初中数学冀教版九年级下册32.1 投影习题

32.1投影同步练习冀教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列哪种光线形成的投影不是中心投影

A. 探照灯 B. 太阳 C. 手电筒 D. 路灯

【答案】B

【解析】解：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有B选项得到的投影为平行投影，故选B．
找到不是灯光的光源即可．
解决本题的关键是理解中心投影的形成光源为灯光．
 

2. 同一灯光下两个物体的影子可以是

A. 同一方向 B. 不同方向 C. 相反方向 D. 以上都有可能

【答案】D

【解析】

【分析】
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．由于物体所处的位置不确定，所以同一灯光下两个物体的影子三种情况都有可能．
【解答】
解：由于物体所处的位置不同所形成的影子方向和长短也不同，
所以同一灯光下两个物体的影子可以是同一方向、不同方向、相反方向．
故选D．  

3. 晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影是

A. 变长 B. 变短 C. 先变长后变短 D. 先变短后变长

【答案】D

【解析】解：因为小华出去散步，在经过一盏路灯这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选D．
由题意易得，小华离光源是由远到近再到远的过程，根据中心投影的特点，即可得到身影的变化特点．
本题综合考查了中心投影的特点和规律．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
 

4. 泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的

A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似

【答案】D

【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
故选：D．
根据图形的变换和相似三角形的应用等知识直接回答即可．
本题考查了相似三角形的应用、图形的变换等知识，解题的关键是了解物高与影长成正比，难度不大．
 

5. 下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是

A.  B.
C.  D.

【答案】C

【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
故选：C．
根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．
 

6. 某舞台的上方共挂有a，b，c，d四个照明灯，当只有一个照明灯亮时，一棵道具树和小玲在照明灯光下的影子如图所示，则亮的照明灯是
    

A. a灯 B. b灯 C. c灯 D. d灯

【答案】B

【解析】解：如图所示，

故选：B．
根据给出的两个物高与影长即可确定点光源的位置．
本题考查了中心投影：由同一点点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
 

7. 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度OP为

A. 3m B. 4m C.  D. 5m

【答案】D

【解析】

【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：D．  

8. 如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆AB两端的坐标分别为，则木杆AB在x轴上的投影长为

A. 3
B. 5
C. 6
D. 7

【答案】C

【解析】

【分析】
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
利用中心投影，延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
【解答】
解：延长PA、PB分别交x轴于、，作轴于E，交AB于D，如图，

，，．
，，，
，
∽，
，即，
，
故选C．  

9. 下列的四幅图中的灯光与影子的位置最合理的是

A.  B.  C.  D.

【答案】B

【解析】

【分析】
本题考查中心投影的定义，解决本题的关键是理解中心投影的定义及运用其得到物体相应的影子．画出灯光与各个顶点的连线得到相应的影长，观察符合的图形即可．

【解答】
解：根据点光源的位置及所给物体的大致轮廓可得到相应的影长合理的应为选项B，
故选B．

10. 如图是小明一天看到的一根电线杆的影子，按时间先后顺序排列正确的是   

A.  B.  C.  D.

【答案】C

【解析】略
 

11. 如图，某剧院舞台上的照明灯P射出的光线成“锥体”，其“锥体”的“锥角”是已知舞台ABCD是边长为6m的正方形，要使灯光能照射到整个舞台，则灯P的悬挂高度至少是   

A.
B.
C.
D.

【答案】C

【解析】略
 

12. 一幢4层楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是

A. 1层房间
B. 2层房间
C. 3层房间
D. 4层房间

【答案】C

【解析】解：如图所示，亮着灯的房间是3层房间．

故选：C．
利用小树及其影子和电线杆及其影子确定光源的位置，即可找到亮灯的房间．
本题主要考查了中心投影，判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影．
 

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，，，，点P到CD的距离为，则AB与CD间的距离是______

【答案】

【解析】解：，
∽，
假设CD到AB距离为x，
则，
，
，
与CD间的距离是；
故答案为：．
根据，易得，∽，根据相似三角形对应高之比等于对应边之比，列出方程求解即可．
本题考查了中心投影，用到的知识点是相似三角形的性质和判定，相似三角形对应高之比等于对应边之比．解此题的关键是把实际问题转化为数学问题三角形相似问题．
 

14. 如图是四个直立在地面上的艺术字母的投影阴影部分效果，在艺术字母“N，L，K，C”的投影中，属于平行投影的是______填字母N或L或K或
     

【答案】C

【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影．“C“属于平行投影，
故答案为C．
利用平行投影和中心投影的特点和规律分析．
本题综合考查了平行投影和中心投影的特点和规律．平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短．
 

15. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果物高为的测杆的影长为，那么影长为30m的旗杆的高是_________．

【答案】15m

【解析】解：依题意画出图形，则∽，

，即，
．
故答案为：15m．
依题意画出图形，则∽，利用相似三角形的性质可求出BC的长，此题得解．
本题考查了相似三角形的应用以及平行投影，牢记相似三角形对应边的比相等是解题的关键．
 

16. 在测量旗杆高度的活动课中，某小组学生于同一时刻在阳光下对一根直立于平地的竹竿及其影长和旗杆的影长进行了测量，得到的数据如图所示，根据这些数据计算出旗杆的高度为______

【答案】12

【解析】解：设旗杆的高度为xm，
根据题意，得：，
解得，
即旗杆的高度为12m，
故答案为：12．
利用平行投影的性质，相似三角形的对应边成比例解答．
本题只要是把平行投影的问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求解即可，体现了转化的思想．此题的文字叙述比较多，解题时要认真分析题意．
 

17. 在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为9m，那么这栋建筑物的高度为______m．

【答案】18

【解析】

【分析】
根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．
【解答】
解：设这栋建筑物的高度为xm，
由题意得，，
解得，
即这栋建筑物的高度为18m．
故答案为18．  

18. 小明和小红在太阳光下行走，小明身高，他的影长，小红比小明矮30cm，此刻小红的影长为______

【答案】

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行投影，把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长，体现了方程的思想．在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．
【解答】
解：根据题意知，
小红的身高为厘米，
设小红的影长为x厘米
则，
解得：，
小红的影长为米，
故答案为．  

三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

19. 新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2m，两棵树苗之间的距离CD为16m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1m，树苗DF的影长DH为3m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．

【答案】解：设BC的长度为xm，由题意可知，如图，
，，
∽，∽
，即；，即
，解得，
，解得．
答：路灯AB的高度为10m．

【解析】设BC的长度为xm，则，证明∽，∽，利用相似比得到和，从而得到，解得，然后计算AB的长．
本题考查了相似三角形的应用：常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上．必须保证在一条直线上，然后利用三角形相似的性质进行相应线段的长．
 

20. 在公园里有两个垂直于水平地面且高度不一的圆柱，两个圆柱后面有一堵与地面互相垂直的墙，且圆柱与墙的距离皆为敏敏观察到高度为矮圆柱的影子落在地面上，其影长为；而高圆柱的部分影子落在墙上，如图所示．

已知落在地面上的影子皆与墙面互相垂直，并视太阳光为平行光，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请回答下列问题：

若敏敏的身高为，且此刻她的影子完全落在地面上，则影长为多少厘米？

若同一时间量得高圆柱落在墙上的影长为，则高圆柱的高度为多少厘米？请详细解释或完整写出你的解题过程，并求出答案．

【答案】解：设敏敏的影长为x公分．
由题意：，
解得公分，
经检验：是分式方程的解．
敏敏的影长为100公分．

如图，连接AE，作．
，
四边形ABFE是平行四边形，
公分，
设公分，由题意BC落在地面上的影从为120公分．
，
公分，
公分，
答：高圆柱的高度为330公分．

【解析】根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题．
如图，连接AE，作分别求出AB，BC的长即可解决问题．
本题考查相似三角形的应用，平行投影，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21. 小明想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，于是他利用直立竹竿的方法来求影长．
    若某一时刻下竹竿在阳光下的影子如图所示，请画出此时树AB在太阳光下的影子粗线段表示；
    若小明拿的竹竿的长是1m，影长为，测得树AB落在地面影长BC为，落在墙上的影子CD为3m，那么树AB的高为多少米？小明想利用树影测量树高，但这棵树离楼房太近，影子不全落在地上，有一部分影子落在墙上，于是他利用直立竹竿的方法来求影长．
    若某一时刻下竹竿在阳光下的影子如图所示，请画出此时树AB在太阳光下的影子粗线段表示；
    若小明拿的竹竿的长是1m，影长为，测得树AB落在地面影长BC为，落在墙上的影子CD为3m，那么树AB的高为多少米？

【答案】解：如图，BC和CD此时树AB在太阳光下的影子；

延长AD交直线BC于点E，
根据平行投影可知：∽，∽，
，，
，
，
，
．
答：树AB的高为米．

【解析】根据题意即可画出此时树AB在太阳光下的影子；
延长AD交直线BC于点E，根据平行投影可得∽，∽，对应边成比例即可得树AB的高．
本题考查了作图应用与设计作图，相似三角形的应用，平行投影，解决本题的关键是掌握相似三角形的应用．
 

22. 如图，阳光通过窗口照到教室内，竖直窗框在地面上留下长的影子如图所示，已知窗框的影子DE的点E到窗下墙脚的距离，窗口底边离地面的距离，试求窗口的高度即AB的值．
    
    
     

【答案】解：连接AB，由于阳光是平行光线，即，
所以．
又因为是公共角，
所以∽，
从而有．
又，，，，，
于是有，
解得 m．
答：窗口的高度为 m．

【解析】根据阳光是平行光线，即，可得；从而得到∽，根据比例关系，计算可得AB的数值，即窗口的高度．
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．要求学生通过投影的知识结合图形相似的性质巧妙地求解或解直角三角形，是平行投影性质在实际生活中的应用．
 

23. 如图，学校为了照明，在墙BC上方安装一个小型灯杆点A为灯泡的位置，A、B、C三点在一直线上，当小明站在E处时，他在地面上的影长，小亮站在H处时，他在地面上的影长小亮和小明之间的距离，已知小明的身高DE为小亮的身高CH为，灯杆AB的高为，求墙BC的高．

【答案】解：，
∽，
，
，
．
∽，
，
，
，
，
墙的高BC为12m．

【解析】由∽，∽，可得，，由此构建方程组即可解决问题．
本题考查相似三角形的应用，解题的关键是准确寻找相似三角形解决问题，学会构建方程组解决问题，属于中考常考题型．