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高中数学沪教版高中一年级 第二学期本节综合集体备课ppt课件
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这是一份高中数学沪教版高中一年级 第二学期本节综合集体备课ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了x＝logaN，lgN，lnN，0＋∞，y＝x，增函数，减函数，对数式的化简与求值等内容，欢迎下载使用。
[主干知识梳理]一、对数的概念1．对数的定义：如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝ ，当a＝e时叫自然对数，记作x＝ ．
ax＝N(a>0且a≠1)
二、对数函数的概念1．把y＝lgax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．2．函数y＝lgax(a>0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝lgax(a>0，a≠1)的图象关于 对称．
三、对数函数的图象与性质
3．函数y＝lg |x|( )A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B [y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．]
[关键要点点拨]1．在运用性质lgaMn＝nlgaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为lgaMn＝nlga|M|(n∈N*，且n为偶数)．2．对数值取正、负值的规律：当a>1且b>1，或00；当a>1且01时，lgab<0.
3．对数函数的定义域及单调性：在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝lgax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．
[规律方法]对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．
对数函数的图象及应用
[互动探究]若本例(2)变为：若不等式(x－1)21时，如图，
要使x∈(1，2)时f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝lgax的图象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤lga2，又即lga2≥1.所以1
[典题导入] 已知函数f(x)＝lg4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
对数函数的性质及应用
[规律方法]研究复合函数y＝lga f(x)的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u＝f(x)及y＝lgau的单调性(最值)情况确定函数y＝lgaf(x)的单调性(最值)(其中a>0，且a≠1)．
[跟踪训练]3．已知f(x)＝lga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．解析 (1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当01时，f(x)的定义域为(0，＋∞)；当0
【创新探究】 巧用中间量比较大小
【高手支招】 本题在比较三个数的大小时利用中间值，进行第一次比较时，中间值常选用的有0，1，由指数、对数式可知x>1，00；反之，lgaN<0.
2．(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
A [由f(0)＝0可知函数图象经过原点．又f(－x)＝f(x)，所以函数图象关于y轴对称．故选A.]
[主干知识梳理]一、对数的概念1．对数的定义：如果 ，那么数x叫做以a为底N的对数，记作 ，其中 叫做对数的底数， 叫做真数．当a＝10时叫常用对数．记作x＝ ，当a＝e时叫自然对数，记作x＝ ．
ax＝N(a>0且a≠1)
二、对数函数的概念1．把y＝lgax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ．2．函数y＝lgax(a>0，a≠1)是指数函数y＝ax的反函数，函数y＝ax与y＝lgax(a>0，a≠1)的图象关于 对称．
三、对数函数的图象与性质
3．函数y＝lg |x|( )A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增B [y＝lg|x|是偶函数，由图象知在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．]
[关键要点点拨]1．在运用性质lgaMn＝nlgaM时，要特别注意条件，在无M>0的条件下应为lgaMn＝nlga|M|(n∈N*，且n为偶数)．2．对数值取正、负值的规律：当a>1且b>1，或0
3．对数函数的定义域及单调性：在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝lgax的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0
[规律方法]对数式的化简与求值的常用思路(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数运算法则化简合并．(2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算．
对数函数的图象及应用
[互动探究]若本例(2)变为：若不等式(x－1)2
要使x∈(1，2)时f1(x)＝(x－1)2的图象在f2(x)＝lgax的图象下方，只需f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤lga2，又即lga2≥1.所以1
[典题导入] 已知函数f(x)＝lg4(ax2＋2x＋3)．(1)若f(x)定义域为R，求a的取值范围；(2)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；(3)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
对数函数的性质及应用
[规律方法]研究复合函数y＝lga f(x)的单调性(最值)时，应先研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u＝f(x)及y＝lgau的单调性(最值)情况确定函数y＝lgaf(x)的单调性(最值)(其中a>0，且a≠1)．
[跟踪训练]3．已知f(x)＝lga(ax－1)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性．解析 (1)由ax－1>0得ax>1，当a>1时，x>0；当0
【创新探究】 巧用中间量比较大小
【高手支招】 本题在比较三个数的大小时利用中间值，进行第一次比较时，中间值常选用的有0，1，由指数、对数式可知x>1，0
2．(2013·福建高考)函数f(x)＝ln(x2＋1)的图象大致是( )
A [由f(0)＝0可知函数图象经过原点．又f(－x)＝f(x)，所以函数图象关于y轴对称．故选A.]
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