北师大版必修35.2估计总体的数字特征当堂达标检测题

第一章　统计

4　数据的数字特征

[课时作业]

[A组　基础巩固]

1．在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96.关于这组数据，下列说法错误的是(　　)

A．众数是83　　　　  B．中位数是83

C．极差是30   D．平均数是83

解析：由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；把数据66，83，87，83，77，96按从小到大排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83，故B说法正确；极差是96－66＝30，故C说法正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D说法错误，故选D.

答案：D

2．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有(　　)

①甲队的总进球比乙队多；②乙队发挥比甲队稳定；

③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏

A．1个　　　 B．2个　　　

C．3个　　　 D．4个

答案：D

3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为(　　)

A.   B. 

C．3   D.

解析：∵＝＝

＝3，∴s2＝×[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝＝，∴s＝，故选B.

答案：B

4．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)

A．a>b>c  B．a>c>b

C．c>a>b  D．c>b>a

答案：D

5．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________．

解析：∵该组数据的平均数＝＝7，

∴该组数据的方差s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝＝3.2.

答案：3.2

6．如果数据a1，a2，a3，…，an的平均数为，方差为s2，则数据2a1，2a2，2a3，…，2an的平均数与方差分别为________；数据2a1＋1，2a2＋1，2a3＋1，…，2an＋1的平均数与方差分别为________．

解析：记数据2a1，2a2，…，2an的平均数为1，方差为s，

则1＝＝2，

s＝＝4s2，

记数据2a1＋1，2a2＋1，…，2an＋1的平均数为2，方差为s，则

2＝＝2＋1，

s＝＝4s2.

答案：2，4s2　2＋1，4s2

7．一组数据：40，10，80，20，70，30，50，90，70，若这组数据的平均数为m，众数为n，中位数为p，则m，n，p之间的大小关系是________．

解析：计算求得m＝，n＝70，p＝50，所以n＞m＞p.

答案：n＞m＞p(或p＜m＜n)

8．已知总体的各个个体的值由小到大依次为3，7，a，b，12，20，且总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则a＝________．

解析：由中位数为12可得＝12，所以a＋b＝24，所以总体的平均数为＝11，要使该总体的标准差最小，需要(a－11)2＋(b－11)2最小，而(a－11)2＋(b－11)2＝(a－11)2＋(24－a－11)2＝2(a－12)2＋2，所以a＝12时总体的标准差最小．

答案：12

9．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：

(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；

(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．

解析：(1)平均数为(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)，中位数为210件，众数为210件．

(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额．

10．对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：

请问甲、乙谁的平均成绩较好？谁的各门功课发展较平衡？

解析：甲＝×(60＋80＋70＋90＋70)＝74；

乙＝×(80＋60＋70＋80＋75)＝73.

＝×(142＋62＋42＋162＋42)＝104；

＝×(72＋132＋32＋72＋22)＝56.

∵甲>乙，>，

∴甲的平均成绩较好，乙的各门功课发展较平衡．

[B组　能力提升]

1．一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如图所示，这些运动员成绩的众数和中位数分别是(　　)

A．1.60，1.70  B．1.75，1.70

C．1.75，1.75  D．1.65，1.75

解析：由题图可知，成绩中人数最多的是1.75米，共有5人，所以众数为1.75；共有15名运动员的成绩，把成绩从小到大顺次排列，最中间的应是第8名运动员的成绩为1.75，所以中位数是1.75.

答案：C

2．某篮球运动员在最近5场比赛中所得分数分别为12，a，8，15，23，其中a>0，若该运动员在这5场比赛中得分的中位数为12，则得分的平均数不可能为(　　)

A.   B. 

C.  D．14

解析：若中位数为12，则a≤12，∴平均分为≤＝＝14，由选项知平均数不可能为.

答案：C

3．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均数为________，方差为________．

解析：因甲少记了30分，乙多记了30分，故平均分不变，设更正后的方差为s2，则由题意可得

s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…＋(x48－70)2]，①

而更正前有

75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…＋(x48－70)2]，②

两式相减整理得s2＝50.

答案：70　50

4.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率和是第2小组的频率的3倍，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是________人．

解析：由题图知从左到右的后两个小组的频率和为0.25，则前3小组的频率和为0.75，第2小组的频率为0.25，所以样本容量即抽取的男生人数为＝48(人)．

答案：48

5．如下茎叶图记录了某篮球队内两大中锋甲、乙在六次训练中抢得篮板球数的记录，现有一个数据被污损，在图中以X表示，但知道乙球员抢得篮板球数的平均数为10.

(1)求X的值和乙球员抢得篮板球数的方差；

(2)如果你是该球队的教练，在正式比赛中你会派谁上场？请说明理由(用数据说明)．

解析：(1)由茎叶图，可得＝10，解得X＝9.

乙球员抢得篮板球数的方差为

s＝[(9－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(8－10)2＋(14－10)2＋(12－10)2]＝5.

(2)甲＝＝10.

s＝[(6－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(14－10)2＋(11－10)2＋(11－10)2]＝6，

由(1)，可知甲＝乙，s<s，

所以乙球员发挥得更稳定，派乙球员上场．

6．某校高一(1)、(2)班各有49名学生，两班学生在一次数学测试(满分100分)中的成绩(单位：分)统计如下表：

(1)请你对下面的一段话给予简要分析：

高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测试中，全班的平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算是上游了”；

(2)请你根据表中的数据分析两班的测试情况，并提出教学建议．

解析：(1)由高一(1)班成绩的中位数是87分可知，85分排在25位以后，从位次上讲并不能说85分在班里是上游，但也不能从这次测试的位次上来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好，从掌握的学习内容上讲也算是上游．

(2)高一(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分的人数占一半左右，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分者很多，两极分化严重，建议对学习差的学生给予帮助．

高一(2)班成绩的中位数和平均数都是79分，标准差较小，说明学生成绩之间的差别也较小，学习差的学生较少，但学习优秀的学生也很少，建议采取措施提高优秀学生的人数．