初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数课时训练

6.1反比例函数同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列关于正比例函数和反比例函数的说法：比例系数相同自变量x的取值范围相同自变量x的指数相同函数值y的取值范围相同其中正确的有   

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 下列函数中，是反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

3. 若函数是反比例函数，那么k的值是

A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 不能确定

4. 若函数为反比例函数，则m的值是   

A. 1 B. 0 C.  D.

5. 若函数是反比例函数，则   

A.  B.  C.  D. 1

6. 在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数的为

A.  B.  C.  D.

7. 下列函数是反比例函数的是   

A.  B.  C.  D.

8. 下列函数中，是反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

9. 反比例函数的比例系数是

A. 1 B.  C. 3 D.

10. 下列四个关系式中，y是x的反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

11. 下列函数中，y是x的反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

12. 下列函数中，是反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 给出的六个关系式：；；；；；，其中y是x的反比例函数是______．
14. 若反比例函数解析式为，则______．
15. 已知函数是反比例函数，则____________．
16. 已知函数是反比例函数，则______．
17. 已知是反比例函数，则________．

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）

18. 已知函数．

当m，n为何值时，该函数是一次函数

当m，n为何值时，该函数是正比例函数

当m，n为何值时，该函数是反比例函数






 

19. 已知函数是反比例函数，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装卸货物，装卸完毕恰好用去了8天时间．
    轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度单位：吨天与卸货时间单位：天之间有怎样的函数关系
    由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物
    
    
    
    
    
    
     
21. 函数是反比例函数，则m的值是多少？
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知函数是反比例函数．
    
    求m的值；
    求当时，y的值．
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知反比例函数的图象与正比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，点在正比例函数的图象上．
    求此正比例函数的解析式；
    求线段AB的长；
    求的面积．

答案和解析

1.【答案】A
 

【解析】解：正比例函数的比例系数为，自变量x的取值范围是全体实数，指数是1，函数值y的取值范围也是全体实数
反比例函数 的比例系数为，自变量x的取值范围是，指数是，函数值y的取值范围是，
故只有说法正确．
故选A．
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题应根据反比例函数的定义，解析式符合的形式为反比例函数．
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式是解决此类问题的关键．
【解答】
解：A、是正比例函数，故错误；
B、是反比例函数，故正确；
C、不符合反比例函数的定义，故错误；
D、不符合反比例函数的定义，故错误．
故选B．  

3.【答案】A
 

【解析】解：函数是反比例函数，
，，
解得：，，不合题意舍去
那么k的值是：0．
故选：A．
直接利用反比例函数的定义分析得出答案．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
 

4.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：形如：的函数叫反比例函数，得，解方程即可解答．
【解答】
解：根据题意得，解得．
故选D．  

5.【答案】D
 

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数的定义，根据反比例函数定义解答即可．

【解答】

解：函数是反比例函数，

且，
．

故选D．

6.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式是，也可写为的形式，
特别注意不要忽略这个条件．根据反比例函数的定义直接解答即可．
【解答】
解：原式可化为，，y不是x的反比例函数，故本选项错误；
B.y是的反比例函数，故本选项错误；
C.y是的反比例函数，故本选项错误；
D.y是x的反比例函数，是比例系数，故本选项正确．
故选D．  

7.【答案】C
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的定义，解题关键是熟练掌握反比例函数的形式为为常数，或为常数，判断一个函数是否是反比例函数，首先看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为为常数，或为常数，．
【解答】
解：自变量的次数为1，不符合反比例函数的定义，故本选项错误；
B.自变量的次数为1，不符合反比例函数的定义，故本选项错误；
C.不符合反比例函数的定义，故本选项错误；
D.符合反比例函数的定义，故本选项正确．
故选D．  

9.【答案】D
 

【解析】解：反比例函数的比例系数是，
故选：D．
根据反比例函数定义进行解答即可．
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握形如为常数，的函数称为反比例函数．
 

10.【答案】B
 

【解析】解：是反比例函数，
故选：B．
根据反比例函数的定义，可得答案．
本题考查了反比例函数的定义，利用反比例函数的定义是解题关键．
 

11.【答案】C
 

【解析】解：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成为常数，的形式，那么称y是x的反比例函数．
故选：C．
根据反比例函数的定义即可求出答案．
本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟练运用反比例函数的定义，本题属于基础题型．
 

12.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式是解决此类问题的关键．
根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式，即可判定各函数的类型是否符合题意．

【解答】

解：A、是正比例函数，不是反比例函数，故选项错误；
B、是反比例函数，故选项正确；
C、不是反比例函数，故选项错误；
D、不是反比例函数，故选项错误．
故选B．

13.【答案】
 

【解析】解：不是函数，不符合题意；
是y关于的反比例函数，不符合题意；
是y关于的反比例函数，不符合题意；
，是y关于x的反比例函数，符合题意；
是y关于x的正比例函数，不符合题意；
，是y关于x的反比例函数，符合题意；
故答案为：．
根据反比例函数的定义求解可得．
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是，反比例函数的一般形式是．
 

14.【答案】
 

【解析】本题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地反比例函数，如，根据反比例函数的定义得出且，解之可得答案．
解：由题意知且，
解得，
故答案为：．
 

15.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键根据反比例函数的定义，即，只需令指数，系数即可．

【解答】

解：是反比例函数，

解得．

故答案为2．

16.【答案】2
 

【解析】

【分析】
本题考查反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式是解决此类问题的关键．根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可．
【解答】
解：若函数是反比例函数，
则
解得，
故答案为：2  

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
根据反比例函数的定义即可求得答案．
【解答】
解：由是反比例函数，得且，
解得，
故答案为．  

18.【答案】当函数是一次函数时，且，解得，．

当函数是正比例函数时，

解得，．

当函数是反比例函数时，

解得，．

【解析】略
 

19.【答案】解：是反比例函数，
且，
解得：．
 

【解析】利用反比例函数定义可得且，再解即可．
此题主要考查了反比例函数定义，关键是掌握反比例函数的形式为为常数，或为常数，．
 

20.【答案】解：反比例函数关系，v关于t的函数表达式为  ．
当时，，
平均每天至少要卸48吨货物．
 

【解析】见答案．
 

21.【答案】解：是反比例函数，
，，
解得：．
故m的值为．
 

【解析】判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断．
此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．反比例函数的形式为为常数，．
 

22.【答案】解：因为函数是反比例函数
所以且，
解得：且，
．
当时，，
当时，．
所以当时，y的值为．
 

【解析】 本题考查反比例函数的定义及函数的求值，属于基础题．
由反比例函数的定义，且，即可解出m的值；
将代入即可求出y的值．
 

23.【答案】解：点在反比例函数图象上，
．
点在反比例函数图象上，
，
，
点A的坐标为；
正比例函数的图象都经过点，
，解得，，
正比例函数为；
点在正比例函数的图象上，
，
点B的坐标为，
．
点B的坐标为，，
，
又，
的面积．
 

【解析】把点的坐标代入反比例函数的解析式可得，然后把点A的坐标代入反比例函数的解析式，就可得到点A的坐标，把点A的坐标代入正比例函数的解析式可得；
把点B的坐标代入正比例函数的解析式，就可得到点B的坐标，然后运用两点间距离公式就可求出线段AB的长；
依据，，，即可得到的面积．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、直线上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征等知识，掌握两点间距离公式是解决问题的关键．