高中数学北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数教案设计

这是一份高中数学北师大版必修1第二章 函数5简单的幂函数教案设计，共5页。教案主要包含了情景引入，知识探究，典型例题，课堂训练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1．了解指数是整数的幂函数的概念;
2．学会利用定义证明简单函数的奇偶性,了解用函数的奇偶性画函数图象和研究函数的方法；
3．培养学生从特殊归纳出一般的意识，培养学生利用图像研究函数奇偶性的能力。
重点难点：
1．教学重点：幂函数的概念，奇偶函数的概念 .
2．教学难点：幂函数图像性质，研究函数奇偶性。
教学过程：
一、情景引入
以下的函数有什么共同特征？
（1） （2） （3）
（4） （5）
答：（1）都是函数；
（2）解析式均是以自变量为底的幂；
（3）指数为常数；
（4）自变量前的系数为1。
二、知识探究
1、幂函数的定义：如果一个函数，底数是自变量,指数是常量,即（是常数)，这样的函数叫幂函数.
具体特点:①底数是自变量 ②指数是常量 ③的系数是1
练习1：判断下列函数是否为幂函数.
(1)y=x4 (2) y=2x2 (3) y= -x2
(6) y=x3+2
仅(1)(5)是幂函数
练习2：已知幂函数y=f(x)的图像经过（2,4），试求出这个函数的解析式。
2、试一试：画出幂函数的图像，并讨论其图像特征（单调性、对称性等）
解：列表：
描点连线：
图像特征:
= 1 \* GB2 ⑴单调性: 在R上是增加的
= 2 \* GB2 ⑵对称性: 函数图像关于原点对称
思考：f(x)与f(-x)有什么关系？
奇函数：若一个函数的图像关于原点对称，则称这样的函数为奇函数。
即：f(-x)=-f(x)
３、观察函数，讨论图像特征
函数图像关于轴对称，
思考：f(x)与f(-x)有什么关系?
偶函数：若一个函数的图像关于y轴对称，
则称这个函数为偶函数。
即f(-x) = f(x)
总结提升：
对奇、偶函数定义域的认识：
具有奇偶性的函数,其定义域一定关于原点对称,即由奇函数定义知f(-x)=-f(x),故变量x,-x 均在定义域中,同理由f(-x)=f(x)可知-x,x也均在定义域中.
三、典型例题
例1. 判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=-x3 (2) f(x)=-x4
解：定义域为R，关于原点对称 解：定义域为R，关于原点对称
∵f(-x)=-(-x)3= x3= - f(x) ∵f(-x)=-(-x)4=-x4= f(x)
∴f(x)为奇函数 ∴f(x)为偶函数
小结：用定义判断函数奇偶性的步骤:
⑴先求定义域，看是否关于原点对称;
⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。
四、课堂训练
练习2. 判断下列函数的奇偶性
f(x)= 1/x (2) f(x)= x2 +1 (3) f(x)=5 , [-2,2) (4) f(x)=0
练习3：补全:课本50页动手实践的四个函数的图像
五、课堂小结
1.几种简单幂函数的图像及性质.
2.判断函数奇偶性的方法:
(1)图像法 图像关于原点对称是奇函数.
图像关于y轴对称是偶函数.
(2)解析法 为奇函数
为偶函数
教学反思：
本节课的教学目标是了解幂函数的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解用函数的奇偶性画函数图象，和研究图象的方法。在授课过程中，我通过5个函数解析式，让学生观察这些函数的共同特征，从而引出幂函数的概念，这样的用处是让学生学会归纳总结。再用函数y=x3和y=x2这两个图象，得出奇偶函数的定义及特点。学生通过练习巩固对奇偶函数定义的理解，学会判断简单函数的奇偶性。再利用函数的奇偶性画函数图象研究了教材中给出的四个函数图象性质。本节课的亮点是从特殊到一般学习方法的利用，从而顺利引出，自然生成不生硬，还有就是让学生理解数形结合的思想。不足的很多题型没有涉及到，还有就是有些例子可以做一下变形会更好。
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