高中数学沪教版高中一年级 第二学期第4章 幂函数、指数函数和对数函数(下)六 指数函数和对数函数本节综合集体备课ppt课件
展开2.对数函数 y=lgax(a>0,且 a≠1)的图象特征和性质.
对数函数的图象与底数大小关系
直线 y=1 与图象交点的横坐标就是该对数函数底数的值.在第一象限,底数越小越近 y 轴.如图 1,0思维突破:定义域即是使函数解析式有意义的 x 的取值范围.
求与对数函数有关的函数定义域时,除满足函数定义域外,对这种函数自身还有如下要求:一是要特别注意真数大于零;二是要注意底数;三是按底数的取值应用单调性.
1-1.求下列函数的定义域:
1-2.求下列函数的值域:
例 2:作函数 y=|lg2(x+1)|+2 的图象.
思维突破:由 y=lg2x 的图象,通过平移、对称变换得到
y=|lg2(x+1)|+2 的图象.
一般地,要得到 y=f(x+a)+b 的图象,可把 y=f(x)沿 x 轴向右(a<0)或向左(a>0)平移|a|个单位,再沿 y 轴方向向上(b>0)或向下(b<0)平移|b|个单位.而要得到 y=|f(x)|的图象,则可对 y=f(x)在 x 轴下方的图象作关于 x 轴的对称变换,同时保留其在 x 轴上方的图象.
例 3:比较下列三组数的大小关系:
思维突破:若同底,则利用相应函数单调性解决;不同底,可考虑化同底或与 1,0 比大小,或借助图象观察得到结论.
利用对数函数的单调性进行对数值的大小比较,常用的方法如下:①若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接判断;②若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论;③若底数不同,真数相同,则可用换底公式化为同底,再进行比较;④若底数、真数都不相同,则常借助 1,0,-1 等中间量进行比较或利用对数函数图象的性质进行判断.
3-1.已知 lga3>lgb3,试比较 a 与 b 的大小.
例 4:设函数 y=f(x),且 lg(lgy)=lg3x+lg(3-x),求:(1)f(x)的表达式及定义域;(2)f(x)的值域.
错因剖析:没有考虑所给式子的限制,所求函数的定义域必须使原式有意义,不能仅根据对数符号所得的解析式去确定函数的定义域.
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