华师大版七年级上册2 角的比较和运算教学ppt课件

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角的比较角的运算角的平分线
2021/4/27 8:31
观察如图所示的三个角，哪一个最大？
你能从比较线段长短的方法得到启示吗？
角的比较方法：叠合法和度量法．(1)叠合法，把要比较的两个角的顶点重合，把它们的一 条边叠合在一起，再比较另一条边的位置，如图所示．(2)度量法，即用量角器量出角的度数，再按照度数比较角的大小．
∠AOB＜ ∠AOC
例1 根据图，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小； (2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小． 导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法 比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠ DOE ＞∠DOF . 解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞ 45°，∠DOF＜45°，所以∠DOE＞∠DOF.
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．有一边重合且另一边在重合边的同侧的两角，通过观察法就可以比较大小；两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小 .
P151练习先观察下列各组角，其中哪一个角较大？然后用量角器量一量每个角，看看你的观察结果是否正确.
在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　)A．∠AOC＝∠BOC　　　B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　)A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．以上都不对
一副三角尺上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他一些特殊的角.如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角.想一想 用一副三角尺还可以画出哪些特殊的角？
做一做如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB.第一步:画射线O′A′；第二步:以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D;
第三步:以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′A于点C′;第四步:以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一弧于点D ′; 第五步:经过点D′画射线O′B′. ∠ A′ O′B′ 就是所要画的角.
例2 用一副三角尺不能全部画出的一组角的度数是(　　) A．15°、30°、45° B．45°、60°、75° C．90°、105°、120° D．100°、135°、150°
导引：用三角尺可直接画出30°、45°、60°、90°的角，再用45°和30°的角叠加就画出了75°的角；同理可画出15°、105°、120°、135°、150°、165°的角．因为无法用三角尺中角的度数拼出100°，所以不能画出的角的度数是100°.
用三角尺直接画特殊角的步骤：先画一条射线，再把三角尺所画角的一边与射线重合，顶点与射线端点重合，最后沿另一边画一条射线，标出角的度数．
例3 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求 ∠2的度数． 导引： 要求∠2的度数，就是要把它转化为用已知角的关系式来表示．根据图形可知，∠1＋∠2＝ ∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1. 解： 因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′ ＝47°60′－ 32°24′＝15°36′.
解题的基本方法是从图形中找出等量关系：∠2＝∠AOB－∠1，结合角度的运算求得∠2 的度数，体现了数形结合思想．
(中考·佛山)若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是(　　)A．15° B．30° C．45° D．75°如图，∠AOD－∠AOC＝(　　)A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD
(中考·滨州)借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　)A．65° B．75° C．85° D．95°(中考·辽宁)如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°，则∠BOD的度数是(　　)A．25° B．35° C．45° D．55°
做一做如图,用量角器和直尺在纸上画∠AOB=84°.然后沿点O对折，使边OB和OA重合，那么折痕把角分成了大小相等的两部分.你也可以用量角器画出等分∠AOB的射线OC.
定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
例4 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论：①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE平分∠BAC，其中正确的有(　　) A．4个　B．3个　C．2个　D．1个导引： 由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF；再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此AE平分∠BAC.
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角．
例5 如图，OC是∠AOD的平分线， OE是∠BOD的平分线． (1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？ (2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么 ∠BOE是多少度？ 导引： (1)由已知可知∠DOC＝ ∠AOD，∠DOE＝ ∠BOD. 由于∠COE＝∠DOC＋∠DOE，因此，∠COE＝ ∠AOD＋ ∠BOD＝ ∠AOB. (2)结合(1)的结论可求出∠DOE的度数，从而求出 ∠BOE的度数．
解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝ ∠AOD. 因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝ ∠BOD. 所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝ (∠AOD＋∠BOD) ＝ ∠AOB＝ ×130°＝65°. (2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°， 所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°. 因为OE平分∠BOD， 所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
1．利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的 几种不同表达方式．2．在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知 角代替与它相等的未知角．
如图，∠AOB=55°.画出∠BOC的平分线OD,并计算∠AOD的度数.
如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是(　　)A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线
(中考·大连)如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠BOD，若∠COB＝35°，则∠AOD等于(　　)A．35° 　B．70°　 C．110° D．145°
(中考·滨州)如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD的度数为(　　)A．50° B．60° C．65° D．70°