浙教版6.2 反比例函数的图象和性质练习题

6.2反比例函数的图像和性质同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 若点、、在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

2. 若点，，在反比例函数的图象上，则 ，， 的大小关系为   

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，图象经过一、二、四象限的是

A.  B.  C.  D.

4. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是

A.  B.  C.  D.

5. 已知x，y，z之间的函数关系如图所示，则y与x的关系为

A.  B.  C.  D.

6. 已知点，，都在反比例函数是常数的图象上，且，则，，的大小关系为

A.  B.  C.  D.

7. 小红同学在研究函数的图象时，发现有如下结论：该函数有最小值；该函数图象与坐标轴无交点；当时，y随x的增大而增大；该函数图象关于y轴对称；直线与该函数图象有两个交点，则上述结论中正确的个数为

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8. 已知反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象位于

A. 二、三象限 B. 一、三象限 C. 三、四象限 D. 二、四象限

9. 双曲线所在的象限是

A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

10. 已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是

A.  B.  C.  D.

11. 已知点P是函数的图象上一点，且P到原点的距离为，则符合条件的点P个数为

A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 无数个．

12. 已知点是反比例函数图象上一点，当时，m的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 若反比例函数的图象有一支在第二象限，则k的取值范围是______．
14. 如图，，，以OC，BC为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为______．
    
     

15. 已知反比例函数的图象经过点，则          ．
16. 已知、、都在的图象上，则、、按从小到大的顺序排列，并用“”号连接起来为______

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

17. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知：，与x成反比例，与成正比例，且时，；时，，求时，y的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 已知：，与x成反比例，与成正比例，且时，；时，，求时，y的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图所示，在平面直角坐标系中，点，点A、B在x轴上，且．
     

求点A、B的坐标及直线BC的函数关系式

在线段BC上有一动点D，经过A、D两点的直线把分成两份，且这两份的面积之比为1：2，求动点D的坐标．

反比例函数 与线段BC相交于点E，连接AE交OC于点F，且，求反比例函数的函数关系式．






 

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

21. 如图，已知，，反比例函数的图象过点，反比例函数的图象过点A．
    求a和k的值；
    过点B作轴，与双曲线交于点求的面积．

22. 如图，一次函数、b为常数，的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数为常数且的图象在第二象限交于点C，轴，垂足为D，若．
    求一次函数与反比例函数的解析式；
    求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
    请观察图象，直接写出不等式的解集．
    
    
    
    
    
    
     
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，已知．
    
    求一次函数和反比例函数的解析式；
    求B点的坐标；
    连接AO、BO，求的面积．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】解：，
时，，y随着x的增大而增大，
时，，y随着x的增大而增大，
，
，
，
，
即，
故选：B．
根据反比例函数的性质和反比例函数增减性，结合函数的纵坐标，即可得到答案．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和反比例函数增减性是解题的关键．
 

2.【答案】C
 

【解析】解：反比例函数的解析式为，
反比例函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大．
点，，在反比例函数的图象上，
点A在第二象限内，点B、C在第四象限内，
，，
，
故选 C．
 

3.【答案】B
 

【解析】解：A选项，图象过第一、三、四象限，不符合题意；
B选项，图象过第一、二、四象限，符合题意；
C选项，图象过第一、三象限，不符合题意；
D选项，图象过第二、四象限，不符合题意；
故选：B．
根据一次函数和反比例函数的性质即可解答．
本题考查了一次函数和反比例函数的性质，会画一次函数和反比例函数的图象是解题的关键．
 

4.【答案】B
 

【解析】解：反比例函数中，
此函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y的值随x的增大而增大，
，，
位于第四象限，点，位于第二象限，
．
故选：B．
先判断出反比例函数图象所在的象限，再由各点横坐标的大小判断出各点所在的象限，进而可得出结论．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

5.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了利用函数图象求反比例函数及正比例函数的关系式有关知识，根据正比例与反比例函数的定义分别写出相应的解析式，再根据两个函数的解析式求出y与x的关系即可．
【解答】
解：由第一个函数图象可知此函数是正比例函数，且过点，
设，
，
解得：，
，
由第二个函数图象可知此函数是反比例函数，且过点，
设，
，
解得：，
，
．

故选A ．  

6.【答案】D
 

【解析】解：，
反比例函数是常数的图象在一、三象限，
如图所示，当时，，
故选：D．
先判断，可知反比例函数的图象在一、三象限，再利用图象法可得答案．
本题考查反比例函数的图象和性质，理解“在每个选项内，y随x的增大而减小”以及图象法是解决问题的关键．
 

7.【答案】B
 

【解析】解：列表：

画出函数图象如图，

观察图象：
该函数有最小值，符合题意；
该函数图象与坐标轴无交点，符合题意；
当时，y随x的增大而增大，不合题意；
该函数图象关于y轴对称，符合题意；
令，整理得或，
，
直线与函数和各有两个交点，
直线与该函数图象有四个交点，不符合题意，
综上，以上结论正确的有：，
故选：B．
利用函数的图象和函数的增减性的特征对每一个选项进行分析判断得出结论．
本题主要考查了函数的图象，函数的增减性，图象与x轴的交点，函数的最值．充分利用函数的图象，利用数形结合的思想是解题的关键．
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的图象和性质：、当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限．、当时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
先根据点P的坐标求出反比例函数的比例系数k，再由反比例函数的性质即可得出结果．
【解答】

解：反比例函数的图象经过点，
，
；
函数的图象位于第二、四象限．
故选D．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：反比例函数中，，
此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限．
故选：D．
直接根据反比例函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：由题意，得，
图象位于第二象限，或第四象限，
在每一象限内，y随x的增大而增大，
，
，
故选：A．
根据反比例函数的性质，可得答案．
本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．
 

11.【答案】A
 

【解析】解：设，
点P到原点的距离是，
，此方程无解．
符合条件的点有0个．
故选：A．
设，再根据点P到原点的距离是可得到关于x的方程，求出x的值即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据点P在反比例函数的图象上得出关于x的方程是解答此题的关键．
 

12.【答案】A
 

【解析】解：点是反比例函数图象上一点，，
当时，，当时，，
则m的取值范围是：．
故选：A．
直接把n的值代入求出m的取值范围．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把n的值代入是解题关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：反比例函数的图象有一支在第二象限，
，
解得．
故答案为：．
由于反比例函数的图象有一支在第二象限，可得，求出k的取值范围即可．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
 

14.【答案】
 

【解析】解：设经过A点的反比例函数的解析式是，设．
四边形OABC是平行四边形，
，；
，，
点A的纵坐标是，，
，
．
点A在反比例函数的图象上，
，
解得，，
经过C点的反比例函数的解析式是．
故答案为：．
设经过C点的反比例函数的解析式是，设根据平行四边形的性质求出点A的坐标然后利用待定系数法求反比例函数的解析式．
本题主要考查了平行四边形的性质对边平行且相等、利用待定系数法求反比例函数的解析式．解答反比例函数的解析式时，还借用了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
 

15.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的知识点是反比例函数图像上点的坐标特征，根据反比例函数 的图象经过点，将，代入即可得到k的值．
【解答】
解：反比例函数 的图象经过点，
，
，
故答案为．  

16.【答案】
 

【解析】解：，
图象在第二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据反比例函数的性质，图象在第二、四象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而增大，则，而，则可比较三者的大小．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：设成正比例，，则，
根据题意得，解得，
所以，
指出自变量x的取值范围为．
 

【解析】先成正比例，，则有，再把，；，分别代入得到与的方程组，然后解方程组即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设反比例函数的解析式为，再把反比例函数图象上的一个点的坐标代入得到关于k的方程，解方程求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．
 

18.【答案】解：与x成反比例，与成正比例，
，．
，
，
当时，；当时，，
，
，
．
当时，．
故当时，y的值为．
 

【解析】首先根据题意，分别表示出与x，与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．
考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．
 

19.【答案】解：与x成反比例，与成正比例，
，．
，
，
当时，；当时，，
，
，
．
当时，．
故当时，y的值为．
 

【解析】首先根据题意，分别表示出与x，与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解．
考查了待定系数法的应用，解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的．
 

20.【答案】解：点，

，
在和中，，
，
，，
设直线BC的解析式为，得
解得，
直线BC的解析式为，
如图1，
，，
，
，
经过A、D两点的直线把分成两份，且这两份的面积之比为1：2
，
，
，
点D的纵坐标为
在直线BC上，
由有，直线BC的解析式为，
，
，
，
，
，
，
点D的纵坐标为，
在直线BC上，
由有，直线BC的解析式为，
，
，
，
或，
如图2，
，

，
是的中线，
点E是BC的中点，
，，
．
点E在反比例函数图象上，
，
反比例函数解析式为．

【解析】此题考查了反比例函数、待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，解本题的关键是同底的两三角形的面积比等于高的比，求出DH，难点是判断出AE是的中线．
先求出点A，B坐标，设直线BC的解析式为，把B、C点坐标代入，用待定系数法求出直线BC解析式；
先求出，用面积之比为1：2，得到和两种情况计算即可；
根据，判断出，即AE是的中线，用中点坐标求解即可．
 

21.【答案】解：比例函数的图象过点，
，
，，
分别过点A、B作轴于D，轴于E，
，
，，
，，
，
，
∽
，
，
，
反比例函数的图象过点A，
；
由可知 ，，
轴，，
点的纵坐标为1，
过点C作轴于F，
点C在双曲线上，
，解得，
，
，



．
 

【解析】把代入反比例函数即可求得a的值，分别过点A、B作轴于D，轴于E，易证得∽，根据相似三角形的性质即可求得A点的坐标，然后代入反比例函数，根据待定系数法即可求得k的值；
由B的纵坐标求得C的纵坐标，根据图象上点的坐标特征求得C的坐标，然后根据求得即可．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，求得A、C点的坐标是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，，，
，
，
，
，
，
点C坐标是，
，，
，解得，
一次函数为．
反比例函数经过点，
，
反比例函数解析式为．
由，解得或，
的坐标为．
由图象可知的解集是：或．
 

【解析】先求出A、B、C坐标，再利用待定系数法确定函数解析式．
两个函数的解析式作为方程组，解方程组即可解决问题．
根据图象一次函数的图象在反比例函数图象的下方，即可解决问题．
本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，解题的关键是学会利用待定系数法确定函数解析式，知道两个函数图象的交点坐标可以利用解方程组解决，学会利用图象确定自变量取值范围，属于中考常考题型．
 

23.【答案】解：将代入与中
得，，
，，
一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
解方程组得或，
；
设直线与x轴，y轴交于C，D点，易得，

，
．
 

【解析】由点A的坐标利用一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式；
联立方程，解方程组即可求得；
求出直线与y轴的交点坐标后，即可求出和，继而求出的面积．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；利用分割图形求面积法求出的面积．