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高中数学沪教版高中一年级 第二学期第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)六 指数函数和对数函数本节综合示范课ppt课件
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这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)六 指数函数和对数函数本节综合示范课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了对数函数及其性质，答案C，答案A，对数函数的图象等内容，欢迎下载使用。
对数函数的概念、图象及性质
新 知 视 界一、对数函数的概念1．一般地，我们把函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量．2．对数函数y＝lgax的定义域为(0，＋∞)，值域为R.二、对数函数的图象与性质
思考感悟函数y＝ax与y＝lgax的定义域与值域有什么关系？提示：y＝ax的定义域为R，值域为(0，＋∞)，y＝lgax的定义域为(0，＋∞)，值域为R，即它们的定义域和值域互换．
解析：由1－lnx≥0得lnx≤1即0
[点评] 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
类型二 对数函数的图象问题[例2] 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝lga(－x)的图象可能是( )
[分析] 由题目可获取以下主要信息：①两函数的底数都是a；②对数函数的真数为－x.解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置，再对底数a进行讨论，最后确定选项．
[解析] 由y＝lga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝lga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0
观察图象，注意变化规律：①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴，0
解析：∵y＝ax与y＝－lgax的单调性相反，可排除C、D选项，又y＝－lgax中x>0，可排除B. 答案：A
类型三 比较大小问题[例3] 比较下列各组数的大小：(1)lg2π与lg20.9；(2)lg20.3与lg0.20.3；(3)lg0.76,0.76与60.7；(4)lg20.4，lg30.4；(5)3lg45,2lg23.
[分析] 观察各组数的特征，看其是否直接可以利用对数单调性比较大小．[解] (1)因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以lg2π>lg20.9.(2)由于lg20.3lg0.21＝0，所以lg20.3<
(3)因为60.7>60＝1,0<0.76<0.70＝1，又lg0.760.76>lg0.76.(4)底数不同，但真数相同，根据y＝lgax的图象在a>1，x>1时，a越大，图象越靠近x轴，如图3所示，知lg30.4>lg20.4.
(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，如y1＝lga1x与y2＝lga2x的比较．当a1>a2>1时，当x>1时，y1y2；当01时，y1y2.
思 悟 升 华1．对数函数的概念(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝2lg2x，y＝lg2x2等都不是对数函数，只有形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的函数才是．(2)由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)，它们互为反函数．
函数y＝lgax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0
对数函数的概念、图象及性质
新 知 视 界一、对数函数的概念1．一般地，我们把函数y＝lgax(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量．2．对数函数y＝lgax的定义域为(0，＋∞)，值域为R.二、对数函数的图象与性质
思考感悟函数y＝ax与y＝lgax的定义域与值域有什么关系？提示：y＝ax的定义域为R，值域为(0，＋∞)，y＝lgax的定义域为(0，＋∞)，值域为R，即它们的定义域和值域互换．
解析：由1－lnx≥0得lnx≤1即0
[点评] 求与对数函数有关的函数定义域时，除遵循前面已学习过的求函数定义域的方法外，还要对这种函数自身有如下要求：一是要特别注意真数大于零；二是要注意底数；三是按底数的取值应用单调性．
类型二 对数函数的图象问题[例2] 已知a>0且a≠1，函数y＝ax与y＝lga(－x)的图象可能是( )
[分析] 由题目可获取以下主要信息：①两函数的底数都是a；②对数函数的真数为－x.解答本题可先由函数定义域判断函数图象的位置，再对底数a进行讨论，最后确定选项．
[解析] 由y＝lga(－x)的定义域为(－∞，0)知，图象应在y轴左侧，可排除A、D选项．当a>1时，y＝ax应为增函数，y＝lga(－x)应为减函数，可知B项正确．而对C项，由图象知y＝ax递减⇒0
观察图象，注意变化规律：①上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象越靠近x轴，0
解析：∵y＝ax与y＝－lgax的单调性相反，可排除C、D选项，又y＝－lgax中x>0，可排除B. 答案：A
类型三 比较大小问题[例3] 比较下列各组数的大小：(1)lg2π与lg20.9；(2)lg20.3与lg0.20.3；(3)lg0.76,0.76与60.7；(4)lg20.4，lg30.4；(5)3lg45,2lg23.
[分析] 观察各组数的特征，看其是否直接可以利用对数单调性比较大小．[解] (1)因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，π>0.9，所以lg2π>lg20.9.(2)由于lg20.3
(3)因为60.7>60＝1,0<0.76<0.70＝1，又lg0.76
(3)底数不同而真数相同的两个对数值的大小比较，如y1＝lga1x与y2＝lga2x的比较．当a1>a2>1时，当x>1时，y1
思 悟 升 华1．对数函数的概念(1)同指数函数一样，对数函数仍然采用形式定义，如y＝2lg2x，y＝lg2x2等都不是对数函数，只有形如y＝lgax(a>0，且a≠1)的函数才是．(2)由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－∞，＋∞)，它们互为反函数．
函数y＝lgax(a>0且a≠1)的底数变化对图象位置的影响观察图象，注意变化规律：(1)上下比较：在直线x＝1的右侧，a>1时，a越大，图象向右越靠近x轴，0
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