初中数学冀教版九年级下册31.2 随机事件的概率课后复习题

31.2随机事件的概率同步练习冀教版初中数学九年级下册

一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）

1. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为

A.  B.  C.  D.

2. 如图，小猫在的地板砖上行走，并随机停留在某一块方砖上，则它停留在阴影方砖上的概率是

A.
B.
C.
D.

3. 在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为

A.  B.  C.  D.

4. 如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是

A.  B.  C.  D.

5. 如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是

A.  B.  C.  D.

6. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为

A.  B.  C.  D.

7. 一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子六个面分别标有数字朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率是 

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率是”表示买100张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在

9. 下列说法中，正确的是

A. “打开电视，正在播放湖北新闻节目”是必然事件．
B. 某种彩票中奖概率为是指买十张一定有一张中奖．
C. “明天降雨的概率是”表示明天有半天都在降雨．
D. “掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件．

10. 背面图案、形状大小都相同的四张卡片的正面分别记录着有关函数的四个结论，现将卡片背面朝上，随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是
     

A.  B.  C.  D. 1

11. 如图，左边是数学节小明自己制作的七巧板，右边是用这幅七巧板拼出的小鸟图案，一只蚂蚁在右图上任意爬行，若它停右图上任意一点的可能性相同，求停在小鸟头部三角形板即上的概率是

A.  B.  C.  D.

12. 有四张不透明的卡片，正面分别标有数字0、1、2、除正面的数字不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到写有偶数卡片的概率是

A.  B.  C.  D.

13. 有一个正方体，6个面上分别标有这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

14. 如图，小明向水平放置的大正方形内部区域随机抛掷一枚骰子，则骰子落在小正方形内部阴影区域的概率为______．
    
     

15. 如图，这个图案是3世纪我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”已知，，若向正方形ABCD内随意投掷飞镖每次均落在正方形ABCD内，且落在正方形ABCD内任何一点的机会均等，则恰好落在正方形EFGH内的概率为______．
16. 一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是______．
    
     

17. 小明将飞镖随意投中如图所示的正方体木框中，那么投中阴影部分的概率为______．
    
     

18. 如图，中，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为______．

19. 在，，1，2，3五个数中随机选取一个数作为二次函数中a的值，则该二次函数图象开口向上的概率是______．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

20. 2019年6月14H是第16个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：

这次随机抽取的献血者人数为______人，______；
补全上表中的数据；
若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率是多少？并估计这3000人中大约有多少人是A型血？






 

21. 某儿童用品商店在“六一”儿童节设置了一个购物摸球游戏：在一不透明的箱子里装了50个小球，这些球分别标有50元，8元，2元，0元的金额，其中标有50元的小球有4个，标有0元小球有5个，标有2元小球的个数比标有8元小球的个数的2倍少1，这些小球除数字外都相同，并规定：凡购买指定商品，可以摸球一次，如果摸到标有50元，8元，2元的小球，则可以得到等价值的奖品一个．
    已知小明购买了指定商品，根据以上信息回答下列问题：
    小明获得奖品的概率是______，获得8元奖品的概率是______．
    为吸引顾客，儿童用品店现将8元奖品的获奖概率提高到，在保持小球总数不变的情况下，需要把几个标有2元的小球改为8元的小球．
    
    
    
    
    
    
     
22. 甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分按每件提成8元．
    分别将甲、乙两家公司一名推销员的日工资单位：元表示为日销售件数n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
    现从甲、乙两家公司各选取一名推销员，随机统计了100天的销售情况，得到如下条形图．若记甲公司推销员的日工资为a元，乙公司推销员的日工资为b元，将该频率视为概率，请回答下面问题：某位大学毕业生拟到甲、乙两家公司应聘产品推销员，如果仅从日均收入高的角度考虑，应选择哪家销售公司？请说明理由．
    
    
    
    
    
    
     
23. 有一组颜色、大小相同的卡片，分别标有这12个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，放好后任意抽取一张，求：

抽到两位数的概率；

抽到的数大于8的概率．






 

24. 一个不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的小球共30个，它们除颜色外其他均相同，其中红色球有6个、黄色球的数量是蓝色球数量的2倍．
    求摸出1个球是蓝色球的概率；
    再往箱子中放入多少个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为？
    
    
    
    
    
    
     
25. 某校开展对学生“劳动习惯”情况的调查，为了解全校500名学生“主动做家务事”的情况，随机抽查了该校部分学生一周“主动做家务事”的次数，制成了如下的统计表和统计图．

根据以上信息，求在被抽查学生中，一周“主动做家务事”3次的人数；
若在被抽查学生中随机抽取1名，则抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是多少？
根据样本数据，估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率．
故选：C．
根据概率公式求解．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

2.【答案】D
 

【解析】解：图中共有52个方格，其中阴影方格9个，
阴影方砖在整个方格中所占面积的比值，
最终停在阴影方砖上的概率为．
故选：D．
先求出阴影方砖在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．
本题考查的是几何概率，用到的知识点是概率公式，求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值是本题的关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解即可．

【解答】解：在“绿水青山就是金山银山”这10个字中，“山”字有3个，
这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率是．故选A．

4.【答案】A
 

【解析】解：共有6张卡片，其中写有1号的有3张，
从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是；
故选：A．
根据概率公式直接求解即可．
此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
 

5.【答案】B
 

【解析】解：由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，
飞镖落在阴影区域的概率是，
故选：B．
由图形知阴影部分的面积是大矩形面积的，据此可得答案．
本题主要考查几何概率，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：从袋中任意摸出一个球是红球的概率．
故选：D．
根据概率公式计算．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】此题考查概率，根据十位数字为3，个位数字不同的情况分析，然后根据概率公式求解．
【解答】解：根据题意，得到的两位数有31、32、33、34、35、36，共6种等可能的结果，其中得到的两位数是3的倍数的有33、36这2种结果，所以得到的两位数是3的倍数的概率等于．
故选B．  

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键 概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．
【解答】
 解：“明天下雨的概率为”指的是明天下雨的可能性是，故A错误；
B.这是一个随机事件，抛一枚硬币，出现正面朝上或者反面朝上都有可能，但事先无法预料，故B错误；
C.这是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故C错误．
D.正确．
故选D．  

9.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查随机事件和概率的知识，关键是知道随机事件的特点．
【解答】
解：“打开电视，正在播放湖北新闻节目”是随机事件，错误，不符合题意；
B.某种彩票中奖概率为是指买十张可能有一张中奖，错误，不符合题意；
C.“明天降雨的概率是”表示明天可能有半天都在降雨，错误，不符合题意；
D.“掷一次骰子，向上一面的数字是2”是随机事件，正确，符合题意．
故选D．  

10.【答案】B
 

【解析】解：函数中，y随着x的增大而增大，
，
函数的图象经过一、三、四象限；
令，，
与y轴交与；
当时，，当时，，
当时，，
张卡片中正确的有3张，
随机抽取一张，抽到卡片上的结论正确的概率是，
故选：B．
利用二次函数确定正确的结论，然后利用概率公式求解即可．
考查了概率公式及一次函数的性质，解题的关键是根据一次函数的性质进行正确的判断，难度不大．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：号板的面积占正方形面积的，
停在小鸟头部紫色三角形板即上的概率是，
故选：C．
首先确定在图中1号板的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在1号板上的概率．
本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：由题意可知，
共有4张标有数字0、1、2、3的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，其中为偶数的有2种，
所以随机抽取一张，抽到写有偶数卡片的概率是，
故选：A．
共有4张标有数字0、1、2、3的卡片，摸到每一张的可能性是均等的，因此可以求出随机抽取一张，抽到写有偶数卡片的概率．
本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是正确解答的前提．
 

13.【答案】A
 

【解析】解：在这6个整数中偶数有2、4、6共三个数，
当投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字为偶数的概率是：．
故选A．
投掷这个正方体会出现1到6共6个数字，每个数字出现的机会相同，即有6个可能结果，而这6个数中有2，4，6三个偶数，则有3种可能，根据概率公式即可得出答案．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了几何概率，解答此题除了熟悉几何概率的定义外，还要熟悉圆内接正方形和圆内切正方形的性质．
根据几何概率的意义，求出小正方形面积与大正方形面积的比即为骰子落在小正方形内部区域阴影部分的概率．
【解答】
解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
圆的直径正好是大正方形边长，
根据勾股定理，其小正方形对角线为，即圆的直径为，
大正方形的边长为，
则大正方形的面积为，则骰子落在小正方形内部阴影区域的概率为．
故答案为：．
  

15.【答案】
 

【解析】解：根据题意，，
，
≌，
，，
，
，
，故飞镖扎在小正方形内的概率为．
故答案为．
根据几何概型概率的求法，飞镖扎在小正方形内的概率为小正方形内与大正方形的面积比，根据题意，可得小正方形的面积与大正方形的面积，进而可得答案．
本题考查概率、正方形的性质，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比；难点是得到正方形的边长．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．直接利用概率公式求解．
【解答】
解：蚂蚁获得食物的概率．
故答案为．  

17.【答案】
 

【解析】解：设小正方形面积为1，观察图形可得，图形中共36个小正方形，则总面积为36，
其中阴影部分面积为，
则投中阴影部分的概率为，
故答案为：．
根据题意，设每个小正方形面积为1，观察图形并计算可得阴影部分的面积与总面积之比即为所求的概率．
本题考查几何概率的求法，关键在于计算阴影部分的面积之和，要根据矩形与三角形的面积关系来计算各阴影部分的面积再求和．用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比．
 

18.【答案】
 

【解析】解：点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，
，
又点P，M，N分别为DE，DF，EF的中点，
，
米粒落在图中阴影部分的概率为，
故答案为：．
利用三角形中位线定理得出，根据米粒落在图中阴影部分的概率即为阴影部分与三角形的面积比即可得．
本题主要考查了几何概型的概率求法，利用面积求概率是解题的关键．
 

19.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
二次函数图象开口向上得出，从所列5个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得．
【解答】
解：从，，1，2，3五个数中随机选取一个数，共有5种等可能结果，其中使该二次函数图象开口向上的有1、2、3这3种结果，
该二次函数图象开口向上的概率是，
故答案为．  

20.【答案】12  23  50  20
 

【解析】解：这次随机抽取的献血者人数为人，
所以；
故答案为50，20；
型献血的人数为人，
A型献血的人数为人，
如图，
故答案为12，23；
从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率，
，估计这3000人中大约有720人是A型血．
用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；
先计算出O型的人数，再计算出A型人数，从而可补全上表中的数据；
用样本中A型的人数除以50得到血型是A型的概率，然后用3000乘以此概率可估计这3000人中是A型血的人数．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图．
 

21.【答案】 
 

【解析】解：设标有“8元”的小球有x个，则标有“2元”的小球有个，
由题意得，
，
解得，
，
即标有“8元”的小球有14个，则标有“2元”的小球有27个，
所以“获奖”的概率为，
共有50个小球，标有“8元”的有14个，
因此获得“8元”的概率为，
故答案为：，；
设需要y个标有“2元”的小球改为“8元”，由题意得，
，
解得，
因为原来有27个标有“2元”的小球，
所以需要将6个标有“2元”的小球改为标为“8元”的小球．
求出标有“8元”“2元”的小球个数，即可求出“获奖”的概率，获得“8元的概率；
根据“8元”的概率为，列方程求解．
本题考查概率公式，理解概率的意义，掌握概率的计算方法是解决问题的关键．
 

22.【答案】解：甲公司的日工资，
乙公司的日工资，
答：，；
选择乙公司，理由为：
甲公司销售员的平均月销售量为件，
甲公司销售员的日工资元，
乙公司销售员的平均销售量为件，
乙公司销售员的日工资元，
，
选择乙公司．
 

【解析】根据甲、乙两家公司的日工资方案可得函数关系式；
分别计算甲公司推销员的日工资为a元，乙公司推销员的日工资为b元，比较得出答案．
本题考查条形统计图，函数关系式以及自变量的取值范围，理解数量之间的关系是得出函数关系式的关键．
 

23.【答案】解：卡片上分别标有这12个数字，其中两位数是10，11，共2个，
；

卡片上分别标有这12个数字，大于8的数有9，10，11三个，
  

【解析】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
考查概率的计算，要用列举法列举出符合条件的数字的个数再计算；

考查概率的计算，要用列举法列举出符合条件的数字的个数再计算．
 

24.【答案】解：蓝色球有个，
所以摸出一个球是蓝色球；

设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，
则，
解得，．
答：再往箱子里放入14个蓝色球，可以使摸出的1个蓝色球的概率为．
 

【解析】首先求得蓝色球的个数，然后利用概率公式求解即可；
设再往箱子里放入x个蓝色球，可以使摸出1个蓝色球的概率为，根据题意得，求得x值即可．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
 

25.【答案】解：人，
人．
答：一周“主动做家务事”3次的人数是16人；


．
答：抽到的学生一周“主动做家务事”不多于2次的概率是；
人．
答：估计全校学生一周“主动做家务事”3次的人数是160人．
 

【解析】本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
先用一周“主动做家务事”0次的人数除以所占的百分比求出被抽查学生人数，再分别减去“主动做家务事”0、1、2、4次的人数即可求解；
让一周“主动做家务事”不多于2次的人数除以被抽查学生人数即为所求的概率；
用样本估计总体可求全校学生一周“主动做家务事”3次的人数．