北师大版必修13函数的单调性教案及反思

这是一份北师大版必修13函数的单调性教案及反思，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教具准备，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。

知识目标：
⑴ 理解函数的单调性的概念；
⑵ 会借助于函数图像讨论函数的单调性；
能力目标：
⑴ 通过利用函数图像研究函数性质，培养学生的观察能力；
⑵ 通过函数单调性的判断，培养学生的数学思维能力．
情感目标：
（1）用学生熟悉的主题活动将所学的知识有机的整合在一起；
（2）引导学生去感知数学的数形结合思想．通过图形认识特征，由此定义性质，再利用图形（或定义）进行性质的判断；
（3）在问题的思考、交流、解决中培养和发展学生的思维能力．
【教学重点】
⑴ 函数单调性的概念及其图像特征；
⑵ 简单函数单调性的判定．
【教学难点】
函数的单调性的判断
【教具准备】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
*创设情景 兴趣导入
问题1
观察天津市2008年11月29日的气温时段图，此图反映了0时至14时的气温（Ｃ）随时间（h）变化的情况．
回答下面的问题：
（1） 时，气温最低，最低气温为 Ｃ， 时气温最高，最高气温为 °Ｃ．
（2）随着时间的增加，在时间段0时到6时的时间段内，气温不断地 ；6时到14时这个时间段内，气温不断地 ．
问题2
下图为股市中，某股票在半天内的行情，请描述此股票的涨幅情况.
从上图可以看到，有些时候该股票的价格随着时间推移在上涨，即时间增加股票价格也增加；有时该股票的价格随着时间推移在下跌，即时间增加股票价格反而减小．
归纳
类似地，函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质就是函数的单调性．
介绍
播放
课件
说明
质疑
引导
分析
说明
引导
总结
了解
观看
课件
思考
看图
分析
求解
观察
思考
求解
了解
从实
际事
例使
学生
自然
的走
向知
识点
引导
启发
学生
体会
读图
方法
股市
图主
要指
引导
学生
体会
变化
上升
下降
的描
述
引出
函数
单调
性
*动脑思考 探索新知
概念
函数值随着自变量的增大而增大（或减小）的性质叫做函数的单调性．
类型
设函数在区间内有意义．
（1）如图（1）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断增大，图像呈上升趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时把函数叫做区间内的增函数，区间叫做函数的增区间．
（2）如图（2）所示，在区间内，随着自变量的增加，函数值不断减小，图像呈下降趋势．即对于任意的，当时，都有成立．这时函数叫做区间内的减函数，区间叫做函数的减区间．
图（1） 图（2）
如果函数在区间内是增函数（或减函数），那么，就称函数在区间内具有单调性，区间叫做函数的单调区间．
几何特征
函数单调性的几何特征：在自变量取值区间上，顺着x轴的正方向，若函数的图像上升，则函数为增函数；若图像下降则函数为减函数．
判定方法
判定函数的单调性有两种方法：借助于函数的图像或根据单调性的定义来判定．
归纳
说明
仔细
分析
讲解
关键
词语
强调
说明
引导
说明
强调
思考
理解
记忆
领会
理解
观察
了解
体会
了解
带领
学生
总结
上述
图像
特点
得到
增减
概念
充分
讲解
函数
图像
变化
和增
减之
间的
关系
简单
说明
区间
端点
的问
题
数形
结合
结合
*巩固知识 典型例题
例1 小明从家里出发，去学校取书，顺路将自行车送还王伟同学．小明骑了30分钟自行车，到王伟家送还自行车后，又步行10分钟到学校取书，最后乘公交车经过20分钟回到家．这段时间内，小明离开家的距离与时间的关系如下图所示．请指出这个函数的单调性．
分析 对于用图像法表示的函数，可以通过对函数图像的观察来判断函数的单调性，从而得到单调区间．
解 由图像可以看出，函数的增区间为；减区间为．
例2 判断函数的单调性．
分析 对于用解析式表示的函数，其单调性可以通过定义来判断，也可以作出函数的图像，通过观察图像来判断．无论采用哪种方法，都要首先确定函数的定义域．
解法1 函数为一次函数，定义域为，其图像为一条直线．确定图像上的两个点即可作出函数图像．列表如下：
x
0
1
－2
2
在直角坐标系中，描出点（0，－2），（1，2），作出经过这两个点的直线．观察图像知函数在内为增函数．
说明
引领
讲解
强调
质疑
分析
引领
讲解
演示
观察
思考
主动
求解
理解
思考
领会
理解
观察
通过
例题
进一
步领
会函
数单
调性
图像
的意
义
复习
描点
法作
图的
步骤
方法
再一
次强
化函
数单
调性
的图
像特
征
*理论升华 整体建构
由一次函数（）的图像（如下图）可知：
x
y
x
y
（1）当时，图像从左至右上升，函数是单调递增函数；
（2）当时，图像从左至右下降，函数是单调递减函数．
由反比例函数的图像（如下图）可知：

（1）当时，在各象限中值分别随值的增大而减小，函数是单调递减函数；
（2）当时，在各象限中值分别随值的增大而增大，函数是单调递增函数．
引导
说明
归纳
引导
说明
归纳
观察
思考
总结
观察
思考
在例
题的
基础
上引
导学
生总
结一
次函
数和
反比
例函
数单
调性
尽量
交给
学生
自我
发现
总结
*运用知识 强化练习
教材练习3.2.1
1.已知函数图像如下图所示．
（1）根据图像说出函数的单调区间以及函数在各单调区间内的单调性．
（2）写出函数的定义域和值域．
提问
巡视
指导
思考
动手
求解
交流
及时
了解
学生
知识
掌握
的情
况
*归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
*自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？
你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
引导
提问
回忆
反思
培养
学生
反思
学习
过程
的能
力
*继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材章节3.2；
(2)书面作业：习题3.2 A组 1、2
说明
记录