湘教版七年级上册3.2 等式的性质当堂达标检测题
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3.2等式的性质同步练习湘教版初中数学七年级上册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 下列变形正确的是
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
- 下列变形错误的是
A. 如果，那么
B. 如果，那么
C. 如果，那么
D. 如果，那么
- 如果，那么根据等式的性质下列变形正确的是
A. xy B. y C. xy D. xy
- 下列方程的变形，正确的是
A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得
- 要将等式进行一次变形，得到，下列做法正确的是
A. 等式两边同时加 B. 等式两边同时乘以
C. 等式两边同时除以 D. 等式两边同时乘以2
- 已知等式，则下列等式中不一定成立的是．
A. B.
C. D.
- 如果，那么下列式子中不一定成立的是
A. B. C. D.
- 已知等式，则下列等式中不一定成立的是
A. B. C. D.
- 若，则a、b的关系是
A. B.
C. 或 D. 且
- 已知，则下面结论成立的是
A. B. C. D.
- 若，则下列式子一定成立的是
A. B. C. D.
- 下列各式运用等式的性质变形，错误的是
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 由等式，得，依据是 由等式，得，依据是 填“等式性质1”或“等式性质2”
- 设“”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应该放“”的个数为______ ．
- 如果那么去分母得．______判断对错．
- 若，则在；；；中，正确的有______ 填序号
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 观察下面的等式：
；；
；
；回答下列问题：
填空：________；
已知，则x的值是____________；
设满足上面特征的等式最左边的数为y，求y的最大值，并写出此时的等式．
- 观察下列等式，解答下列问题
等式
等式
等式
等式
由上述等式可知，每个等式中紧靠等于号左边的数分别是，这些数存在规律，，请你根据这个规律直接写出等式
若紧靠等于号左边的数是，那么该等式是多少个连续正整数平方和组成的
- 数学课上，老师在黑板上写了一个等式：王聪说，刘敏说不一定，当时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．
- 判断下列各式哪些是等式，哪些不是等式；若不是，请说明理由．
； ；
； ；
； ．
- 下列方程的变形是否正确？为什么？
由，得； 由，得；
由，得； 由，得．
- 将等式的两边都减去变形为，两边再都除以变形为，最后结果明显是错误的，请说明错在哪里？
- 一般情况下是不成立的，但有些数可以使得它成立，例如：我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为
若为“相伴数对”，试求b的值：
请写出一个“相伴数对”，其中，且，并说明理由；
已知是“相伴数对”，试说明也是“相伴数对”．
- 根据等式和不等式的性质，可以得到：若，则；若，则；若，则这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
试比较代数式与的值之间的大小关系．
解：，因为，
所以．
所以______用“”或“”填空
已知，，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、根据等式的基本性质，等式两边同乘或除同一个不为0的数，等式仍然成立，由得，故本选项不符合题意；
B、根据等式的基本性质，等式两边同乘或除同一个不为0的数，等式仍然成立，由得，故本选项符合题意；
C、根据等式的基本性质，等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，由得，故本选项不符合题意；
D、根据等式的基本性质，等式两边同乘或除同一个不为0的数，等式仍然成立，由得，故本选项不符合题意；
故选：B．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
分别利用等式的性质1：等式两边加同一个数或式子结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，判断得出答案。
【解答】
解：A选项，如果，那么，正确，不合题意；
B选项，如果，那么，正确，不合题意；
C选项，如果，那么，正确，不合题意；
D选项，如果，那么，，所以当时，此选项错误，符合题意。
故选D。
3.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】
解：A、由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得到y，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得到，即，原变形正确，故此选项符合题意；
D、由，得到，原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
4.【答案】D
【解析】解：A、由，得，因为移项时没有变号，所以原变形错误，故此选项不符合题意；
B、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、由，得，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、由，得，原变形正确，故此选项符合题意．
故选：D．
分别对所给的四个方程利用等式性质进行变形，可以找出正确答案．
本题考查等式的性质．解题的关键是明确方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是掌握等式的性质根据等式的性质将等式进行一次变形，等式两边同时乘以，即可得到，进而可以判断．
【解答】
解：将等式进行一次变形，
等式两边同时乘以，
得到．
故选B．
6.【答案】B
【解析】解：A等式的两边同时减去5即可成立；
C等式的两边同时加上1即可成立；
D等式的两边同时除以3即可成立；
故选：B．
根据等式的性质即可求出答案．
本题考查等式的性质，解题的关键是熟练运用等式的性质，本题属于基础题型．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
根据等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】
解：，
，故A正确；
，故B正确；
，故C正确；
但，当时不一定成立，故D错误．
故选D．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．利用等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的两边同时乘以或除以同一个数除数不为，所得的结果仍是等式，对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】
解：根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去2y，得，A正确；
B.根据等式性质1，等式的两边同时加上1，得，B正确；
C.根据等式性质2，等式两边同时乘以a，得，故C错误；
D.根据等式的性质2，等式的两边同时除以2，得：，再根据等式的性质1可知，等式的两边同时减去，得，D正确；
故选C．
9.【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了绝对值的意义，及等式性质，可直接写出答案．
【解答】
解：若
则
所以或
故选C．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．根据等式的性质2，可得答案．
【解答】
解：两边都除以2y，得，故A符合题意；
B.两边除以不同的整式，故B不符合题意；
C.两边都除以2y，得，故C不符合题意；
D.两边除以不同的整式，故D不符合题意．
故选A．
11.【答案】D
【解析】解：，
，故本选项不符合题意；
B.，
，故本选项不符合题意；
C.，
，故本选项不符合题意；
D.，
，
，故本选项符合题意；
故选：D．
根据等式的性质逐个判断即可．
本题考查了等式的性质，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘以同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．根据等式的性质，可得答案．
【解答】
解：A、两边都乘以，结果不变，故A正确；
B、两边都乘以c，且c不为0，结果不变，故B正确；
C、当c等于零时，除以c无意义，故C错误；
D、两边都除以，结果不变，故D正确；
故选：C．
13.【答案】等式性质1
等式性质2
【解析】解：等式的左边从变为2x，说明在等式两边同时减去3，依据是等式性质
由，得，x的系数由变为1，说明等式两边同时除以，依据是等式性质2．
14.【答案】4
【解析】解：设“”表示的数为x，“”表示的数是y，“”表示的数为z，
根据题意得：，，
所以，
解得，
，
即“？”处应该放“”的个数为4．
故答案为：4．
设“”表示的数为x，“”表示的数是y，“”表示的数为z，根据题意得出，，求出，再求出即可．
本题考查了等式的性质，能求出是解此题的关键．
15.【答案】错误
【解析】解：，
去分母，得，
故答案为：错误．
根据等式的性质判定即可．
本题考查了等式的性质，能灵活运用等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：等式的性质是：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立；等式的两边都乘同一个数，等式仍成立；等式的两边都除以同一个不等于0的数，等式仍成立．
16.【答案】
【解析】解：，
，
选项正确；
，
，
，
选项不正确；
，
，
，
选项不正确；
，
，
选项正确．
故答案为：．
等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式，据此判断即可．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，据此判断即可．
首先根据等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，可得；然后根据等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式，可得．
此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：等式两边加同一个数或式子，结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
17.【答案】解：；
或；
设绝对值符号里左边的数为a，
由题意，得，
所以，
因为的最小值为0，
所以的最小值为0，
所以y的最大值为4，
此时，
所以，
所以此时等式为，
综上所述，y的最大值为4，此时等式为．
【解析】
【分析】
本题主要考查了绝对值和一元一次方程中等式性质的应用的知识点，解题关键点是熟练掌握等式的性质．
观察题目的算式得出规律，列出算式，即可解答；
观察题目的算式得出规律，列出算式，即可解答；
设绝对值符号里左边的数为a，再根据等式的性质求出最大值，即可解答．
【解答】
解：由题意可得：
，
故答案为；
由题意可得：
，，
故答案为0或；
见答案．
18.【答案】解：观察题中各式，可知等式为：；
，
该等式为第10个，故等式左边有个，右边有10个正整数平方和．
该等式是21个连续正整数平方和组成的．
【解析】本题考查规律型：数字的变化类，解题的关键是掌握从一般到特殊的探究方法，找到规律，属于中考常考题型．本题的规律是：每个等式中紧靠等于号左边的数若写成，n的值即为等式的序号，第n个等式的左边为个连续正整数平方和，右边为n连续正整数平方和；而写出每一个等式的关键是找到等式中紧靠等于号左边的数；
等式中紧靠等于号左边的数为，然后根据规律写出结果即可．
，从而可知该等式为第10个等式，即可解决问题．
19.【答案】解：刘敏的说法正确，
王聪的解法是根据等式的性质2，在方程两边同除以，
但他忽视了其前提条件，
当时，无论x为何值，等式都成立．
【解析】略
20.【答案】解：是等式；
不是等式，因为没有等号；
不是等式，是不等式．
【解析】本题考查了等式的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据含有等号的式子叫做等式解答．
21.【答案】解：由，得，变形不正确，
方程左边减3，方程的右边加3，
变形不正确；
由，得，变形不正确，
左边除以7，右边乘，
变形不正确；
由，得，变形正确，
左边乘2，右边也乘2，
变形正确；
由，得，变形不正确，
左边加x减3，右边减x减3，
变形不正确．
【解析】本题考查了等式的性质，等式的两边不是都加或都减同一个数，左右大小关系发生了变化，等式的两边不是都乘或都除同一个数不为，左右大小关系发生了变化．
根据左边减3，右边加3，可得变形不正确；
根据左边除以7，右边乘，可得变形不正确；
根据左边乘2，右边也乘2，可得变形正确；
根据左边加x减3，右边减x减3，可得变形不正确．
22.【答案】解：由，可知，
．
两边再都除以时，不满足等式的性质．
故错在方程两边都除以．
【解析】本题主要考查的是等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．等式的两边必须同时除以一个不为的0的等式才成立．
23.【答案】解：将，代入有，，
化简求得：；
答案不唯一，例如；
将，，代入有，，
，
，
把，代入和，
，
，
，
也是“相伴数对”．
【解析】结合题中所给的定义将代入式子求解即可；
结合题中所给的定义进行求解即可；
将代入，然后对代数式进行化简求解即可．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟读题意，根据题中所给的定义进行求解即可．
24.【答案】
【解析】解：，
因为，
所以．
所以．
故答案为：；
，
因为，
所以，
所以，
即．
根据之差大于0，即可做出判断；
利用做差法判断即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
初中数学湘教版七年级上册3.2 等式的性质同步练习题： 这是一份初中数学湘教版七年级上册3.2 等式的性质同步练习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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