苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示教案配套课件ppt

这是一份苏教版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示教案配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了集合相等，集合的分类等内容，欢迎下载使用。

1.集合一般地,一定范围内某些确定的、①　不同的    对象的全体组成一个集合.2.元素集合中的每一个对象称为该集合的元素,简称元.3.集合中元素的特性集合中元素的特性:②　确定性    、③　互异性    、④　无序性    .
1 | 集合与元素的概念
2 | 常用数集及其记法
3 | 元素与集合的关系
1.列举法将集合的元素⑧　一一列举    出来,并置于花括号“{}”内,这种表示集合的方法称为列举法.用这种方法表示集合,元素之间要用逗号分隔,但列举时与元素的次序无关.2.描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来,写成⑨　{x|p(x)}    的形式,这种表示集合的方法称为描述法图法为了直观地表示集合,常画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合,称为Venn图.如图.
4 | 集合的表示方法
如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素,B中的元素也都是A的元素),那么称这两个集合相等.
根据集合中元素的多少可将集合分为有限集、无限集和空集.有限集:含有有限个元素的集合.无限集:含有无限个元素的集合.空集:不含任何元素的集合,记作⌀.
1.高一开学了,时尚、殷乐、李琪、许诺四个老同学分在了同一个班,他们可高兴了!但是班级中已有一个叫许诺的同学,那么A={时尚,殷乐,李琪,许诺}可以表示他们班上四个同学构成的一个集合. (    ✕　)2.若用集合A表示中国各省的省会,则南京属于集合A,苏州不属于集合A. (　√　)3.若函数y=x+1的图象上的所有点构成集合A,则点(1,2)∈A. (　√　)4.若2k-1(k∈Z)组成集合A,则4k-1∉A. (    ✕　)5.{(1,2)}={x=1,y=2}. (    ✕　)提示:{(1,2)}中含有(1,2)这一个元素,{x=1,y=2}中含有x=1,y=2这两个元素.6.{x∈R|x>1}={y∈R|y>1}. (　√　)提示:{x∈R|x>1}与{y∈R|y>1}均表示由大于1的实数构成的集合,元素完全相同,是相等的集合.
判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1 | 如何理解集合中元素的特性
　　2019年10月1日,为庆祝新中国成立70周年,北京天安门广场上举行了盛大空前的阅兵仪式,此次阅兵向全世界集中展示了70年来我国国防和军队建设的伟大成就. 这次阅兵式由59个方(梯)队和联合军乐团组成,总规模约1.5万人,各型飞机160余架,装备580台,是近几次阅兵中规模最大的一次.其中,徒步方队编仪仗方队、各军种方队、女兵方队、院校科研方队、文职人员方队、预备役部队方队、民兵方队、维和部队方队等15个方队;装备方队编陆上作战、海上作战、防空反导、信息作战、无人作战、后装保障、战略打击等7个模块32个方队;空中梯队编领队机梯队、预警指挥机梯队、轰炸机梯队、舰载机梯队、歼击机梯队、陆航突击梯队等12个梯队.
问题1.此次国庆大阅兵按照不同的标准可以进行多种分类,下列关于国庆大阅兵的分 类形式哪些是正确的?为什么?(1)按照编制分类,大阅兵可以分为徒步方队、装备方队、空中梯队;(2)空中梯队中的飞机按大小分类,可以分为大飞机、小飞机两类.提示:(1)分类是正确的,因为分类的标准明确;(2)分类是错误的,因为大与小的标准不明确,每个人的判断标准可能不一样,所以 分类错误.2.把所有参加阅兵式的飞机看作研究对象,在数学中可以称为什么?每一架飞机 又称为什么呢?假设参加阅兵式的各型飞机编队飞过天安门广场共两次,两次编 队通过广场的机型顺序不全相同,那么研究的对象相同吗?提示:参加阅兵式的飞机的总体可以看作一个集合,每一架飞机可以看作一个元素.两次研究的对象相同.
3.用集合与元素的概念分析问题(1)中的集合是什么?元素是什么?提示:集合是{徒步方队,装备方队,空中梯队}.元素是徒步方队、装备方队、空中 梯队.
集合中元素的特性1.确定性:作为一个集合的元素,必须是确定的,也就是说,给定一个集合,这个集合的元素也就确定了.2.无序性:对于一个给定的集合,集合中的元素并无先后顺序,即任何两个元素都是可以交换顺序的.3.互异性:对于一个给定的集合,集合中的元素一定是不同的.这就是说,集合中的任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.
 已知集合A有三个元素:a-3,2a-1,a2+1,集合B也有三个元素:0,1,x.(1)若-3∈A,求实数a的值;(2)若x2∈B,求实数x的值;(3)是否存在实数a,x,使A=B?若存在,求出实数a,x的值;若不存在,请说明理由.
思路点拨(1)将-3代入集合A的元素中求出a的值;(2)将x2代入集合B的元素中,结合集合中元素的互异性求出x的值;(3)因为B中有0,而A中a2+1>0,所以集合A中另外两个元素中必有0,分别令A中另外两个元素为0,求得a的值,代入验证A是否等于B即可.
解析    (1)由-3∈A且a2+1≥1,可知a-3=-3或2a-1=-3.当a-3=-3时,a=0;当2a-1=-3时,a=-1.经检验,0与-1都符合要求.∴a的值为0或-1.(2)由x2∈B,可知x2=0或x2=1或x2=x,解得x=0或x=±1.由集合中元素的互异性,可知x≠0,x≠1,故x=-1.(3)不存在.理由如下:显然a2+1≠0.由集合中元素的无序性,可知a-3=0或2a-1=0.若a-3=0,则a=3,此时A={a-3,2a-1,a2+1}={0,5,10}≠B;若2a-1=0,则a=   ,此时A={a-3,2a-1,a2+1}=  ≠B.故不存在实数a,x,使A=B.
易错警示集合中元素的互异性主要体现在求出参数后要代入检验,同一集合中的元素要互不相等.集合中元素的无序性主要体现在:①给出元素属于某集合,则它可能等于集合中的任一元素;②给出两集合相等,则其中的元素不一定按顺序对应相等.
2 | 集合表示方法的合理选择
对于常用数集之外的集合,我们可以用列举法、描述法、Venn图法描述.1.三种表示方法的对比
2.使用不同方法表示集合时的注意点使用不同方法表示集合时,应根据具体问题确定采用哪种表示方法,一般遵循最 简的原则.(1)使用列举法表示集合时需注意以下几点:①元素个数少且有限时,全部列举出来,如{1,2,3,4};②元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到9 999的所 有自然数”可以表示为{1,2,3,…,9 999};③元素个数无限但有规律时,也可以用省略号列举,如自然数集N可以表示为{0,1, 2,3,…}.(2)使用描述法表示集合时应注意以下几点:①写清楚表示该集合中元素的符号,如数或点等;②说明该集合中元素的共同属性,如方程、不等式、函数或几何图形等;
③不能出现未说明的字母;④所有描述的内容都要写在大括号内,用于描述的内容力求简洁、准确.
用适当的方法表示下列集合:(1)方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A;(2)在自然数集内,小于2 021的奇数构成的集合B;(3)平面直角坐标系中,第一象限内所有点组成的集合C;(4)2 020以内被3除余2的正整数组成的集合D.
思路点拨(1)求出方程的解,用列举法表示集合A;(2)符合题意的元素较多,用描述法比较合适;(3)确定集合C中元素所满足的特性,用描述法表示集合C;(4)确定集合D中元素所满足的特性,用描述法表示集合D.
解析    (1)解方程x(x-1)=0,得x=0或x=1,所以A={0,1}.(2)自然数集内的奇数可以表述为x=2n+1,n∈N,则在自然数集内,小于2 021的奇 数构成的集合可以表述为B={x|x=2n+1,n∈N,且x<2 021}.(3)因为第一象限内的点的横坐标与纵坐标都大于零,所以C={(x,y)|x>0,y>0}.(4)集合的代表元素是数,用描述法可表示为D={x|x=3k+2,k∈N,且x<2 020}.
解题模板用列举法与描述法表示集合时,要明确以下几点:一是集合中的元素;二是元素满足的条件;三是集合中元素的个数.要根据以上几点来选择适当的方法表示集合.
3 | 集合中的参数问题
1.已知元素与集合的关系求参数的思路当a∈A时,若集合A是用描述法表示的,则a一定满足集合中元素的共同特征,如满 足方程(组)、不等式(组)等;若集合A是用列举法表示的,则a一定等于集合A中一 个元素.反之,当a∉A时,结论恰恰相反.2.由集合相等求参数的思路从集合相等的定义入手,寻找元素之间的关系.若集合中元素不止一个,则需要分 类讨论.注意利用两集合中元素的互异性对得到的结果进行取舍.3.解决集合中元素含有参数问题时,一定要考虑全面,并注意将得到的参数的值代 回集合中进行检验,判断是否满足集合中元素的互异性.
已知集合A={x|ax2-3x+1=0,a∈R}.(1)若A是空集,求实数a的取值范围;(2)若A中只有一个元素,求实数a的值;(3)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.
思路点拨(1)当A=⌀时,方程ax2-3x+1=0无实数根,利用一元二次方程根的判别式小于0求解;(2)分a=0和a≠0两种情况讨论;(3)利用分类讨论思想进行解题,由集合A中至多有一个元素,得A=⌀或A中只有一 个元素,结合(1)和(2)即可求解.