还剩17页未读，
继续阅读
所属成套资源：原创冀教版初中数学九年级下册册同步练习（含答案解析）
成套系列资料，整套一键下载
数学九年级下册第31章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率课时作业
展开
这是一份数学九年级下册第31章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率课时作业，共20页。试卷主要包含了0分），7B，【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
31.3用频率估计概率同步练习冀教版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列说法错误的是( )
A. 必然事件发生的概率是1
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为(结果保留一位小数)( )
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9
3. 以下说法合理的是( )
A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23
B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12
D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12
4. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )
A. 红球比白球多 B. 白球比红球多
C. 红球，白球一样多 D. 无法估计
5. 如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( )
A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15
7. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
8. 在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是( )
A. 白色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色
9. 在一个不透明的盒子中装有n个球，其中红球有5个，它们除颜色外其它均相同．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.05，那么可以推算出n的值大约是( )
A. 100 B. 500 C. 1000 D. 无法判断
10. 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有( )
A. 18张 B. 16张 C. 14张 D. 12张
11. 在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 16
12. 某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是( )
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率mn
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
A. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B. 可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C. 由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D. 如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数)
14. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.10)．
16. 在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为______．
17. 某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：
移栽棵树
100
1000
10000
20000
成活棵树
89
910
9008
18004
依此估计这种幼树成活的概率是______.(结果用小数表示，精确到0.1)
18. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______．
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为n2
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于12
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
(1)小亮获胜的概率是______；
(2)小颖获胜的概率是______；
(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
20. 对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：
投篮次数n
10
50
100
150
200
命中次数m
4
25
65
90
120
命中率
0.4
0.5
0.65
______
______
(1)计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．
(2)这个运动员投篮命中的概率约是______．
(3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？
21. 某校举行“青春心向党．建功新时代”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级(1)班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．设计了如下游戏规则：把5个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字．若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去．
(1)小丽去的概率是______；
(2)小华去的概率是______；
(3)这个游戏规则是否公平？请说明理由．
22. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生 人；
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
23. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率mn
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601
(1)上表中的a= ;
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1);
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个⋅
24. 某工厂承接了一批加工业务，双方约定：原材料由委托方供给，加工出来的每件产品按质量标准评定为A，B，C，D四个等级，并由委托方按委托加工数量全部收回．对于每件A级品、B级品、C级品，委托方分别付给加工厂加工费90元、50元、20元，对于每件D级品，加工厂要赔偿委托方原材料费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．该厂为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
(1)分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两个分厂加工出来的100件产品的平均利润．若以平均利润为依据，则该厂应选哪个分厂承接加工业务？
25. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
901
合格频率
0.84
a
0.94
0.88
0.89
0.91
b
(1)计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率．
(2)估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，
故选：C．
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
2.【答案】C
【解析】
【解答】
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
【分析】
本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法结合用频率估计概率的知识可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23是错误的，
3次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是12，故选项D正确．
故选D．
4.【答案】A
【解析】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为8+5+9+7+65=7，
∴红球比白球多．
故选：A．
计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．
5.【答案】B
【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误；
B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是13≈0.33，故本选项正确；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=0.25，故本选项错误；
D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：16≈0.17，故本选项错误；
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6.【答案】D
【解析】解：∵样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15，
∴估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．
故选：D．
先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】
解：根据题意得9n=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：因为摸到白球的频率为：1212+16+24+28=0.15；
因为摸到黄球的频率为：1612+16+24+28=0.2；
因为摸到红球的频率为：2412+16+24+28=0.3；
因为摸到绿球的频率为：2812+16+24+28=0.35．
故选C．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，计算出每种颜色小球的频率即可．
本题考查利用频率估计概率问题，用大量试验得到的频率来估计事件的概率．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，5n=0.05，
解得，n=100．
故估计n大约是100．
故选：A．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：
xx+8=0.6，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张．
故选：D．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
盒子里的白球的个数可能是：20×(1−0.2)=20×0.8=16(个)，
故选：D．
根据题意和题目中的数据，可以计算出盒子里的白球的个数可能是多少，本题得以解决．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，求出白球的个数．
12.【答案】D
【解析】解：A.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，此选项正确；
B.可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，此选项说法正确；
C.由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，此选项说法正确；
D.如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，此选项说法错误；
故选：D．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．据此逐一判断即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．据此逐一判断即可．
13.【答案】0.99
【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，
∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，
故答案为：0.99．
根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．
14.【答案】20
【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，
设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，
解得x=20．
故答案为：20．
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
15.【答案】0.80
【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.80，
则这种玉米种子发芽的概率是0.80，
故答案为：0.80．
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．
16.【答案】24
【解析】解：根据题意得6a=0.25，
解得：a=24，
经检验：a=24是分式方程的解，
故答案为：24．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
17.【答案】0.9
【解析】解：(89+910+9008+18004)÷(100+1000+10000+20000)
=28011÷31100
≈0.9，
依此估计这种幼树成活的概率是0.9，
故答案为：0.9．
首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量÷总数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】①③
【解析】
【分析】
本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】
解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近12；故本选项错误；
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；
④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是12，故本选项错误．
故答案为①③．
19.【答案】(1)23；
(2)13；
(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；
小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；
(4)不能，
她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．
【解析】解：(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x，
则8−5
∴小亮获胜的概率是46=23，
故答案为：23；
(2)∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，
∴小颖获胜的概率是26=13；
故答案为：13；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则3
(3)只要是两人获胜的概率相等即可得；
(4)由随机事件的可能性大小解答即可得．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20.【答案】0.6 0.6 0.6
【解析】解：(1)投篮150次、200次相应的命中率分别为90150=0.6，120200=0.6．
故答案为0.6，0.6；
(2)这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；
故答案为：0.6；
(3)估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6=9次，能得9×3=27(分)．
(1)用m除以n即可得到它们的命中率；
(2)根据(1)的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；
(3)根据(2)的估计得到投篮15次命中15×0.6=9次，然后用9乘以3即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
21.【答案】35 25
【解析】解：(1)小丽去的概率为35，
故答案为：35；
(2)小华去的概率为25，
故答案为：25；
(3)这个游戏规则不公平，理由如下：
由(1)、(2)得：小丽去的概率为35，小华去的概率为25，35>25，
∴这个游戏规则不公平．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)直接由概率公式求解即可；
(3)由35>25，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22.【答案】(1)100；
(2)爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，
补全条形统计图，如图所示，
(3)600；
(4)310 .
【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100，
故答案为：100；
(2)见答案；
(3)爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600，
故答案为：600；
(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310，
故答案为：310．
(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．
23.【答案】解：(1)0.58；
(2)0.60；(3)白球：0.6×20=12(个)，
黑球：(1−0.6)×20=8(个)(或20−12=8(个)，
答：口袋中黑球有8个，白球有12个．
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定值附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
(1)利用频率=频数÷总次数即可得出b的值；
(2)根据统计数据，当n很大时，“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
(3)由(2)可估计摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数，然后可得黑球的个数．
【解答】
解：(1)b=290500=0.58．
故答案为0.58；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是0.6．
故答案为0.6；
(3)见答案．
24.【答案】解：(1)甲分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为40，故频率为40100=0.4，
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为28，故频率为28100=0.28，
故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率估计值为分别是0.4，0.28．
(2)甲分厂加工加工100件产品的平均利润为：(90−25)×40+(50−25)×20+(20−25)×20+(−50−25)×20100=15(元)，
乙分厂加工加工100件产品的平均利润为：(90−20)×28+(50−20)×17+(20−20)×34+(−50−20)×21100=10(元)，
因为15>10，
所以选择甲分厂承接更好．
【解析】(1)用甲、乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数除以总数即可；
(2)用四个等级产品的利润分别乘以其对应数量，再除以总数量得出其平均利润，继而比较即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
25.【答案】解：(1)a=88÷100=0.88，b=901÷1000=0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.90；
(2)次品的件数约为2000×(1−0.90)=200(件)．
【解析】(1)根据频率=合格频数÷抽取件数可得a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
(2)用总数量×(1−合格的概率)列式计算即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
31.3用频率估计概率同步练习冀教版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列说法错误的是( )
A. 必然事件发生的概率是1
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
2. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
40
100
200
400
1000
“射中9环以上”的次数
15
33
78
158
321
801
“射中9环以上”的频率
0.75
0.825
0.78
0.79
0.8025
0.801
则该运动员“射中9环以上”的概率约为(结果保留一位小数)( )
A. 0.7 B. 0.75 C. 0.8 D. 0.9
3. 以下说法合理的是( )
A. 小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23
B. 某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是12
D. 小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是12
4. 一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次(摸出1球后放回，摇匀后再继续摸)，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是( )
A. 红球比白球多 B. 白球比红球多
C. 红球，白球一样多 D. 无法估计
5. 如图是某小组做用频率估计概率“的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 掷一枚均匀的正六面体骰子，出现3点朝上
6. 为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下：
组别(cm)
x<160
160≤x<170
170≤x<180
x≥180
人数
5
38
42
15
根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( )
A. 0.85 B. 0.57 C. 0.42 D. 0.15
7. 一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )
A. 20 B. 24 C. 28 D. 30
8. 在一个不透明的口袋中装有12个白球、16个黄球、24个红球、28个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在0.3左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是( )
A. 白色 B. 黄色 C. 红色 D. 绿色
9. 在一个不透明的盒子中装有n个球，其中红球有5个，它们除颜色外其它均相同．每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.05，那么可以推算出n的值大约是( )
A. 100 B. 500 C. 1000 D. 无法判断
10. 木箱里装有仅颜色不同的8张红色和若干张蓝色卡片，随机从木箱里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在0.6附近，则估计木箱中蓝色卡片有( )
A. 18张 B. 16张 C. 14张 D. 12张
11. 在一个不透明的盒子里装有20个黑、白两种颜色的小球，每个球除了颜色外都相同，小红通过多次摸球试验发现，摸到黑球的频率稳定在0.2左右，则盒子里的白球的个数可能是( )
A. 4 B. 8 C. 10 D. 16
12. 某林业部门要考察某幼苗的成活率，于是进行了试验，表中记录了这种幼苗在一定条件下移植的成活情况，则下列说法不正确的是( )
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
369
1335
3203
6335
8073
12628
成活的频率mn
0.923
0.890
0.915
0.905
0.897
0.902
A. 在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率
B. 可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值
C. 由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9
D. 如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则必定成活18000株
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为______.(结果要求保留两位小数)
14. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有______个白球．
15. 从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
种子粒数
100
400
800
1000
2000
5000
发芽种子粒数
85
318
652
793
1604
4005
发芽频率
0.850
0.795
0.815
0.793
0.802
0.801
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______(精确到0.10)．
16. 在一个不透明的袋子中放有a个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.25左右，则a的值约为______．
17. 某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：
移栽棵树
100
1000
10000
20000
成活棵树
89
910
9008
18004
依此估计这种幼树成活的概率是______.(结果用小数表示，精确到0.1)
18. 在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是______．
①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同
②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数一定为n2
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定
④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率小于12
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
19. 小亮、小颖的手上都有两根长度分别为5、8的木棒，小亮与小颖都想通过转动转盘游戏来获取第三根木棒，如图，一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有木棒的长度2，3，5，8，10，12这6个数字．小亮与小颖各转动转盘一次，停止后，指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜，三根木棒能组成等腰三角形则小颖获胜．
(1)小亮获胜的概率是______；
(2)小颖获胜的概率是______；
(3)请你用这个转盘设计一个游戏，使得对小亮与小颖均是公平的；
(4)小颖发现，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，能不能就说小颖获胜的可能性为0？为什么？
20. 对某篮球运动员进行3分球投篮测试结果如下表：
投篮次数n
10
50
100
150
200
命中次数m
4
25
65
90
120
命中率
0.4
0.5
0.65
______
______
(1)计算、直接填写表中投篮150次、200次相应的命中率．
(2)这个运动员投篮命中的概率约是______．
(3)估计这个运动员3分球投篮15次能得多少分？
21. 某校举行“青春心向党．建功新时代”演讲比赛．每班选拔一人参加．七年级(1)班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从2位同学中任选1人参加学校演讲比赛．设计了如下游戏规则：把5个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，5然后放到一个不透明的袋子中，一个人从袋中随机摸出一个球记下数字．若摸出的球上的数字为奇数，则小丽去；若摸出的球上的数字为偶数，则小华去．
(1)小丽去的概率是______；
(2)小华去的概率是______；
(3)这个游戏规则是否公平？请说明理由．
22. 某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共调查 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，估计爱好运动的学生 人；
(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是 ．
23. 在一只不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，然后把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
59
96
116
290
480
601
摸到白球的频率mn
0.59
0.64
0.58
a
0.60
0.601
(1)上表中的a= ;
(2)“摸到白球”的概率的估计值是 (精确到0.1);
(3)试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个⋅
24. 某工厂承接了一批加工业务，双方约定：原材料由委托方供给，加工出来的每件产品按质量标准评定为A，B，C，D四个等级，并由委托方按委托加工数量全部收回．对于每件A级品、B级品、C级品，委托方分别付给加工厂加工费90元、50元、20元，对于每件D级品，加工厂要赔偿委托方原材料费50元．该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务．甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件．该厂为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
乙分厂产品等级的频数分布表
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
(1)分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两个分厂加工出来的100件产品的平均利润．若以平均利润为依据，则该厂应选哪个分厂承接加工业务？
25. 对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频率表如下：
抽取件数
50
100
150
200
500
800
1000
合格频数
42
88
141
176
445
724
901
合格频率
0.84
a
0.94
0.88
0.89
0.91
b
(1)计算表中a，b的值并估计任抽一件衬衣是合格品的概率．
(2)估计出售2000件衬衣，其中次品大约有几件．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、必然事件发生的概率是1，正确；
B、通过大量重复试验，可以用频率估计概率，正确；
C、概率很小的事件也有可能发生，故错误；
D、投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得，正确，
故选：C．
不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
本题考查了概率的意义，概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小，概率取值范围：0≤p≤1，其中必然发生的事件的概率P(A)=1；不可能发生事件的概率P(A)=0；随机事件，发生的概率大于0并且小于1.事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．
2.【答案】C
【解析】
【解答】
解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，
∴这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率大约是0.8．
故选：C．
【分析】
本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
根据大量的实验结果稳定在0.8左右即可得出结论．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法结合用频率估计概率的知识可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23是错误的，
3次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是12不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是12，故选项D正确．
故选D．
4.【答案】A
【解析】解：∵5位同学摸到红球的频率的平均数为8+5+9+7+65=7，
∴红球比白球多．
故选：A．
计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．
5.【答案】B
【解析】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是12=0.5，故本选项错误；
B、从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率是13≈0.33，故本选项正确；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是1352=0.25，故本选项错误；
D、掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上的频率约为：16≈0.17，故本选项错误；
故选：B．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的频率，约为0.33者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
6.【答案】D
【解析】解：∵样本中身高不低于180cm的频率=15100=0.15，
∴估计他的身高不低于180cm的概率是0.15．
故选：D．
先计算出样本中身高不低于180cm的频率，然后根据利用频率估计概率求解．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值．
【解答】
解：根据题意得9n=30%，解得n=30，
所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：因为摸到白球的频率为：1212+16+24+28=0.15；
因为摸到黄球的频率为：1612+16+24+28=0.2；
因为摸到红球的频率为：2412+16+24+28=0.3；
因为摸到绿球的频率为：2812+16+24+28=0.35．
故选C．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，计算出每种颜色小球的频率即可．
本题考查利用频率估计概率问题，用大量试验得到的频率来估计事件的概率．
9.【答案】A
【解析】解：由题意可得，5n=0.05，
解得，n=100．
故估计n大约是100．
故选：A．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】解：设木箱中蓝色卡片有x个，根据题意得：
xx+8=0.6，
解得：x=12，
经检验x=12是原方程的解，
则估计木箱中蓝色卡片有12张．
故选：D．
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：由题意可得，
盒子里的白球的个数可能是：20×(1−0.2)=20×0.8=16(个)，
故选：D．
根据题意和题目中的数据，可以计算出盒子里的白球的个数可能是多少，本题得以解决．
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，求出白球的个数．
12.【答案】D
【解析】解：A.在大量重复试验中，随着试验次数的增加，幼苗成活的频率会越来越稳定，因此可以用频率估计概率，此选项正确；
B.可以用试验次数累计最多时的频率作为概率的估计值，此选项说法正确；
C.由此估计这种幼苗在此条件下成活的概率约为0.9，此选项说法正确；
D.如果在此条件下再移植这种幼苗20000株，则大约成活18000株，此选项说法错误；
故选：D．
大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．据此逐一判断即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．据此逐一判断即可．
13.【答案】0.99
【解析】解：∵抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，
∴依此我们可以估计该产品合格的概率为0.99，
故答案为：0.99．
根据抽检某一产品2020件，发现产品合格的频率已达到0.9911，所以估计合格件数的概率为0.99，问题得解．
本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．
14.【答案】20
【解析】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150=13，
设口袋中大约有x个白球，则10x+10=13，
解得x=20．
故答案为：20．
先由频率=频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．
15.【答案】0.80
【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，
0.801≈0.80，
则这种玉米种子发芽的概率是0.80，
故答案为：0.80．
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在0.801附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．
16.【答案】24
【解析】解：根据题意得6a=0.25，
解得：a=24，
经检验：a=24是分式方程的解，
故答案为：24．
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25左右得到比例关系，列出方程求解即可．
本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．
17.【答案】0.9
【解析】解：(89+910+9008+18004)÷(100+1000+10000+20000)
=28011÷31100
≈0.9，
依此估计这种幼树成活的概率是0.9，
故答案为：0.9．
首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量÷总数即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】①③
【解析】
【分析】
本题考查的是模拟实验，熟知概率的定义是解答此题的关键．概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
【解答】
解：①不同次数的试验，正面向上的频率可能会不相同，故本选项正确；
②当抛掷的次数n很大时，正面向上的次数更接近12；故本选项错误；
③多次重复试验中，正面向上发生的频率会在某一个常数附近摆动，并趋于稳定；故故本选项正确；
④连续抛掷5次硬币都是正面向上，第6次抛掷出现正面向上的概率可能是12，故本选项错误．
故答案为①③．
19.【答案】(1)23；
(2)13；
(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度．若三根木棒能组成三角形则小亮获胜；
小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜；
(4)不能，
她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0．
【解析】解：(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x，
则8−5
∴小亮获胜的概率是46=23，
故答案为：23；
(2)∵在2，3，5，8，10，12这6个数字中，能构成等腰三角形的有5，8这两个，
∴小颖获胜的概率是26=13；
故答案为：13；
(3)见答案；
(4)见答案．
(1)设构成三角形的第三根木棒的长度为x，则3
(3)只要是两人获胜的概率相等即可得；
(4)由随机事件的可能性大小解答即可得．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
20.【答案】0.6 0.6 0.6
【解析】解：(1)投篮150次、200次相应的命中率分别为90150=0.6，120200=0.6．
故答案为0.6，0.6；
(2)这个运动员投篮3分球命中率约是0.6；
故答案为：0.6；
(3)估计这个运动员3分球投篮15次，命中15×0.6=9次，能得9×3=27(分)．
(1)用m除以n即可得到它们的命中率；
(2)根据(1)的计算结论可估计这个运动员投篮3分球命中率约为0.6；
(3)根据(2)的估计得到投篮15次命中15×0.6=9次，然后用9乘以3即可．
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
21.【答案】35 25
【解析】解：(1)小丽去的概率为35，
故答案为：35；
(2)小华去的概率为25，
故答案为：25；
(3)这个游戏规则不公平，理由如下：
由(1)、(2)得：小丽去的概率为35，小华去的概率为25，35>25，
∴这个游戏规则不公平．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)直接由概率公式求解即可；
(3)由35>25，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．
22.【答案】(1)100；
(2)爱好上网的人数所占百分比为10%
∴爱好上网人数为：100×10%=10，
∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，
补全条形统计图，如图所示，
(3)600；
(4)310 .
【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%
∴共调查人数为：40÷40%=100，
故答案为：100；
(2)见答案；
(3)爱好运动的学生人数所占的百分比为40%，
∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600，
故答案为：600；
(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，
∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为310，
故答案为：310．
(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；
(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．
(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．
(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．
本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．
23.【答案】解：(1)0.58；
(2)0.60；(3)白球：0.6×20=12(个)，
黑球：(1−0.6)×20=8(个)(或20−12=8(个)，
答：口袋中黑球有8个，白球有12个．
【解析】
【分析】
本题主要考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定值附近左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
(1)利用频率=频数÷总次数即可得出b的值；
(2)根据统计数据，当n很大时，“摸到白球”的概率的估计值是0.6；
(3)由(2)可估计摸到白球的概率为0.6，所以可估计口袋中白球的个数，然后可得黑球的个数．
【解答】
解：(1)b=290500=0.58．
故答案为0.58；
(2)“摸到白球”的概率的估计值是0.6．
故答案为0.6；
(3)见答案．
24.【答案】解：(1)甲分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为40，故频率为40100=0.4，
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数为28，故频率为28100=0.28，
故甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率估计值为分别是0.4，0.28．
(2)甲分厂加工加工100件产品的平均利润为：(90−25)×40+(50−25)×20+(20−25)×20+(−50−25)×20100=15(元)，
乙分厂加工加工100件产品的平均利润为：(90−20)×28+(50−20)×17+(20−20)×34+(−50−20)×21100=10(元)，
因为15>10，
所以选择甲分厂承接更好．
【解析】(1)用甲、乙分厂加工出来的一件产品为A级品的频数除以总数即可；
(2)用四个等级产品的利润分别乘以其对应数量，再除以总数量得出其平均利润，继而比较即可得出答案．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
25.【答案】解：(1)a=88÷100=0.88，b=901÷1000=0.901，
估计任抽一件衬衣是合格品的概率为0.90；
(2)次品的件数约为2000×(1−0.90)=200(件)．
【解析】(1)根据频率=合格频数÷抽取件数可得a、b的值，再根据大量重复实验下，频率稳定的数值即可估计任抽一件衬衣是合格品的概率；
(2)用总数量×(1−合格的概率)列式计算即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
相关试卷
数学九年级下册第31章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率一课一练： 这是一份数学九年级下册第31章 随机事件的概率31.3 用频率估计概率一课一练，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学冀教版九年级下册31.3 用频率估计概率达标测试： 这是一份初中数学冀教版九年级下册31.3 用频率估计概率达标测试，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学冀教版九年级下册31.3 用频率估计概率课后测评： 这是一份初中数学冀教版九年级下册31.3 用频率估计概率课后测评，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
