初中数学浙教版八年级下册5.2 菱形巩固练习

5.2菱形同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上任意一点，则的最小值为   

A. 2
B.
C. 4
D.

2. 若菱形的两条对角线长分别为8和6，则这个菱形的面积是   

A. 96 B. 48 C. 24 D. 12

3. 如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是   

A. 四边形ABCD是平行四边形
B.
C. 是等边三角形
D.


 

4. 如图，已知菱形ABCD对角线AC的长为，，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则的最小值为   

A.  B. 2 C.  D. 4

5. 若菱形的周长为48cm，则其边长是   

A. 24cm B. 12cm C. 8cm D. 4cm

6. 如图，AD是的中线，四边形ADCE是平行四边形，增加下列条件，能判断是菱形的是   

A.  B.  C.  D.

7. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作于点H，连接OH，若，，则菱形ABCD的面积为   

A. 72
B. 24
C. 48
D. 96

8. 如图，在菱形ABCD中，，，O是对角线BD的中点，过点O作于点E，连接则四边形AOED的周长为   

A.
B.
C.
D. 8

9. 如图，用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中正确的个数是   

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CB至E使，连接下列结论：；；四边形ADBE为平行四边形；中，正确的有
     

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 如图，在矩形ABCD中，，，在AD，BC上分别取点E，F，四边形EBFD是菱形那么点F到直线BE的距离是

A. 3cm B. 4cm C. 5cm D.

12. 如图，两条笔直的公路，相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A，B，D，已知，村庄C到公路的距离为4km，则村庄C到公路的距离是

A. 3km B. 4km C. 5km D. 6km

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，在菱形ABCD中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点作图痕迹如图所示，连接BE，BD，则的度数为          ．
14. 如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，BD与AC相交于点O，，则下列结论：
      
    四边形ABCD是菱形．
    
    其中正确的是      只填写序号．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A与点B关于x轴对称并且点A的坐标为，平面内是否存在点N，使以点O，A，B，N为顶点的四边形是菱形，请写出所有满足条件的点N的坐标      ．
     

16. 如图，在菱形ABCD中，，其周长为，则该菱形的面积为       ．
    
     

17. 如图，四边形ABCD是菱形，，，于点H，则线段BH的长为          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

18. 如图，AD是的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F．
    求证：四边形AEDF是菱形．
    若，求四边形AEDF的面积．
     

19. 如图，在中，，D，E，F分别是BC，AB，AC的中点．
    求证：四边形AEDF是菱形；
    若，求菱形AEDF的周长．
    
     

20. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且，，．
    求证：四边形BCEF是平行四边形；
    若，，，当AF为______时，四边形BCEF是菱形．
    
    
    
    
    
    
     
21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形顶点叫格点，连接两个网格格点的线段叫网格线段，点A固定在格点上．
    若m是图中能用网格线段表示的最大无理数，则______．
    请你画出顶点在格点上边长为的所有菱形包含正方形，你画出的菱形面积为______．

四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）

22. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图所示方式放置，BD为重合的对角线重叠部分为四边形DHBG．
     

试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由

若，，求四边形DHBG的面积．






 

23. 将两张完全相同的矩形纸片ABCD，FBED按如图所示方式放置，BD为重合的对角线重叠部分为四边形DHBG．
     

试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由

若，，求四边形DHBG的面积．

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】 解：
所在直线为菱形ABCD的对称轴，
点Q关于直线BD的对称点在AD上．
如图，当P，K，在同一直线上，且时，的值最小
四边形ABCD是菱形，，
，
 ，
是等边三角形，
，
．
在中，，，
．
故选B．

2.【答案】C
 

【解析】菱形的面积为．
故选C．
 

3.【答案】C
 

【解析】略
 

4.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了轴对称最短路线问题，菱形的性质，等边三角形的性质，掌握利用轴对称求最短距离，将PB与PM之和的最小值转化为线段DM的长是解题的关键．作点B关于对角线AC的对称点，该对称点与D重合，连接DM，则PB与PM之和的最小值为DM的长；由题意可证是等边三角形，由等边三角形的性质可得，．
【解答】
如图，连接DM、BD，BD与AC交于点O．
 

直线AC是菱形ABCD的对称轴，
点P到点B、D的距离相等，故当点D、P、M三点共线时，的值最小，最小值为DM的长．
四边形ABCD是菱形，且，
是等边三角形，且OC和DM都是它的高，
，
的最小值为．
故选C．

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】A
 

【解析】略
 

7.【答案】C
 

【解析】点拨：四边形ABCD是菱形，

，．

，

．

．

，

．

，

．

菱形ABCD的面积．

8.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．
先利用菱形的性质得，，，，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，，然后计算出OE、DE的长，最后计算四边形AOED的周长．
【解答】
解：四边形ABCD为菱形，
，，
，
，
是对角线BD的中点，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
四边形AOED的周长．
故选B．  

9.【答案】C
 

【解析】 中，由作图可知，
，且AC平分BD，
设AC与BD交于点O，
易证，
，
即四边形ABCD的对角线互相平分且垂直，
所以四边形ABCD是菱形，正确
中，由作图可知，，，
，
，
四边形ABCD是平形四边形，
又，
四边形ABCD是菱形，正确
中，结合作图易得，，
只能得出ABCD是平行四边形，错误
中，由作图可知，
，，
又，
，
，
，
，
，
，
，
又，
四边形ABCD为平行四边形，
又，
四边形ABCD是菱形，正确．
综上，正确故选C．
 

10.【答案】D
 

【解析】提示：四边形ABCD是菱形，
，，，
又，
，
四边形AEBD是平行四边形，故正确；
，
，故正确；
四边形AEBD是平行四边形，四边形ABCD是菱形，
，，
，即，故正确；
四边形AEBD是平行四边形，
菱形ABCD，
四边形ABCD是菱形，
，故正确．
 

11.【答案】B
 

【解析】略
 

12.【答案】B
 

【解析】略
 

13.【答案】
 

【解析】略
 

14.【答案】
 

【解析】略
 

15.【答案】，，
 

【解析】略
 

16.【答案】
 

【解析】略
 

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查菱形的性质，以及勾股定理，掌握菱形的性质是解题关键首先根据菱形的性质得出OA，OB，利用勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出DH，然后再利用勾股定理求出BH即可．
【解答】
解：四边形ABCD是菱形，，，
，，，
．
，
，
，
，
．
故答案为．  

18.【答案】证明：，，
四边形AEDF是平行四边形．
是的角平分线，
．
又，
．
．
．
四边形AEDF是菱形．
解：连接EF交AD于点O．

四边形AEDF是菱形，
．
．
．
在中，由勾股定理得．
．
四边形AEDF的面积．
 

【解析】先证明四边形AEDF是平行四边形．再证明可得则结论得证；
连接EF交AD于点求出，则四边形AEDF的面积可求出．
本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理等知识点，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

19.【答案】证明：
，E分别是BC，AB的中点，
且．
同理且．
又，，
四边形AEDF是菱形．

是AB中点，，因此菱形AEDF的周长为．
 

【解析】由题意易得且，且，，四边形AEDF是菱形；
由题意易得，因此菱形AEDF的周长为．
此题主要考查菱形的判定及性质．
 

20.【答案】
 

【解析】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形BCEF是平行四边形；
解：如图，连接BE，交CF于点G，

四边形BCEF是平行四边形，
当时，四边形BCEF是菱形，
，，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由，，，易证得≌，即可得，且，即可判定四边形BCEF是平行四边形；
由四边形BCEF是平行四边形，可得当时，四边形BCEF是菱形，所以连接BE，交CF与点G，由三角形DEF的面积求出EG的长，根据勾股定理求出FG的长，则可求出答案．
此题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理等知识．熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

21.【答案】  5或4
 

【解析】解：；
故答案为：；

如图所示，菱形ABEF面积为5，菱形ABCD面积为4．
故答案为：5或4．
借助网格得出最大的无理数，进而求出即可；
利用菱形的性质结合网格得出答案即可．
此题主要考查了应用设计与作图以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
 

22.【答案】解：四边形DHBG是菱形．

理由如下：

四边形ABCD，FBED是完全相同的矩形，

，，．

在和中，
 

，

．

，，

四边形DHBG是平行四边形，，

，

，

▱DHBG是菱形．

由，设，则，

在中，，

即，

解得，即，

菱形DHBG的面积为．

【解析】建立方程模型，将DH，HB的长设为x，由勾股定理列方程求得HB的长，进而求出四边形DHBG的面积．
 

23.【答案】解：四边形DHBG是菱形理由如下：

四边形ABCD，FBED是完全相同的矩形，

，，．

在和中，

，

．

，，

四边形DHBG是平行四边形，，

，

，

四边形DHBG是菱形．

由知，设，则，

在中，，即，

解得，即，

菱形DHBG的面积为．

【解析】建立方程模型，将DH，HB的长设为x，由勾股定理列方程求得HB的长，进而求出面积．