数学必修32.2分层抽样与系统抽样一课一练

第一章　统计

2　抽样方法

2.2　分层抽样与系统抽样

[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽取一张，如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是(　　)

A．抽签法　　　　　　　B．随机数法

C．系统抽样法  D．其他方式的抽样

解析：由题知总体的个体比较多，∵样本间隔相同，

∴这种抽取样本的方法是系统抽样法，故选C.

答案：C

2．高三某班有学生56人，现将所有学生随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号、33号、47号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为(　　)

A．13  B．17

C．19  D．21

解析：∵该班有学生56人，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，∴分段间隔为56÷4＝14，则5＋14＝19，即样本中还有一个学生的编号为19.

答案：C

3．为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(　　)

A．3，2  B．2，3

C．2，30  D．30，2

答案：A

4．某学校在校学生2 000人，为了增强学生的体质，学校举行了跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参加其中一项比赛，各年级参加比赛的人数情况如表所示：

其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校参加登山的人数占总人数的.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则应从高三年级参加跑步的学生中抽取(　　)

A．15人  B．30人

C．40人  D．45人

解析：因为学校在校学生2 000人，并且全校参加登山的人数占总人数的，所以全校参加登山的人数为500，参加跑步的人数为1 500，即a＋b＋c＝1 500.又a∶b∶c＝2∶5∶3，所以c＝450.又从中抽取一个200人的样本进行调查，所以应从高三年级参加跑步的学生中抽取的人数为450×＝45.

答案：D

5．若采用系统抽样的方法从编号1～2 018中抽取30个号码入样，则分段间隔为________．

解析：因为2 018＝67×30＋8，所以从2 018个个体中随机剔除8个个体后，分段间隔k＝＝67.

答案：67

6．某学校共有师生2 400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本．已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数为________．

解析：抽取的教师为160－150＝10(人)．所以学校教师人数为2 400×＝150(人)．

答案：150

7．一工厂生产了16 800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且2b＝a＋c，则乙生产线生产了________件产品．

解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲、T乙、T丙件产品，则a∶b∶c＝T甲∶T乙∶T丙，即＝＝.

又2b＝a＋c，

所以

所以T乙＝＝5 600.

答案：5 600

8．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．

解析：组距为5，故第八组中抽得号码为(8－3)×5＋12＝37.

答案：37

9．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构的改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并写出抽样过程．

解析：因为本题样本总体分成三类：行政人员、教师、后勤人员，符合分层抽样的特点，故选用分层抽样方法．因为＝，所以从行政人员中抽取16×＝2(人)，从教师中抽取112×＝14(人)，从后勤人员中抽取32×＝4(人)．

因为行政人员和后勤人员较少，可将他们分别按1～16和1～32编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人，对教师从000，001，…，111编号，然后用随机数法抽取14人．这样就得到了符合要求的容量为20的样本．

10．某体育代表队有200名运动员，其中2名是种子选手．现从中抽取13名参加运动会，要求种子选手必须参加，请采用系统抽样的方法给出抽样过程．

解析：第一步：将除种子选手外的198名运动员随机编号为001，002，…，198；

第二步：将编号按顺序分成11段，每段18个；

第三步：在第1段001，002，…，018这18个编号中用简单随机抽样抽出一个编号(如010)作为起始号码；

第四步：将编号为010，028，046，…，190的个体抽出，与种子选手一起参加该运动会．

[B组　能力提升]

1．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5，现按型号用分层抽样的方法随机抽取容量为n的样本，若抽到24件乙型产品，则n等于(　　)

A．80  B．70

C．60  D．50

解析：因为＝，所以n＝80.故选A.

答案：A

2．将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽取的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为(　　)

A．14  B．15

C．16  D．17

解析：系统抽样的分段间隔为＝10，在随机抽样中，首次抽到003，故可知在001至200中有20人，在201至355中有16人．故选C.

答案：C

3．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出了5位“喜欢”摄影的同学、1位“不喜欢”摄影的同学和3位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．

解析：设执“不喜欢”态度的同学为x人，则执“一般”态度的为(12＋x)人，由于每位同学被抽到的可能性相同，故＝，解得x＝6.故每位同学被抽到的可能性为，“喜欢”摄影的同学共5÷＝30(人)，全班总人数为30＋6＋(12＋6)＝54(人)，故全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多30－＝3(人)．

答案：3

4．已知某商场新进3 000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为________．

解析：分段间隔是＝20，由于第一组抽出号码为11，则第61组抽出号码为11＋(61－1)×20＝1 211.

答案：1 211

5．将一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，…，9.现要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．

(1)当x＝24时，写出所抽取样本的10个号码；

(2)若所抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，求x的取值范围．

解析：(1)当x＝24时，按规则可知所抽取样本的10个号码依次为：24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.

(2)当k＝0，1，2，…，9时，33k的值依次为0，33，66，99，132，165，198，231，264，297.

又抽取样本的10个号码中有1个的后两位数是87，从而x可以为87，54，21，88，55，22，89，56，23，90.

所以x的取值范围是{21，22，23，54，55，56，87，88，89，90}．

6．年龄在60岁以上(含60岁)的人称为老龄人，某小区的老龄人有350位，他们的健康状况如下表：

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康，”，0代表“不健康，但生活能够自理”，－1代表“生活不能自理”．

(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率是多少？

(2)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，被抽取的5位老龄人中，健康指数大于0的老龄人有多少？健康指数不大于0的老龄人有多少？

解析：(1)该小区80岁以下的老龄人生活能够自理的频率为＝.

(2)该小区健康指数大于0的老龄人共有120＋133＋9＋18＝280(位)，

健康指数不大于0的老龄人共有350－280＝70(位)，

所以被抽取的5位老龄人中健康指数大于0的老龄人有×280＝4(位)，

健康指数不大于0的老龄人有×70＝1(位).