人教版七年级上册1.3 有理数的加减法综合与测试一课一练

1.3.2《有理数的加减混合运算及应用》专项训练—
2021-2022学年七年级上册数学人教版

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：．其中不合格的是（    ）

A． B．

C． D．

2．把写成省略括号的和的形式正确的是（   ）

A． B． C． D．

3．下列各式中，其和等于4的是（    ）

A． B．

C． D．

4．下列判断中，正确的是（    ）

A．若a是有理数，则一定成立 B．两个有理数的和一定大于每个加数

C．两个有理数的差一定小于被减数 D．0减去任何数都等于这个数的相反数

5．设是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，则（    ）

A． B．0 C．1 D．2

6．已知有理数a、b，a+b<0，a−b>0，那么下列说法中一定正确的有（    ）个．

①；②；③a、b两数中一个正数，一个负数；④；⑤a、b两数中至少有一个正数；⑥a、b两数中至少有一个负数．

A．1 B．3 C．4 D．6

7．如果a，b，c为非零有理数且a + b + c = 0，那么的所有可能的值为（　　

A．0 B．1或- 1 C．2或- 2 D．0或- 2

8．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（　　）

A．0 B．100 C．﹣1003 D．1003

9．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（　　）

A．0 B．50 C．﹣50 D．5050

10．如图，数轴上的两点分别表示有理数，下列式子中正确的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如果 a=−7.6，b=3.6，那么|a+b|=_______；a−b=_______．

12．在自然数中，前100个偶数和减去前100个奇数和的差是______．

13．点A在数轴上，点A所对应的数用表示，且点A到原点的距离等于5，则a的值为______．

14．计算：(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝____；

(2)－－－(－3.75)－0.25＋＝____．

15．已知|a|=1,|b|=2,|c|=4,且a>b>c,则a-b+c=________ ．

16．某公交车原坐有22人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣8），则车上还有_____人．

17．飞机飞行的高度不断变化，特技表演异常精彩，那么从表中数据可以得知此时飞机比起飞点高了____km.

三、解答题

18．计算：

（1）    
（2）

（3）
（4）

19．小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬过的路程依次为(单位：厘米)：＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10．问：

(1)小虫最后是否回到出发点O?

(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？

(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，那么小虫共可得到多少粒芝麻？

20．已知为的相反数与的绝对值的差，是比大5的数．

（1）求的值；

（2）求的值；

（3）从（1）和（2）的计算结果，你能知道与之间有什么关系吗？

21．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc<0．

（1）请说明原点在第几部分；

（2）若AC=5，BC=3，b=-1，求a

（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且，求的值．

参考答案

1．D

【分析】

根据正负数的意义，求出直径的范围，选出不在范围内的选项．

【详解】

解：，

，

直径的范围是和之间，

∴不合格的是．

故选：D．

【点睛】

本题考查正负数的实际意义和有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则．

2．C

【分析】

根据有理数的加减混合运算的运算方法，判断出算式写成省略括号的形式，正确的是哪个即可．

【详解】

解：

=-5+7-23-6，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．

3．D

【详解】

略

4．D

【分析】

根据有理数的运算法则进行逐项判断即可，同时要注意有理数有正负之分．

【详解】

解：A、当时，a的绝对值是它本身，当时，a的绝对值是它的相反数；

所以当时，；所以当时，错误；

B、当两个加数都大于零时，两个有理数的和一定大于每个加数，例如；

当两个加数都小于零时，两个有理数的和一定小于每个加数，例如错误；

C、当减数大于零时，两个有理数的差一定小于被减数；例如；

当减数小于零时，两个有理数的差一定大于被减数，例如；

当减数等于零时，两个有理数的差一定等于被减数，例如错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

本题考查了有理数的运算法则，解决此类问题的关键是要弄清减数与被减数的关系，同时要注意有理数有正负之分．

5．C

【分析】

根据自然数的定义、负整数的定义和绝对值的定义即可求出a、b、c的值，然后代入求值即可．

【详解】

解：∵是最小的自然数，是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，

∴a=0，b=-1，c=0

∴

故选C．

【点睛】

此题考查的是有理数的相关概念及运算，掌握自然数的定义、负整数的定义、绝对值的定义和有理数加减法运算法则是解决此题的关键．

6．B

【分析】

直接利用有理数的加法和减法法则分别分析得出答案．

【详解】

解：∵a−b>0，∴a>b，④说法正确；

∵a+b＜0，∴a，b中至少有一个为负数，⑥说法正确；

∴b＜0，②说法正确；

无法确定a>0，①说法错误；

无法确定a、b两数中一个正数，一个负数，③说法错误；

无法确定a、b两数中至少有一个正数，⑤说法错误；

综上，②④⑥说法正确，共3个；

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加法和减法，正确掌握运算法则是解题关键．

7．A

【分析】

根据题意确定出a，b，c中负数的个数，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【详解】

解：∵a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0

∴a、b、c只能为两正一负或一正两负．
①当a、b、c为两正一负时，设a、b为正，c为负，
原式=1+1+（-1）+（-1）=0，
②当a、b、c为一正两负时，设a为正，b、c为负
原式1+（-1）+（-1）+1=0，
综上，的值为0，
故答案为：0．

【点睛】

此题考查了绝对值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．C

【详解】

试题解析：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006

=

=-1003.

9．C

【详解】

试题解析：：（1+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100）
=-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）]
=-（1+1+1+1+…+1）
=-50．
故选C．

10．D

【分析】

根据数轴可以判断a、b的正负和它们的绝对值的大小，从而可以判断各个选项是否正确．

【详解】

解：由数轴可得，

a＜0，b＞0，|a|＞|b|，

∴a+b＜0，

故选项A错误、D正确；

∵a＜0，b＞0，

∴a-b＜0，

故选项B错误；

∵-a＞0，b＞0，

∴（-a）+b＞0，

故选项C错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值，有理数的加减运算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

11．4       

【分析】

代入数据求出|a+b|和a−b的值为多少即可．

【详解】

解：∵a=−7.6，b=3.6，

∴；

．

故答案为：；．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加法的运算方法，以及绝对值的意义，要熟练掌握．

12．-100

【分析】

把相邻奇偶数为一组，得到-1，总共有200÷2=100组，即100个-1，就是-100．

【详解】

解：由题意得：（0-1）+（2-3）+（4-5）+…+（198-199）

=-1-1-1-1-1-…-1

=-100．

故答案为：-100．

【点睛】

此题考查有理数的加减混合运算，难度较大，巧妙利用结合律计算比较简单．还要注意0既是自然数，也是偶数．

13．4或-6

【分析】

根据点A到原点的距离为5，可知点A所对应的数是5或-5，列方程求解即可．

【详解】

∵点A到原点的距离为5，

∴点A所对应的数是5或-5

∴或，
解得，或，
故答案为：4或-6．

【点睛】

本题考查数轴上点到原点的距离的意义，注意两种情况的考虑，利用方程求解是常用的方法．

14．(1)－13    (2)－2   

【分析】

（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；

（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．

【详解】

(1)(－9)－(＋6)＋(－8)－(－10)＝-9-6-8+10=-13；

(2)－－－(－3.75)－0.25＋＝－0.25-1.75+3.75-0.25-3.5=-2

故答案为：-13；-2．

【点睛】

此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

15．−1或−3

【分析】

根据|a|＝1，|b|＝2，|c|＝4，且a＞b＞c，可得出c＝−4，b＝−2，a＝±1，由此可得出答案．

【详解】

解：由题意得：a＝±1，b＝−2，c＝−4，

当a＝−1，b＝−2，c＝−4时a−b＋c＝−3；

当a＝1，b＝−2，c＝−4时，a−b＋c＝−1；

故答案为−1或−3.

【点睛】

本题考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．

16．18

【分析】

根据题意即可列式计算．

【详解】

解：根据题意得：22+4﹣8＝18（人），

则车上还有18人．

故答案为：18．

【点睛】

此题主要考查有理数加减的应用，解题的关键是根据题意列式，再根据有理数的运算法则求解．

17．1

【分析】

因为题目中规定上升为正数，下降为负数，所以根据题意列式（+4.5）+（－3.2）＋（+1.1）+（－1.4），计算即可得到答案.

【详解】

（+4.5）+（－3.2）＋（+1.1）+（－1.4）=4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.故答案为1.

【点睛】

本题考查正负数和有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握正负数和有理数的加减混合运算.

18．（1）；（2）3；（3）；（4）

【分析】

（1）利用加法即结合律及交换律计算即可；

（2）利用加法的结合律计算即可；

（3）利用加法的结合律计算即可；

（4）利用有理数的加法的结合律进行计算即可．

【详解】

解：（1）

，

，

；

（2），

，

，

；

（3），

，

，

；

（4）

，

．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算及运算律，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及其运算律．

19．（1）小虫最后回到了出发点O ；（2）小虫离开出发点O最远是12厘米；（3）小虫共可得到54粒芝麻

【分析】

（1）将小虫爬过的路程相加即可得；

（2）从第一个数开始，依次计算每次爬行后离出发点O的位置，再比较各数绝对值的大小即可得；

（3）将小虫爬过的每个路程取绝对值求和得到总的爬行距离即可得．

【详解】

（1）

则小虫最后的具体位置为出发点O；

（2）小虫每次爬行后，离出发点O的距离如下（正数表示在出发点O的右边、负数表示在出发点O的左边）：

第一次爬行后：5

第二次爬行后：

第三次爬行后：

第四次爬行后：

第五次爬行后：

第六次爬行后：

第七次爬行后：

由此可知，小虫离开出发点O的距离分别为5，2，12，4，2，10，0

故小虫离开出发点O最远距离为12厘米；

（3）总的爬行距离为

则可得到的芝麻粒数为（粒）

故小虫共可得到粒芝麻．

【点睛】

本题考查了有理数的加减法及乘法运算，理解题意，正确列出所求的式子是解题关键．

20．（1）-7；（2）7；（3）互为相反数

【分析】

由题意得表示的数为，表示的数为，然后分别代入（1）（2）求解，然后由（1）（2）可求解（3）．

【详解】

解：由题意得：

，

∴表示的数为，表示的数为，

∴（1），

（2），

（3）与互为相反数．

【点睛】

本题主要考查有理数加减的实际应用，熟练掌握有理数的加减运算是解题的关键．

21．（1）原点在第③部分；（2）－3；（3）5

【分析】

（1）根据可得原点在B与C之间；

（2）根据数轴上的点的距离求解即可得出答案；

（3）设点B到表示1的点的距离为，分别用m的代数式表示出b与c，进而得出b+c与a的值，再代入所求式子计算即可得出答案．

【详解】

解：（1）∵，∴b，c异号，∴原点在第③部分；

（2）若AC=5，BC=3，则，

∴；

（3）设点B到表示1的点的距离为，则，，∴b+c=2，

∵，即，∴，