高中数学4.2 对数课后作业题

第4章指数与对数

4.2　对数

4.2.1　对数的概念

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.方程的解是(　　)

A.9 B. C. D.

答案D

解析∵=2-2,∴log3x=-2,∴x=3-2=.

2.log3=(　　)

A.4 B.-4

C. D.-

答案B

解析令log3=t,则3t==3-4,∴t=-4.

3.log5(log3(log2x))=0,则等于(　　)

A. B. C. D.

答案C

解析∵log5(log3(log2x))=0,∴log3(log2x)=1,

∴log2x=3,∴x=23=8,

∴.

4.(2021湖北武汉高三月考)物理学规定音量大小的单位是分贝(dB),对于一个强度为I的声波,其音量的大小η可由如下公式计算:η=10lg(其中I0是人耳能听到声音的最低声波强度).人正常谈话的音量介于40 dB与60 dB之间,飞机起飞时的音量约为120 dB,则120 dB声音的声波强度I1是40 dB声音的声波强度I2的(　　)

A.3倍 B.103倍 C.106倍 D.108倍

答案D

解析依题意η=10lg,故120=10lg,40=10lg,

化简得,12=lg,4=lg,

则1012=,104=,故I1=I0·1012,I2=I0·1014,所以=108.故选D.

5.若log2(1-2x)=1,则x=　　　　. 

答案-

解析由log2(1-2x)=1得1-2x=2,∴x=-.

6.已知lox=3,则=　　　　. 

答案

解析∵lox=3,∴x=3,∴=3.

7.计算下列各式:

(1)10lg 3-(+eln 6;

(2).

解(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.

(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6==2.

8.求x为何值时,下列各式有意义.

(1)log3(3x-1);

(2)log2x4;

(3)log(x+2)(x2-x).

解(1)令3x-1>0,解得x>,所以x∈,+∞.

(2)令2x>0且2x≠1,解得x>0且x≠,

所以x∈0,∪,+∞.

(3)令解得-2<x<-1或-1<x<0或x>1.

∴x∈(-2,-1)∪(-1,0)∪(1,+∞).

关键能力提升练

9.(2021陕西黄陵中学高一期末)已知log4x=2,则x等于 (　　)

A.±4 B.4 C.16 D.2

答案C

解析由对数与指数式运算可得x=42=16.故选C.

10.(2020江苏高一课时练习)若log2[log0.5(log2x)]=0,则x的值是(　　)

A. B.2 C. D.1

答案A

解析因为log2[log0.5(log2x)]=0,所以log0.5(log2x)=1,所以log2x=0.5,所以x=.故选A.

11.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则logx(yx)(x>0,x≠1)的值是(　　)

A.1 B.0 C.x D.y

答案B

解析由x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,∴x=2,y=1,logx(yx)=log2(12)=0.

12.(2021海南农垦加来高级中学高一期末)设loga2=m,loga3=n(a>0,a≠1),则a2m+n的值为(　　)

A.12 B.16 C.6 D.18

答案A

解析由loga2=m,loga3=n,可得am=2,an=3,

则a2m=(am)2=4,故a2m+n=a2man=4×3=12.

故选A.

13.(多选)(2020江苏高一课时练习)下列指数式与对数式的互化中,正确的是(　　)

A.100=1与lg 1=0

B.2与log27=-

C.log39=2与=3

D.log55=1与51=5

答案ABD

解析在A中,100=1⇔lg 1=0,故A正确;

在B中,2⇔log27=-,故B正确;

在C中,log39=2⇔32=9,故C错误;

在D中,log55=1⇔51=5,故D正确.故选ABD.

14.(多选)(2020江苏南通中学高一期中)有以下四个结论,其中正确的有(　　)

A.lg(lg 10)=0 B.lg(ln e)=0

C.若e=ln x,则x=e2 D.ln(lg 1)=0

答案AB

解析lg(lg 10)=lg 1=0,lg(ln e)=lg 1=0,所以A,B均正确;

若e=ln x,则x=ee,故C错误;

因为lg 1=0,而ln 0没有意义,故D错误.

故选AB.

15.(多选)(2020宁夏青铜峡高级中学高一月考)下列命题中不正确的是(　　)

A.若lob=c,则=b(a>0,a≠1)

B.若ex=10,则lg 10=x

C.若log4x2=1,则x=2

D.若am=n,则logam=n(a>0,a≠1)

答案BCD

解析若lob=c,则=b,A正确;若ex=10,则ln 10=x,B错误;若log4x2=1,则x=±2,C错误;若am=n,则logan=m,D错误.故选BCD.

16.(2020上海高一专题练习)若log3=1,则x=　　　　. 

答案-13

解析由题可得=3,

解得x=-13.经检验得x=-13满足方程.

17.(2020安徽蚌埠二中高一月考)已知a>0,b>0,且2-log2a=3-log3b=log6,则=　　　　. 

答案

解析设2-log2a=3-log3b=log6=t,

则a=22-t=,b=33-t=,a+b=,

所以.

18.(2020江苏高一单元测试)已知lo(2x2-3x+1)=1,求x的值.

解由log(x2-1)(2x2-3x+1)=1可得x2-1=2x2-3x+1,化简得x2-3x+2=0.

解得x=1(舍去)或x=2.

19.求下列各式的值:

(1)lo2;

(2)log7;

(3)log2(log93).

解(1)设lo2=x,则x=2,即2-4x=2,

则-4x=1,x=-,即lo2=-.

(2)设log7=x,则7x=,∴x=,

即log7.

(3)设log93=x,则9x=3,即32x=3,∴x=.故原式=log2.

设log2=y,则2y==2-1,即y=-1,

故log2(log93)=-1.

学科素养创新练

20.若lox=m,loy=m+2,求的值.

解∵lox=m,∴m=x,x2=2m.

∵loy=m+2,

∴m+2=y,y=2m+4.

∴=-4=16.