苏教版 (2019)必修 第一册4.2 对数课后作业题

第4章指数与对数

4.2　对数

4.2.2　对数的运算性质

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.已知a=log32,则log38-2log36=(　　)

A.a-2 B.5a-2

C.3a-(1+a)2 D.3a-a2-1

答案A

解析log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a-2.

2.(2020浙江诸暨中学高二期中)已知log43=p,log325=q,p>0,q>0,则lg 5=(　　)

A. B.

C. D.

答案D

解析pq=log43×log325=,∴lg 5=.故选D.

3.若lg x-lg y=a(x>0,y>0),则lg3-lg3= (　　)

A.3a B.a C.a D.

答案A

解析∵lg x-lg y=a,∴lg3-lg3=3lg-3lg=3lg x-3lg y=3a.

4.设2a=5b=m(m>0),且=2,则m=(　　)

A. B.10 C.20 D.100

答案A

解析∵2a=5b=m,∴a=log2m,b=log5m,∴=logm2+logm5=logm10=2,∴m2=10.又m>0,∴m=.故选A.

5.(2020江西靖安中学高一月考)设x,y满足x+4y=40,且x,y都是正数,则lg x+lg y的最大值是(　　)

A.4 B.2 C.40 D.20

答案B

解析因为x,y都是正数,所以40=x+4y≥2=4,即xy≤100,当且仅当x=4y且x+4y=40,即x=20,y=5时,等号成立.所以lg x+lg y=lg(xy)≤lg 100=2.故选B.

6.计算:log2×log3×log5=　　　　. 

答案-12

解析原式=

==-12.

7.已知log4a=log25b=,求lg(ab)的值.

解∵log4a=log25b=,∴a=,b=2,

∴ab=×2=(4×25=10=(102=1,

∴lg(ab)=lg 1=2.

8.(2020江苏南京高一期中)计算:

(1)()0+2×0.5-0.00;

(2)2lg 5+log2+lg 4.

解(1)()0+2×0.5-0.00

=1+2×20.5-(103

=1+2×2×0.5-1=1+2×-10=-6.

(2)2lg 5+log2+lg 4=2lg 5+log22-3+lg 22

=2(lg 5+lg 2)-3=2lg 10-3=-1.

关键能力提升练

9.(2020陕西西安中学高三模拟)已知x·log32=1,则4x=(　　)

A.4 B.6 C. D.9

答案D

解析∵x·log32=1,∴x=log23,∴4x==9.故选D.

10.(2020上海高一课时练习)对于一切不等于1的正数x,则等于(　　)

A. B.

C. D.

答案D

解析由题意,根据对数的换底公式,可得=logx3+logx4+logx5=logx(3×4×5)=logx60=.故选D.

11.已知实数a,b满足ln a+ln b=ln(a+b+3)(a>0,b>0),则a+b的最小值为(　　)

A.2 B.4 C.5 D.6

答案D

解析依题意ln a+ln b=ln ab=ln(a+b+3),由已知得ab=a+b+3,即(a-1)(b-1)=4,a+b=(a-1)+(b-1)+2≥2+2=6,当且仅当a-1=b-1,即a=b=3时,等号成立.故a+b的最小值为6.故选D.

12.(2020山东东营第一中学高二期中)围棋棋盘共19行19列,361个格点,每个格点上可能出现黑、白、空三种情况,因此有3613种不同的情况,我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中也讨论过这个问题,他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种,即10 00052,下列最接近的是(注:lg 3≈0.477)(　　)

A.10-25 B.10-26 C.10-35 D.10-36

答案D

解析根据题意,对于,可得lg=lg 3361-lg 10 00052=361×lg 3-52×4≈-35.8,即≈10-35.8,故10-36与其最接近.故选D.

13.(多选)下列各式中不正确的是(　　)

A.=loga2(a>0,a≠1)

B.lg 2+lg 5=lg 7

C.(ln x)2=2ln x

D.lglg x

答案ABC

解析A选项,由换底公式,可得=log36=1+log32,故A错误;B选项,lg 2+lg 5=lg(2×5)=1,故B错误;C选项,(ln x)2=ln x×ln x≠2ln x,故C错误;D选项,lg=lg lg x,故D正确.故选ABC.

 14.(多选)下列运算错误的是(　　)

A.2lo10+lo0.25=2

B.log427×log258×log95=

C.lg 2+lg 50=10

D.lo(2-)-(log2)2=-

答案ABC

解析对于A,2lo10+lo0.25=lo(102×0.25)=lo52=-2,A错误;对于B,log427×log258×log95=,B错误;对于C,lg 2+lg 50=lg 100=2,C错误;对于D,lo(2-)-(log2)2=-1-2=-,D正确.故选ABC.

15.(多选)(2020江苏南京中华中学高一期中)下列说法中正确的有(　　)

A.log827×log98=

B.若x=y,则lg x=lg y

C.若a+a-1=4,则

D.设a=log23,则log83-2log26用a表示的形式是-a-2

答案ACD

解析对于选项A,log827×log98=lo33×lo23=log23×log32=,故选项A正确;对于选项B,当x=y=-1时无意义,故选项B错误;对于选项C,因为a+a-1=4,所以a>0,且2=a+2+a-1=6,所以,故选项C正确;对于选项D,因为a=log23,所以log83-2log26=lo3-2log2(2×3)=log23-2(log23+1)=a-2(a+1)=-a-2,故选项D正确.故选ACD.

16.(2020上海高一课时练习)已知logax=2,logbx=3(a>0,a≠1,b>0,b≠1,x>0),则logabx=　　　　. 

答案

解析由题意logax=2,logbx=3,

∴logxa=,logxb=,

∴logxa+logxb=logxab=.∴logabx=.

17.若log37×log427×lom=log4(m>0),则m=　　　　. 

答案4

解析由对数的运算性质,可得log37×log427×lom=×log433××3log43×=-log4m=log4,所以log4=log4,所以,解得m=4.

18.(2020江苏淮安阳光学校高一月考)已知log23=a,log27=b,试用a,b表示log4256.

解log4256=

=.

19.用lg x,lg y,lg z(x>0,y>0,z>0)表示下列各式:

(1)lg(xyz);(2)lg;(3)lg;(4)lg.

解(1)lg(xyz)=lg x+lg y+lg z.

(2)lg=lg(xy2)-lg z=lg x+2lg y-lg z.

(3)lg=lg(xy3)-lg=lg x+3lg y-lg z.

(4)lg=lg-lg(y2z)=lg x-2lg y-lg z.

学科素养创新练

20.已知x,y,z为正数,3x=4y=6z,且2x=py.

(1)求p;

(2)求证:.

(1)解设3x=4y=6z=k(显然k>0,且k≠1),

则x=log3k,y=log4k,z=log6k.

由2x=py,得2log3k=plog4k=p·.

∵log3k≠0,∴p=2log34.

(2)证明=logk6-logk3=logk2,

又logk4=logk2,∴.