高中数学4.1平面向量的坐标表示教案设计

课题

2.4.1平面向量的坐标表示

课型

新授课

授课人

科目

数学

授课时间

授课班级

高一（2）班

教具

多媒体

课时

1课时

教学方法

 引导发现式教学法、探究法

三

维

目

标

知识与技能：会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算；能用两端点的坐标，求所构造向量的坐标。 

过程与方法：利用向量的坐标可以使向量运算完全代数化，实现了形向数的转化。

情感与态度：了解向量与其他知识之间的紧密关系，培养学生的学习兴趣及探索精神。

重点

平面向量的坐标运算（加、减、数乘）。

难点

灵活应用所学知识，求点的坐标以及向量坐标。

前面知识衔接

向量的正交分解、向量的坐标表示以及向量的运算

高考考点及表现形式

用选择题、填空题、解答题来考查本章内容与三角函数内容的综合知识点，如向量的数量积同三角函数的周期性，增减性，最值等综合题来考查

教学过程

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

一、复

习

导

课

3´

一、知识链接：

1.用不同形式表示下列向量               

问题2.求下列几个特殊角的三角函数值，观察并猜想他们之间的关系。

教师提出问题，学生回答．

复习旧知，为学生学习新知做铺垫，并引导学生敢于大胆的猜想。

二、

自

主

学

习

13´

1.明确本节课学习目标

2.学生认真阅读文本P18----P19。

3.学生复述本节课中的重点公式。

4.学生自己试证明公式。

5.公式的其他表示形式。

学生齐读学习目标。

学生圈画出本节课的重点内容，教师巡视学生存在的问题。

教师倾听学生的答案，并板书公式。

学生自己讲解，教师及时点拨。

学生自己变形，并将写在课本上。

通过本节课学习目标，让学生知道本节课该学会那些内容。

通过读文本，可以让学生标出不懂的地方，认真听老师讲解。

初步认识和记忆两个关系式

培养学生表达能力及逻辑思维能力。

帮助学生做题的灵活性

三、

学

以

致

用

10´

四、 

合

作

探

究

15´

例1  已知sin ＝，求  的余弦和正切值．

sin2＋cos2＝1，

cos ＝±．

若 是第一象限角，cos>0,

所以 cos ＝＝，

tan ＝＝＝．

若 是第二象限角，cos<0,

所以 cos ＝－＝－，

tan ＝＝＝－．

例2 求证：

＝ ．

证法1：

因为

所以 ＝ ．

证法2：因为 左边＝  ·  

＝ ；

           右边＝ ·

               ＝ ．

所以  左边＝右边．

即原等式成立．

例1鼓励学生自己解决，教师只在开方时点拨符号问题．

可让学生自己先独立探索证明思路，再小组讨论．教师在证明思路和解题格式上给予指导．

由学生完成证明，展示不同证法，分析优劣．

例题使学生熟练两个基本关系式的应用，并培养学生分类讨论思想。

通过讨论探究，使学生进一步熟练公式的各种变形.培养学生的发散思维，提高综合运用知识分析问题、解决问题的能力．

五、课

堂

小

结

3´

1. 同角三角函数的基本关系式

师生共同总结．

六、布

置

作

业

1´

A类:P20第5 题

B类：P20第1题

优等生必做A类题

学生都能选择适合自己的题型，得到个性发展。

七、

板

书

设

计

2.4.1平面向量的坐标表示

同角三角函数的基本关系式                          学生练习：

教

学

反

思