高中数学北师大版必修32.1简单随机抽样同步测试题

第一章　统计

2　抽样方法

2．1　简单随机抽样

[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．下列抽样方法是简单随机抽样的是(　　)

A．从50个零件中一次性抽取5个做质量检验

B．从50个零件中有放回地抽取5个做质量检验

C．从实数集中逐个抽取10个做奇偶性分析

D．运动员从8个跑道中随机选取一个跑道

答案：D

2．在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的可能性(　　)

A．与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些

B．与第几次抽样无关，每次抽中的可能性都相等

C．与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D．与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样

答案：B

3．用随机数法从100名学生(其中男生40名)中抽取20名参加一项文体活动，某男学生被抽到的可能性是(　　)

A.　　　　　　　　　 B.

C.   D.

解析：从容量为100的总体中抽取一个容量为20的样本，每个个体被抽到的可能性都是＝.

答案：C

4．已知总体容量为107，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本．下面对总体的编号最方便的是(　　)

A．1，2，…107  B．0，1，2，…，106

C．00，01，…，106  D．000，001，…，106

答案：D

5．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随意抽取了50件，这种抽样法可称为________．

解析：由简单随机抽样的特点可知，该抽样方法是简单随机抽样．

答案：简单随机抽样

6．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，用抽签法抽样的编号一般为________，用随机数表产生随机数的方法抽样的编号一般为________．

解析：用随机数表产生随机数的方法抽样的编号为00，01，…，99(或001，002，…，100)，以便于运用随机数表．

答案：0，1，…，99(或1，2，…，100)　00，01，…，99(或001，002，…，100)

7．为了解某地高三学生升学考试数学成绩的情况，从中抽取50本密封试卷，每本30份试卷，这个问题中的样本容量是________．

解析：样本容量是样本中个体的个数：50×30＝1 500.

答案：1 500

8．某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若(1)班有50名学生，将每一名学生编号，从01到50止．请从下面提供的随机数表的第2行第6列开始，依次向右，直到取足样本，则抽取样本的号码是________．

03　47　43　73　86　39　96　47　36　61　46　98

63　71　62　33　26　16　80　45　60　11　14　10

95　91　74　24　67　62　42　81　14　57　20　42

53　32　37　32　27　07　36　07　51　24　51　79

解析：依据随机数表可得所抽取的样本的号码分别为23，32，04，01，11.

答案：23，32，04，01，11

9．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张，不含大小王)随机确定一张为起始牌，开始按次序起牌，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？

解析：简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张起牌，但各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．

10．要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．

解析：应使用抽签法，步骤如下：

第一步，将30辆汽车编号，号码是1，2，3，…，30.

第二步，将1～30这30个编号写到大小、形状都相同的号签上．

第三步，将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀．

第四步，从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号．

第五步，所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象．

[B组　能力提升]

1．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为(　　)

A．150  B．200

C．100  D．120

解析：∵＝25%，∴N＝120.

答案：D

2．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛，若采用简单随机抽样抽取，则每人入选的可能性(　　)

A．都相等，且为  B．都相等，且为

C．都相等，且为  D．都不相等

解析：对于简单随机抽样，在抽样过程中每一个个体被抽取的机会都相等(随机抽样的等可能性)．若样本容量为n，总体的个体数为N，则用简单随机抽样时，每一个个体被抽到的可能性都是，体现了这种抽样方法的客观性和公平性，因此每人入选的可能性都相等，且为.

答案：C

3．高一(1)班有60名学生．学号从01到60，数学老师在上统计课时，利用随机数法选5名学生提问，老师首先选定从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第6列的“1”开始，向右读依次选学号提问，则被提问的5个学生的学号为________．

8 5 7 0　2 1 5 0　8 1 4 0　4 3 5 5　5 3 2 1　2 5 4 8

0 2 0 8　7 5 4 3　91 6 9　0 4 0 8　4 3 5 3　6 1 2 2

8 9 1 3　9 9 3 0　4 1 6 9　6 0 3 2　2 1 2 7　0 1 6 2

6 1 7 6　4 9 6 9　8 1 8 5　9 3 1 2　8 7 4 8　8 5 7 5

8 0 9 0　9 8 7 2　1 9 6 8　0 2 6 3　0 0 8 1　2 6 6 2

6 8 3 1　3 1 0 6　2 9 5 9　9 0 1 1　1 4 4 8　4 3 4 6

7 0 1 9　8 1 4 8　1 5 5 7　8 4 0 0

解析：依据选号规则，选取的5名学生的学号依次为：15，08，14，04，35.

答案：15，08，14，04，35

4．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．

①2 000名运动员是总体；

②每个运动员是个体；

③所抽取的20名运动员是一个样本；

④样本容量是20；

⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；

⑥采用随机数法抽样时，每个运动员被抽到的机会相等．

解析：①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．

答案：④⑤⑥

5．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮啦啦队的成员，采用下面两种方法：

方法一　将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．

方法二　将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为啦啦队的成员．

试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？

解析：抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．

6．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．

解析：第一步：先确定艺人：(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．

第二步：确定演出顺序：确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可.