高中数学第二章 函数3函数的单调性课文内容ppt课件

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★知识与技能理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。★过程与方法培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.★情感态度价值观由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.
1. 由函数y=x2图像,观察函数的变化趋势？
2. 函数y=x2中y随x如何变化?
★如果函数y=f(x)在区间A上是增加的或是减少的, 那么称区间A为单调区间 . ★如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的, 那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性 . ★如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的, 我们分别称这个函数为增函数或减函数, 统称为单调函数 .
1:函数y=x2在(-∞,+∞)是增加的吗?
例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 的图像,根据图像写出的单调区间,并指明在该区间上的单调性
讨论： 说出函数 的单调区间， 并指明在该区间上的单调性。
证明：设x1，x2是R上的任意两个实数， 且x1f(x1)－f(x2)=(3x1+2)－(3x2+2)
由x1于是f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)所以, f(x)=3x+2在R上是增函数.
证明函数的单调性的一般步骤:1、任意取值 ;2、作差变形 ;3、判断符号 ;4、下结论 .
1、函数的单调性定义。 2、判断函数单调性的方法： （1）图像法： 在单调区间上,若函数是增加的,则它的图像 是 上 升的,若函数是减少的,则它的图像是下降的. （2）定义法： 用定义证明函数单调性的一般步骤： 任意取值→作差变形→判断符号→ 得出结论.