北师大版必修32.1简单随机抽样课后测评

二　简单随机抽样

(20分钟·35分)

1.简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性 (　　)

A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些

B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等

C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些

D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定

【解析】选B.在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故A,C,D不正确,B正确.

2.下列问题中,最适合用简单随机抽样的是 (　　)

A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1～40.有一次报告会坐满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈

B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查

C.某学校有在编人员160人,其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.教育部门为了了解学校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样本

D.某乡农田有山地8 000亩,丘陵12 000亩,平地24 000亩,洼地4 000亩,现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量

【解析】选B.根据简单随机抽样的特点进行判断.选项A的总体容量较大,用简单随机抽样比较麻烦;选项B的总体容量较小,用简单随机抽样比较方便;选项C中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大,不宜采用简单随机抽样;选项D中,总体容量较大,且各类田地的产量差别很大,也不宜采用简单随机抽样.

3.下列抽样试验中,用抽签法方便的是 (　　)

A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验

B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验

D.从某厂生产的10万件产品中抽取10件进行质量检验

【解析】选B.A总体容量较大,样本容量也较大,不适宜用抽签法;B总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D总体容量较大,不适宜用抽签法.

4.(2020·徐州高一检测)总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取4个个体,选取方法从随机数表的第1行第4列由左到右由上到下开始读取,则选出来的第4个个体的编号为              (　　)

第1行　78　16　65　71　02　30　60　14　01　02　40　60　90　28　01　98

第2行　32　04　92　34　49　35　82　00　36　23　48　69　69　38　74　81

A.10   B.01   C.09   D.06

【解析】选C.从随机数表的第1行第4列由左到右开始读取,满足条件的数依次为:10,06,01,09.

5.某种福利彩票的中奖号码是从号码1～36中选出7个号码来确定的,这种从36个号码中选7个号码的抽样方法是________. 

【解析】总体和样本都比较少,首选抽签法.

答案:抽签法

6.为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件进行检查,如何用简单随机抽样抽取样本?

下面抽取了第5行到9行的随机数表

16 22 77 94 39　49 54 43 54 82　17 37 93 23 78

87 35 20 96 43　84 26 34 91 64(第5行)

84 42 17 53 31　57 24 55 06 88　77 04 74 47 67

21 76 33 50 25　83 92 12 06 76(第6行)

63 01 63 78 59　16 95 55 67 19　98 10 50 71 75

12 86 73 58 07　44 39 52 38 79(第7行)

33 21 12 34 29　78 64 56 07 82　52 42 07 44 38

15 51 00 13 42　99 66 02 79 54(第8行)

57 60 86 32 44　09 47 27 96 54　49 17 46 09 62

90 52 84 77 27　08 02 73 43 28(第9行)

【解析】方法一　(抽签法):

①将这40件产品编号为1,2,…,40;

②做好大小、形状相同的号签,分别写上这40个号码;

③将这些号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀;

④逐个抽取10个号签;

⑤然后对这10个号签对应的产品检验.

方法二　(随机数表法):

①将40件产品编号,可以编为00,01,02,…,38,39;

②在随机数表中任选一个数作为开始,例如从第7行第9列的数5开始;

③从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34,至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.

(30分钟·60分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.下面抽样方法是简单随机抽样的是 (　　)

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)

【解析】选D.A中平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.

2.从总数为N的一批零件中抽取一个容量为50的样本,若每个零件被抽取的可能性为25%,则N为              (　　)

A.150　　　　B.200　　　　C.100　　　　D.120

【解析】选B.因为每个个体被抽到的机会相等,都是=0.25,所以N=200.

3.某社团有男生30名,女生20名,从中抽取一个容量为5的样本,恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3种说法:

①该抽样可能是简单随机抽样;

②该抽样中,每个人被抽到的可能性都是;

③该抽样中,男生被抽到的可能性大于女生被抽到的可能性.

其中说法正确的为 (　　)

A.①②③  B.①②  C.②③  D.①③

【解析】选B.①因为总体个数不多,可以对每个个体进行编号,所以该抽样可能是简单随机抽样,故①正确;

②在随机抽样中,每个人被抽到的可能性都是=,故②正确;

③该抽样中,男生被抽到的可能性为=,女生被抽到的可能性为,故前者小于后者,因此③不正确.

4.(2020·泰安高一检测)某班由50个编号为01,02,03,…,50的学生组成,现在要选取8名学生参加合唱团,选取方法是从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字,则该样本中选出的第8名同学的编号为              (　　)

A.20   B.25   C.26   D.34

【解析】选D.从随机数表的第1行的第11列开始由左到右依次选取两个数字,选出来的8名学生的编号分别为:17,37,(93舍去)23,(78舍去)30,35,20,(96舍去)(23舍去)(84舍去)26,34,所以样本选出来的第8名同学的编号为34.

5.用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中,抽取一个容量为3的样本,其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性和“第二次被抽到”的可能性分别是

(　　)

A.,      B.,

C.,       D.,

【解析】选A.简单随机抽样中每个个体被抽取的机会均等,都为.

二、填空题(每个5分,共15分)

6.从10个篮球中任取一个,检查其质量,用随机数法抽取样本,编号如下:

(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.

(2)-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.

(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90,100.

(4)0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

其中编号正确的是________(填序号). 

【解析】用随机数法抽样时,编号的位数应相同,并且不能有负数.

答案:(4)

7.假设要抽查某企业生产的某种品牌的袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取50袋进行检验.利用随机数表抽取样本时,先将800袋牛奶按000,001,…,799进行编号,如果从随机数表第3行第1列开始向右读,最先读到的6袋牛奶的编号是614,593,379,242,203,722,请你以此方式继续向右读数,随后读出的2袋牛奶的编号是________、________.(下面摘取了随机数表第1行到第5行) 

78226　85384　40527　48987　60602　16085　29971  61279

43021　92980　27768　26916　27783　84572　78483  39820

61459　39073　79242　20372　21048　87088　34600  74636

63171　58247　12907　50303　28814　40422　97895  61421

42372　53183　51546　90385　12120　64042　51320  22983

【解析】最先读到的6袋牛奶的编号是614,593,379,242,203,722,

向右读下一个数是104,再下一个数是887,887大于799,故舍去,再下一个数是088.

答案:104　088

8.一个布袋中有6个同样质地的小球,从中不放回地抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是________;第三次抽取时,剩余小球中的某一特定小球被抽到的可能性是________. 

【解析】因为简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性为=,所以某一特定小球被抽到的可能性是.因为此抽样是不放回抽样,所以第一次抽样时,每个小球被抽到的可能性均为;第二次抽取时,剩余5个小球中每个小球被抽到的可能性均为;第三次抽取时,剩余4个小球中每个小球被抽到的可能性均为.

答案:　

三、解答题(每小题10分,共20分)

9.某电视台举行颁奖典礼,邀请20名港台、内地艺人演出,其中从30名内地艺人中随机选出10人,从18名香港艺人中随机挑选6人,从10名台湾艺人中随机挑选4人.试用抽签法确定选中的艺人,并确定他们的表演顺序.

【解析】1,先确定内地艺人:(1)将30名内地艺人从01到30编号,然后用相同的纸条做成30个号签,在每个号签上写上这些编号,然后放入一个不透明小筒中摇匀,从中抽出10个号签,则相应编号的艺人参加演出;(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人,从18名香港艺人中抽取6人;

2,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条做成20个号签,上面写上01到20这20个数字,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序,再汇总即可.

10.某大学为了支援我国西部教育事业,决定从2020年应届毕业生中报名的18名志愿者当中选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数法设计抽样方案.

【解析】抽签法:

第一步,将18名志愿者编号,号码为1,2,3,…,18.

第二步,将18个号码分别写在18张形状、大小完全相同的纸条上,并揉成团,制成号签.

第三步,将18个号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀.

第四步,从盒子中逐个抽取6个号签,并记录上面的编号.

第五步,与所得号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.

随机数表法:

第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,…,18.

第二步,在随机数表中任选一个数字作为开始数字.

第三步,从已选的这个数字开始,向右读,每次读取两位数字,凡不在01～18中的数,或已读过的数,都跳过去不做记录,依次可得到6个号码.

第四步,与以上号码对应的志愿者,就是志愿小组的成员.

1.从一群游戏的小孩中随机抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏.过了一会儿,再从中任取m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计参加游戏的小孩的人数为              (　　)

A.　　B.k+m-n　　C.　　D.不能估计

【解析】选C.设参加游戏的小孩有x人,则=,x=.

2.下列抽取样本时运用了哪种抽样方法?并说明原因.

设一个总体中的个体数N=345,要抽取一个容量为n=15的样本,现采用如下方法:从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码,从中依次取出不同的三位数字号码,当数在001～345时,该号码抽入样本;当数在401～745时,则该数减去400的号码抽入样本中,其余的000,346～400,746～999的号码都不要;当某号码已抽入样本中,而再次遇到该号码被抽入样本时,只算一次.

【解析】运用了简单随机抽样中的随机数法.简单随机抽样的要求是给个体编号,逐个不放回抽取,操作的个体数量不宜太多,每个个体被抽取的机会均等,只有符合这些特点才是简单随机抽样.本题虽然取数时,设计了特别的规则,但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的特点,所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数法.

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