高中数学北师大版必修44.1平面向量的坐标表示随堂练习题

2020-2021学年北师大版必修四  2.4.1 平面向量的坐标表示   作业

一、选择题

1、在△ABC中，，则 （  ）

A． B． C． D．

2、已知是正方形的中心．若，其中，则（　　）

A． B． C． D．

3、下列各组平面向量中，可以作为基底的是（  ）

（A）   

（B）

（C）   

（D）

4、在平面直角坐标系中，已知，动点满足 ，其中，则所有点构成的图形面积为（   ）

A． B．． C． D．

5、与向量平行的单位向量为（    ）.

A.                        B.    

C.或            D.或

6、已知平面向量，且，则的值为 (      )

A．1          B．-1         C．4           D．-4

7、
向量， ，且∥，则

A．     B．     C．     D．

8、
(2014·上饶高一检测)若a-b=(1，2)，a+b=(4，-10)，则a等于　(　　)

A． (-2，-2)    B． (2，2)    C． (-2，2)    D． (2，-2)

9、如图所示，在△ABC中，AD=DB，点F在线段CD上，设，,，则的最小值为（   ）

A．    B．    C．    D．

10、
若向量则( )

A．     B．

C．     D．

11、如图，在中，分别是的中点，若，且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

12、如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（   ）．

A． B． C． D．

二、填空题

13、若a，b，c，且c=ma+nb，则       ，       .

14、已知向量a=(m,4)，b=(3, ？2)，且a∥b，则m=___________.

15、
如图，在平面四边形中，，则________

16、已知是两个不共线的非零向量，且与 起点相同．若，，三向量的终点在同一直线上，则________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，求实数m的值．

18、（本小题满分12分）求点A（－3，5）关于点P（－1，2）的对称点.

19、（本小题满分12分）已知a，b不共线，＝2a＋kb，＝a＋3b，＝2a－b，若A，B，D三点共线，求实数k的值．

20、（本小题满分12分）在△ABC中，点D在边CB的延长线上，且＝4＝r－s，求s＋r的值．

参考答案

1、答案A

解析由题得以P为的重心，再求出,求出的值得解.

详解

因为

所以P为的重心，

所以,

所以,

所以

因为，

所以

故选：A

点睛

本题主要考查三角形的重心的性质，考查三角形的减法法则和数乘向量，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

2、答案A

解析根据平面向量基本定理可得，从而求得和的值，从而得到结果.

详解

，   

本题正确选项：

点睛

本题考查了平面向量的基本定理，属于中档题．

3、答案B

解析A选项中共线，因此不能作为基底；B选项中不共线，可以作为基底；C选项中共线，不能作为基底；D选项中，共线不能作为基底．综上可知，只有B满足条件．

考点：平面向量的基本定理及其意义

4、答案C

解析以 为邻边作平行四边形 ，

∵ ,其中, 点位于 内部（包含边界）．

∴所有点 构成的图形面积为

故选C.

5、答案C

解析设向量，解方程组可得答案.

6、答案D

解析

7、答案C

解析∵∥， ， ，

∴，

∴。选C。
 

8、答案D

解析因为a-b=(1，2)，所以2a-b=(2，4)，又a+b=(4，-10)，所以3a=(6，-6)，a=(2，-2).

故选：D
 

9、答案A

解析用表示，由C，D，F三点共线得出x，y的关系，消去y，得到关于x的函数f（x），利用导数求出f（x）的最小值．

详解

=2xy．

∵C，F，D三点共线，

∴2x+y=1.即y=1﹣2x．由图可知x＞0.

∴==．

令f（x）=，得f′（x）=，

令f′（x）=0得x=或x=﹣（舍）．

当0＜x＜时，f′（x）＜0，当x时，f′（x）＞0.

∴当x=时，f（x）取得最小值f（）==3+2．

故选：A．

点睛

本题考查了平面向量的基本定理，函数的最值，属于中档题．

10、答案A

解析∵∴

考点：平面向量的坐标运算.
 

11、答案C

解析若在线段上，设，则有，所以,又由，则，所以，若点在线段上，设，则有，当时，最小值为，当时，最大值为，所以范围为，由于在中，分别是的中点，则，则，故由，当时有最小值，当时，有最大值，所以范围为，若点在边界上，则，故选C．

考点：平面向量的基本定理及其意义．

方法点晴本题主要考查了平面向量的基本定理及其意义的应用，其中解答中涉及到平面向量的三角形法则，平面向量的基本定理等知识点的综合考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，以及学生推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中根据向量的数形结合的特征，利用向量的运算法则和平面向量的基本定理，得出的关系式是解答的关键，同时注意发挥向量的数形结合的优点．

12、答案A

解析由平面向量基本定理，化简得，所以，即可求解，得到答案．

详解

由平面向量基本定理，化简

，所以，即，

故选：A．

点睛

本题主要考查了平面向量基本定理的应用，其中解答熟记平面向量的基本定理，化简得到是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，数基础题．

13、答案2,  5

14、答案-6

解析因为a∥b，所以，解得．

故答案为：．

15、答案

解析

分析

运用向量的基底转化，向已知向量上进行转化，然后求值

详解

所以

点睛

本题主要考查的知识点是向量的运算，解题的关键是相等向量的转化以及向量运算的法则，需要按照题目已知条件进行转换
 

16、答案

解析利用向量共线基本定理得出+，化简(λ？)→+(t？λt？)=，由是两个不共线的非零向量得出系数分别为0，构造方程组，即可解出t

详解

设+，

化为(λ？)→+(t？λt？)=，

∵是两个不共线的非零向量，且与 起点相同，

∴λ？, t？λt？解得λ=,t=.

∴当t=时,，，三向量的终点在同一直线上。

点睛

本题主要考察向量共线基本定理，首先根据向量三角形法则表示出在同一条直线上任意两向量，然后运用向量共线条件去解决问题。

17、答案由点B，P，N共线，得＝m＋(1－m) .

又＝，因此＝，

＝m＋ (1－m) ＝m＋，

所以 (1－m)＝，m＝.

解析

18、答案设（ｘ，ｙ），则有，解得.所以（1，－1）.

19、答案∵＝＋＝－＋＝a－4b，

而a与b不共线，∴≠0.

又∵A，B，D三点共线，∴，共线．

故存在实数λ，使＝λ，即2a＋kb＝λa－4λb.

又∵a与b不共线，

∴由平面向量基本定理，得？k＝－8.

解析

20、答案解：

如图所示，由题意，

得＝4 ，∴＝.

又∵＝－，

∴＝ (－)

＝－.

∴r＝s＝.∴s＋r＝.

解析