2020-2021学年31.4 用列举法求简单事件的概率课堂检测

31.4用列举法求简单事件的概率同步练习冀教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在一个不透明的袋中，装有2个黄球和3个红球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出两个球，则这两个球颜色不同的概率是

A.  B.  C.  D.

2. 投掷一枚质地均匀的骰子两次，向上一面的点数依次记为a，那么方程有解的概率是

A.  B.  C.  D.

3. 箱子中装有4个只有颜色不同的球，其中2个白球，2个红球，4个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是

A.  B.  C.  D.

4. 如图．随机闭合开关、、中的两个，则能让两盏灯泡、同时发光的概率为

A.  B.  C.  D.

5. 现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是

A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大
B. 如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D. 游戏者配成紫色的概率为

7. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是

A.  B.  C.  D.

8. 大小分别为40码、41码、42码的3双同品牌同颜色的运动鞋随机地堆放在起，从这堆鞋子中随机拿走两只，这两只恰巧是一双的概率是

A.  B.  C.  D.

9. 2018年我市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是

A.  B.  C.  D.

10. 布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是

A.  B.  C.  D.

11. 三张完全相同的卡片分别标有数字，2，5，背面朝上放在桌上，随机抽取一张不放回，其数字记为p，再随机抽取一张，其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是

A.  B.  C.  D.

12. 有质地、款式完全一样的纯黑、纯白袜子各两只，小萌在黑暗中穿袜子，左脚穿黑袜子，右脚穿白袜子的概率是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球只有编号不同，编号分别为1，2，3，从中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是______．
14. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是______．
15. 经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，可能直行，也可能向左转，如果这两种可能性大小相同，则至少有一辆向左转的概率是______．
16. 某校九班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是______．
17. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．
18. 从，，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于______．

三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）

19. 一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字，，0，1，它们除了数字不同外，其它完全相同．
    随机从袋子中摸出一个小球，摸出的球上面标的数字为正数的概率是______．
    小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标；然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为，，，，请用画树状图或列表法，求点M落在四边形ABCD所围成的部分内含边界的概率．

20. 小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

21. 中华文化源远流长，文学方面，西游记、三国演义、水浒传、红楼梦是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
    
    请根据以上信息，解决下列问题：
    本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部；
    扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；
    请将条形统计图补充完整；
    没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率．
    
    
    
    
    
    
     
22. 小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的2支红笔和1支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔不放回，若两人所取笔的颜色相同，则小明胜，否则，小军胜．
    请用树形图或列表法列出摸笔游戏所有可能的结果；
    请计算小明获胜的概率，并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利．
    
    
    
    
    
    
     
23. “吾悦广场”开展“有奖大酬宾”活动，凡在“吾悦广场”消费的顾客，均可凭消费小票参与转转盘抽奖活动．如图，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，依次写有：绿茶、欢迎惠顾、红茶、可乐和谢谢参与，如果转到区域为“可乐”、“绿茶”、“红茶”，则可领到对应的奖品．若转盘停止后，指针指向两区域的边界，顾客可以再转动转盘一次，直到指针不指向边界时停止．
    根据以上规则，回答下列问题：
    小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是______．
    小李同学有两次转转盘抽奖的机会，请你用列表或画树状图的方法，求小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的概率．
    
    
    
    
    
    
     
24. 某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：
    女生阅读时间人数统计表

根据图表解答下列问题：
在女生阅读时间人数统计表中，______，______；
此次抽样调查中，共抽取了______名学生，学生阅读时间的中位数在______时间段；
从阅读时间在小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

25. 从2021年起，江苏省高考采用“”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．
    若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是______；
    若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2”中选化学、生物的概率．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：列表如下：

由表知共有20种等可能结果，其中这两个球颜色不同的有12种结果，
所以这两个球颜色不同的概率为，
故选：A．
列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色不同的结果数，再利用概率公式计算可得．
此题考查了概率公式与用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

2.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了树状图法求概率，根的判别式．
画树状图展示所有36种等可能的结果数，再找出使，即的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：画树状图为：

共有36种等可能的结果数，其中使，即的有19种，
方程有解的概率是，
故选D．  

3.【答案】B
 

【解析】解：画树状图得：

共有24种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有8种情况，
第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率．
故选：B．
先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了树状图法求概率的知识．注意树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题考查用列举法求概率，弄清题中的数据是解本题的关键．
找出随机闭合开关、、中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡、同时发光的情况数，即可求出所求概率．
【解答】
解：随机闭合开关、、中的两个有三种情况：闭合，闭合，闭合，
能让两盏灯泡、同时发光的有一种情况：闭合，
则能让两盏灯泡、同时发光．
故选：D．  

5.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
画出树状图，找出所有的可能情况数以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率．
【解答】
解：画树状图如图：

共有24个等可能的结果，能组成三角形的结果有12个，
能构成三角形的概率为，
故选：B．  

6.【答案】D
 

【解析】解：A、A盘转出蓝色的概率为、B盘转出蓝色的概率为，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：

由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为，
故选：D．
根据古典概率模型的定义和列树状图求概率分别对每个选项逐一判断可得．
此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

7.【答案】A
 

【解析】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下：

共有9种可能出现的结果，其中两次都是白球的有4种，
，
故选：A．
列举出所有可能出现的结果，进而求出“两次都是白球”的概率．
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是正确解答的关键．
 

8.【答案】A
 

【解析】解：40码、41码、42码的运动鞋分别用A、B、C表示，根据题意画图如下：

共有30种等可能的情况数，其中两只恰巧是一双的6种，
则这两只恰巧是一双的概率是；
故选：A．
根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有可能是解题关键．
直接利用树状图法列举出所有的可能，进而利用概率公式求出答案．
【解答】

解：如图所示：
，
一共有9种可能，符合题意的有1种，
故小华和小强都抽到物理学科的概率是：．
故选D．

10.【答案】C
 

【解析】解：画树状图如下：

一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，
一红一黄．
故选：C．
依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．
本题考查了画树状图与列表法，可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：树状图如下：
，
由上可得，一共有6种可能性，其中使得方程有实数根的可能性是，，，一共3种，
故满足关于x的方程有实数根的概率是，
故选：C．
根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可得到所有的可能性和使得方程有实数根的可能性，从而可以求得相应的概率．
本题考查列表法与树状图法、根的判别式，解答本题的关键是画出相应的树状图，求出相应的概率．
 

12.【答案】C
 

【解析】解：如图所示：
，
故一共有12种情况，左脚穿黑袜子、右脚穿白袜子的有4种情况，
故左脚穿黑袜子、右脚穿白袜子的概率为：，
故选：C．
利用已知画出树状图，得出所有的可能，进而求出符合题意的概率．
此题主要考查了树状图法求概率，正确列举出所有的可能是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸出的球的编号之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：根据题意画图如下：

共有16种等情况数，其中两次摸出的球的编号之和为偶数的有10种，
则两次摸出的球的编号之和为偶数的概率是．
故答案为：．  

14.【答案】
 

【解析】解：列表如下

由表可知，共有6种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有4种结果，
所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
本题考查了列表法和树状图法，利用列表法或树状图法展示某一随机事件中所有等可能出现的结果数n，再找出其中某一事件所出现的可能数m，然后根据概率的定义可计算出这个事件的概率．
 

15.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有4种等可能结果，其中至少有一辆向左转的有3种等可能结果，
所以至少有一辆向左转的概率为，
故答案为：．
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
 

16.【答案】
 

【解析】解：画出树状图得：

共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故答案为：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

17.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下：

由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，
所以抽到同一类书籍的概率为，
故答案为：．
画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．
 

18.【答案】
 

【解析】解：画树状图如下

共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有和这2种结果，
该点在第三象限的概率等于，
故答案为：．
画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】
 

【解析】解：在，，0，1中正数有1个，
摸出的球上面标的数字为正数的概率是，
故答案为：．

列表如下：

由表知，共有16种等可能结果，其中点M落在四边形ABCD所围成的部分内含边界的有：
、、、、、、、这8个，
所以点M落在四边形ABCD所围成的部分内含边界的概率为．
直接利用概率公式计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，
，
，
因此游戏是公平的．
 

【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．
本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．
 

21.【答案】，2 

由知，读2部的学生有6人，
补全的条形统计图如右图所示；














西游记、三国演义、水浒传、红楼梦分别用字母A、B、C、D表示，
树状图如下图所示：

一共有16种可能性，其中他们恰好选中同一名著的的可能性有4种，
故他们恰好选中同一名著的概率是，
即他们恰好选中同一名著的概率是．
 

【解析】解：本次调查的人数为：，
读2部的学生有：人，
故本次调查所得数据的众数是1部，中位数是部，
故答案为：1，2；
扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：，
故答案为：72；

根据读3部的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得到众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以得到扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角的度数；
根据中读2部的人数，可以将条形统计图补充完整；
根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到相应的概率．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

22.【答案】解：画树状图为：

共有6种等可能的结果数；
所取笔的颜色相同的结果数为2，所以小明胜的概率，
由于，
所以本游戏规则不公平，对小军有利．
 

【解析】画树状图展示所有6种等可能的结果数；
先确定所取笔的颜色相同的结果数，则可计算出小明胜的概率，利用可判断本游戏规则不公平，对小军有利．
本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
 

23.【答案】
 

【解析】解：转盘被等分成A、B、C、D、E五个扇形区域，转到区域为“可乐”、“绿茶”、“红茶”，则可领到对应的奖品，
小王同学转动转盘一次获得奖品的概率是；
故答案为：；

根据题意画图如下：

共有25种等情况数，其中小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的5种，
则小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的概率是：．
直接根据概率公式即可得出答案；
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小李同学获得“至少领到一瓶可乐”的情况，然后根据概率公式即可求得答案．
此题考查的是树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】，；
；；
 学习时间在小时的有女生2人，男生3人．

共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是．
 

【解析】解：女生总人数为人，
，，
故答案为：3，；

学生总人数为人，
这组数据的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据均落在范围内，
学生阅读时间的中位数在时间段，
故答案为：50，；

学习时间在小时的有女生2人，男生3人．

共有20种可能情况，则恰好抽到男女各一名的概率是．
由时间段的人数及其所占百分比可得女生人数，再根据百分比的意义求解可得；
将男女生人数相加可得总人数，再根据中位数的概念求解可得；
利用列举法求得所有结果的个数，然后利用概率公式即可求解．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

25.【答案】解：；
用树状图法表示所有可能出现的结果如下：

共有12种可能出现的结果，其中选中“化学”“生物”的有2种，
．
 

【解析】

【分析】
本题考查列表法或树状图法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键．
在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，可得选择生物的概率；
用树状图法表示所有可能出现的结果数，进而求出相应的概率．
【解答】
解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，因此选择生物的概率为；
故答案为：；
见答案．