难理解，这样会增加学生的负担，不利于学生学习兴趣的激发。因此我首先引导学生从熟知的一次函数、二次函数的图像分析入手，使学生对增、减函数有一个直观的印象。进一步，通过分析函数图像的变化趋势，启发学生归纳总结出增、减函数中函数值与自变量之间的变化规律，使学生会熟练的通过函数的图像来判断一个函数是增函数，还是减函数。在此基础上，给出函数单调性，函数单调区间的概念。在课堂上重点训练了学生怎样从函数图像上来判断函数的单调区间，以及在每个单调区间上的单调性的能力，从学生上的课堂反应来看，学生能熟练的通过函数的图像来判断函数的单调性，也能用定义证明一个函数是增函数（减函数）,总之，这节课的教学目标达到了，而且学生课堂反应积极、热情。从教的角度评析这节课感觉很到位,但从学的视角去评价就会发现:教师为了营造轻松愉快的课堂气氛,注重了学生学习兴趣的培养,但过于心切,总想尽快地“直奔主题”，把通过探讨等得出概念的过程却在师生间的简单问答中滑过,学生的思维情绪始终处于压抑状态,使得教学无法向纵深发展,知识目标的完成受到影响,学生必要的能力得不到良好训练,学习情感得不到有效激发.，存在的另一个问题就是老师讲多了。