2021学年6.2 指数函数优秀同步达标检测题

6.2指数函数同步练习苏教版（ 2019)高中数学必修一

一、单选题（本大题共13小题，共65.0分）

1. 已知三个函数，，的零点依次为a，b，c，则

A.  B.  C.  D.

2. 设集合0，1，，集合，则

A.  B. 1， C. 2， D.

3. 设，，，则a，b，c的大小关系为    ．

A.  B.  C.  D.

4. 若p：，q：，则p是q的    条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分
C. 充要 D. 既不充分也不必要

5. 设，，，则a，b，c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

6. 若，则     

A.  B.  C.  D.

7. 设，，，则 

A.  B.  C.  D.

8. 设，，，则a，b，c的大小关系是   

A.  B.  C.  D.

9. 已知函数若，，，则a，b，c的大小关系是

A.  B.  C.  D.

10. 设，则、、的大小关系是   

A.  B.
C.  D.

11. 已知集合，，则

A.  B.  C.  D.

12. 当时，函数的值域是

A.  B.  C.  D.

13. 已知，，，则a，b，c的大小关系是   

A.  B.  C.  D.

二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）

14. 已知函数的图像恒过定点A，且点A又在函数的图像上，求不等式的解集____________
15. 已知实数，且满足不等式，则不等式的解集为____
16. 已知函数，则满足的a的取值范围是          
17. 不等式的解集为          ．

三、多空题（本大题共4小题，共20.0分）

18. 函数的单调增区间为          ；值域是          
19. 不等式的解集是          ；
    不等式的解集是          ．
20. 函数的值域是          ，单调递增区间是          ．
21. 计算：      ；      ．

四、解答题（本大题共4小题，共48.0分）

22. 已知函数．

解关于x的方程

若不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围．






 

23. 已知指数函数经过点．

求的解析式及的值；

若，求x的取值范围．






 

24. 解不等式

；           ．






 

25. 已知且，求x的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】解：令，解得，令，解得，
由，令，，因此的零点．
则．
故选：D．
利用函数零点的判定方法即可得出．
本题考查了对数与指数函数的单调性、函数零点的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了指数不等式的解法及集合的交集与运算，是基础题．
解指数不等式得集合B，再求两集合的交集即可．
【解答】
解：由函数单调递增，不等式解得，即集合，
则1，．
故选B．  

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查利用指数函数与对数函数的性质比较大小，属于中档题目．
利用指数函数与对数函数的性质与0，1进行比较得出即可．
【解答】

因为函数单调递减，所以

因为函数．单调递减，所以．．

因为函数单调递增， ，  所以．
所以则

故答案为A

4.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了指数函数和对数函数的性质和充分、必要条件的定义，属于基础题．
先根据指数函数和对数函数的性质求出各自a的范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断．
【解答】
解：由，则，
由，则，解得，
由不能得出，由一定能得出．
则p是q的必要不充分条件，
故选：B．  

5.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小，关键是利用中间量0，1的比较，属于基础题．
【解答】
解：；；，．
故选C．  

6.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了指数函数、对数函数、幂函数的单调性、不等式的性质，属于基础题．
利用指数函数、对数函数、幂函数的单调性即可判断出结果．
【解答】
解：，
，  ，  ，  ．
故选C．  

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

此题考查对数函数、指数函数的性质，考查比较大小，利用函数的性质将a、b、c与0、1比较即可．

【解答】

解：，，，

则．

故选B．

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题主要考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小．
【解答】
解：，，，
．
故选D．  

9.【答案】D
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查函数的单调性的应用，利用导数判断单调性，再结合指数函数、对数函数的单调性比较大小，属于基础题．
求函数的导数，可得函数在R上递增，即可得．
【解答】
解：函数的导数，
函数在R上递增，
，，所以，
，，
故选D．

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数，对数函数的性质应用，属于基础题．

根据指数函数，对数函数的性质得、、，从而求得结果．

【解答】

解：因为，所以、、，

所以，

故选B．

11.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算，属于基础题．
可求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．
【解答】
解：；
，
故选B．  

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】

本题考查了指数函数的单调性，利用单调性求函数值域的方法．
利用指数函数的单调性，先判断函数的单调性，再利用单调性求函数的值域即可。

【解答】

解：函数在R上为单调增函数，
当时，，即
即
故选：C．

13.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于中档题．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 

【解答】

解：，，
，

  ．

故选A．

14.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查了指数不等式以及利用指数函数和对数函数的性质求参数的问题，属于基础题；
熟练掌握对数函数和指数函数的性质是解决此类问题的关键．

【解答】

解：由题意知，A点坐标为，

将A点坐标代入函数中，

得，

解得，
故；
所以，即
解得
故不等式的解集为
故答案为

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题指数和对数函数的性质，属于基础题．
先由题意得到，再根据对数函数的性质，得到x的不等式，解得x的取值范围即可．
【解答】
解：由题意得，，解得．
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查分段函数及不等式求解，涉及指数与对数函数性质的应用，属于基础题．
分和进行讨论，即可求解得到答案．
【解答】
解：且，解得；
且，解得．
综上可得a的取值范围是．
故答案为：．  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】

本题考查指数函数的单调性，考查指数不等式求解，属于基础题．
根据的单调性，可得，根据一元二次不等式的解法，即可求得答案．

【解答】

解：因为在R上为单调递减函数，且，

所以，解得，

故答案为．

18.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了复合函数单调性和值域的求解，复合函数值域的求解方法通常用换元法，其中需要注意的是要准确求得新元的范围，解题中用到了整体思想．
先令，则函数在单调递减，在单调递增，利用复合函数单调性的求法可得答案；根据函数的值域，可得原函数的值域．

【解答】

解：令，其对称轴为，且开口向上，

由二次函数性质得：函数在单调递减，在单调递增，且；
又函数为单调递减函数，

所以由复合函数单调性判断法则得：原函数的单调增区间是；

因为，
所以原函数的值域为．
故答案为；．

19.【答案】

【解析】

【分析】

本题考查了指数不等式及对数不等式的解法，考查指数及对数函数的单调性，属于基础题．
根据指数及对数函数的单调性分别求解即可．

【解答】

解：，
即不等式的解集是；
由可得，
所以，解得，
即不等式的解集是．
故答案为；．

20.【答案】

【解析】

【分析】

本题主要考查配方法求二次函数的值域、指数函数和复合函数的单调性，属于基础题．
，根据可得函数的值域；根据复合函数单调性的求法可得函数单调性．

【解答】

解：，

R，，，
函数的值域为
在单调递增，在R上单调递增，
的单调递增区间为．
故答案为；．

21.【答案】1

【解析】

【分析】
本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
利用指数、对数的性质、运算法则直接求解．
【解答】
解：

．

．
故答案为：1；．  

22.【答案】解：根据题意得，，
即，
解得，或舍，
所以；
不等式对任意恒成立，即恒成立，
当时，有，
所以，
所以实数k的取值范围为．
 

【解析】本题考查指数函数的性质、解二次方程及二次函数求最值问题，属基础题．
解一元二次方程，利用指数函数的性质，即可得；
通过分离变量，转化为二次函数的最值问题，即可得．
 

23.【答案】解：因为经过点，
所以，所以，
所以 ，
所以；
因为，即，
又 在R上为增函数，
所以，
的取值范围为：．
 

【解析】本题考查了指数函数的定义、指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题
将点代入到，解得a的值，即可求出解析式，由此可求出的值；
根据指数函数为增函数，转化不等式，解之即可．
 

24.【答案】解：由得，
根据指数函数的单调性可得，
解得  ，
原不等式的解集为；
由得，
当时，；
当时，即．
 

【解析】本题考查的是指数不等式和对数不等式的解法，一元二次不等式不等式的解法，属于基础题．
根据指数函数的单调性可得，解不等式即可得到答案
根据对数函数的单调性分两种情况解此不等式即可．
 

25.【答案】解：当时，为减函数，
则不等式可化为：，即，
解得：，
当时，为增函数，
则不等式可化为：，即，
解得：．
综上，当时，；
当时，．
 

【解析】本题考查的知识点是指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的图象和性质，是解答的关键．
根据指数函数的单调性，分当时和当时两种情况，将不等式转化为二次不等式，进而可得x的取值范围．