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高中数学沪教版高中一年级 第二学期第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)六 指数函数和对数函数本节综合授课课件ppt
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这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)六 指数函数和对数函数本节综合授课课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了对数及对数运算，logaN，nlogaM，答案1，对数式的运算，对数函数图象及应用，对数函数性质及应用，答案A等内容，欢迎下载使用。
1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ ，其中a叫做对数的，N叫做．2．对数的性质(1)lga1＝ ，lgaa＝ ；(2)algaN＝ ，lgaaN＝ ；(3) 和 没有对数．
3．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么(1)lga (MN)＝；
lga M＋lga N
lga M－lga N
(3)lga Mn＝ (n∈R)；
____________________[通关方略]____________________ 进行对数运算常用的方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.
1．2lg510＋lg50.25＝( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：2lg510＋lg50.25＝lg5100＋lg50.25＝lg525＝2.答案：C
对数函数定义、图象与性质
3．函数f(x)＝lg2x2的图象的大致形状是( )
解析：由于f(x)＝lg2x2＝2lg2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝2lg2x在(0，＋∞)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称．答案：D
4．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝lg3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )A．x2
【例2】 (2014年济南模拟)若实数a，b，c满足lga2
反思总结由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．
【例3】 (1)(2013年高考全国课标卷Ⅱ)设a＝lg32，b＝lg52，c＝lg23，则( )A．a>c>b B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b(2)已知函数f(x)＝|lg2x|，正实数m，n满足m
反思总结1．比较对数式大小的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．2．当对数函数底数大小不确定时要注意分a>1与0
——与对数函数有关的复合函数问题
与对数函数有关的复合函数问题也是高考命题的热点，主要涉及对数函数图象与性质的综合应用，归纳起来主要有两个：(1)与对数函数有关的复合函数的图象问题；(2)复合函数的单调性问题．
复合对数函数图象的应用
【典例1】 (2014年北京东城一模)已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A．01；又－1
与对数函数有关的复合函数单调性应用
【典例2】 (2014年天津高三月考)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为( )A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
由题悟道1．求与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤(1)确定定义域；(2)弄清函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；2．已知复合函数单调性求参数范围时，要注意真数大于0这一条件．
1．(2014年济南一模)设01，即(ax)2－2ax＋1>4，故(ax－1)2>4，得ax－1>2或ax－1<－2，所以ax>3或ax<－1(舍去)，因此x
1．对数的定义一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝ ，其中a叫做对数的，N叫做．2．对数的性质(1)lga1＝ ，lgaa＝ ；(2)algaN＝ ，lgaaN＝ ；(3) 和 没有对数．
3．对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么(1)lga (MN)＝；
lga M＋lga N
lga M－lga N
(3)lga Mn＝ (n∈R)；
____________________[通关方略]____________________ 进行对数运算常用的方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简；(2)将同底对数的和、差、倍合并；(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用；(4)利用常用对数中的lg 2＋lg 5＝1.
1．2lg510＋lg50.25＝( )A．0 B．1 C．2 D．4解析：2lg510＋lg50.25＝lg5100＋lg50.25＝lg525＝2.答案：C
对数函数定义、图象与性质
3．函数f(x)＝lg2x2的图象的大致形状是( )
解析：由于f(x)＝lg2x2＝2lg2|x|，所以函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时，f(x)＝2lg2x在(0，＋∞)上单调递增，又因为函数是偶函数，所以函数图象关于y轴对称．答案：D
4．已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝lg x，h(x)＝lg3x，直线y＝a(a<0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是( )A．x2
【例2】 (2014年济南模拟)若实数a，b，c满足lga2
反思总结由对数函数的图象确定参数的方法已知对数型函数的图象研究其解析式及解析式中所含参数的取值范围问题，通常是观察图象，获得函数的单调性、对称性、奇偶性、经过的特殊点等，由此确定函数解析式以及其中所含参数的取值范围．
【例3】 (1)(2013年高考全国课标卷Ⅱ)设a＝lg32，b＝lg52，c＝lg23，则( )A．a>c>b B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b(2)已知函数f(x)＝|lg2x|，正实数m，n满足m
反思总结1．比较对数式大小的方法(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，需对底数进行分类讨论．(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较．(3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．2．当对数函数底数大小不确定时要注意分a>1与0
——与对数函数有关的复合函数问题
与对数函数有关的复合函数问题也是高考命题的热点，主要涉及对数函数图象与性质的综合应用，归纳起来主要有两个：(1)与对数函数有关的复合函数的图象问题；(2)复合函数的单调性问题．
复合对数函数图象的应用
【典例1】 (2014年北京东城一模)已知函数f(x)＝lga(2x＋b－1)(a>0，a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是( )A．0
与对数函数有关的复合函数单调性应用
【典例2】 (2014年天津高三月考)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为( )A．[1,2) B．[1,2] C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)
由题悟道1．求与对数函数有关的复合函数的单调性的步骤(1)确定定义域；(2)弄清函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y＝f(u)，u＝g(x)；(3)分别确定这两个函数的单调区间；2．已知复合函数单调性求参数范围时，要注意真数大于0这一条件．
1．(2014年济南一模)设0
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