人教版新课标B必修12.1.1函数教案

这是一份人教版新课标B必修12.1.1函数教案，共6页。

教学设计基本信息
课题
2.1.1函数
年级
高一
模块
必修一
教科书版本
人教版B版
学习主题
函数的概念
1.整体设计思路（教学设计的思路与学习价值分析）
通过阅读对比初高中的函数章前的引言，并回忆联系初中学过的函数的概念，和教材中大量的实例，通过小组合作，来学习本节。
本节课是必修1第2章第1节的内容，是函数这一章的起始课，是学好后继知识的基础和工具，所以本节课在数学教学中的地位和作用是至关重要的。
2.目标设计（指向学生素养发展的目标设计）
1.知识与技能
让学生通过阅读丰富实例，建立函数概念的背景，
①了解函数是非空数集到非空数集的一个对应；
②了解构成函数的三要素；
③理解函数概念的本质；
④理解f(x)与f(a)（a为常数）的区别与联系；
2．过程与方法
在教学过程中，结合生活中的实例，通过师生互动、生生互动培养学生分析推理、归纳总结
表达问题的能力，在函数概念的构建过程中体会类比、归纳、猜想等数学思想方法。
3．情感、态度与价值观
让学生充分体验函数概念的形成过程，参与函数的求值过程，去感受数学的抽象美与简洁美。
3.学习内容分析（教学内容及内容结构分析，重点难点分析）
教学内容及内容结构分析
“函数”是中学数学的核心概念．
在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．
这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．后来，人们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了一定的限制．如果只根据变量观点，那么有些函数就很难进行深入研究．例如

对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出x的物理意义是什么．但用集合、对应的观点来解释，就十分自然．
进入高中，学生需要建立的函数概念是：
设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，
记作 y＝f（x），x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|x∈A叫做函数的值域．
这个概念与初中概念相比更具有一般性．
实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一致的．不同点在于，表述方式不同──高中明确了集合、对应的方法．初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点．
与初中相比，高中引入了抽象的符号f（x）．f（x）指集合B中与x对应的那个数．当x确定时，f（x）也唯一确定．
另外，初中并没有明确函数值域这个概念．
函数概念的核心是“对应”，理解函数概念要注意：
两个数集间有一种确定的对应关系f，即对于数集A中每一个x，数集B中都有唯一确定的y和它对应．
涉及两个数集A，B，而且这两个数集都非空；
这里的关键词是“每一个”“唯一确定”．也就是，对于集合A中的数，不能有的在集合B中有数与之对应，有的没有，每一个都要有．而且，在集合B中只能有一个与其对应，不能有两个或者两个以上与其对应．
函数概念中涉及的集合A，B，对应关系f是一个整体，是集合A与集合B之间的一种对应关系，应该从整体的角度来认识函数
教学的重点：在研究已有函数实例（学生举出的例子）的过程中，感受在两个数集A，B之间所存在的对应关系f，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念．然后再进一步理解它．
教学的难点：对抽象符号y＝ f（x）的理解．
可以通过具体函数让学生理解抽象的f（x）．比如函数
f（x）＝x2，A＝x|－2≤x＜2．
f(－1)＝1，f(1.5)＝2.25，f(－2)＝4，f（2）无定义．f（x）＝x2，x∈A．
最终，让学生明白，f（x）是集合B中的一个数，是与集合A中的x对应的那个数．当x取具体数字时，f（x）也是一个具体的数．
4.学情分析（学生现状与需求分析）
学生在初中已经学习了函数的概念，对函数有了一定的了解，知道函数是变量x和y的对应关系，高中函数的概念从集合的角度出发，强化函数是集合之间的一种对应关系。这个概念相对于初中所学更加抽象，不易理解;学生的自学能力和阅读能力有待提高。
5.教与学的过程设计（课堂教与学的每个步骤的情境任务及其意图分析）
问题与情境
师生行为
设计意图
创设情景，导入课题
[活动1]
问题1：对比阅读初中和高中函数章的引言，找异同，思考为什么要再次学习函数？
问题2：同学们在初中已经学习过“函数”，请你举几个函数的具体例子．
问题3.y=1是函数吗？
自主探究，合作交流
探究1
阅读课本，思考：
前面我们学习了“集合”，你能用“集合”以及对应的语言刻画函数概念吗？
函数定义：
设A，B是两个非空数集．如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称对应
f：A→B
为集合A到集合B的一个函数，记作 y＝f（x），x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f（x）| x∈A}叫做函数的值域．
若C＝{f（x）| x∈A}，则CB．
[学生]
问题1 阅读并回答：
小组间交流自己通过阅读2个引言后想到的。
问题2，3是回忆初中所学，小组讨论，回答问题
[师] 引导学生回忆函数定义
学生思考并回答问题1，
[师] 巡视，发现有特色总结的小组，请他们为同学们介绍自己组的结论。
问题1培养学生的阅读能力，有耐心，有信心去阅读大量的文字，并能通过对比，找到差异和文章的重点。
学生通过对这两个问题的思考与讨论，发现利用初中的定义很难回答第3个问题，从而激起他们的好奇心：高中阶段的函数概念会是什么？激发他们学习本节课的强烈愿望和情感，使他们处于积极主动的探究状态，大大提高了课堂效率。
从学生的心理状态与认知规律出发，教学过程自然过渡到第二个环节——函数概念的形成。
引导学生把初中学习过的函数概念与高一刚学习过的集合知识联系起来，用集合的观点解释过去的概念，获得对函数概念的新认识．
让学生通过仔细阅读课本，然后小组讨论能发现初高中函数定义的不同点和相同点。
进而思考我们再次学习函数定义的必要性。
问题与情境
师生行为
设计意图
探究2
制作一个表格，请学号为01—05的同学填写自己上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？
问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变，那么由A到B能否构成函数？
问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对问题1学号与成绩能否构成函数？
巩固练习，深化知识
[活动2]
练习1.能通过图像能判断哪些可以作为函数图像
学生在探究1的基础上，以初步掌握的函数定义，开展探究2.
学生小组讨论后给出答案
学生独立完成，
老师讲评
通过层层提问，层层回答，让学生对概念中关键词的把握更为准确，对函数概念的理解更为具体，进一步强化函数概念的本质。
加深学生对函数概念中的唯一性的理解
问题与情境
师生行为
设计意图
例1：已知函数 f(x)=x2 ,求f(1),
f(-1),f (x -1),f(a), f(a-1)的值。
例2.已知函数f(x) 由下表给出，则 f(g(2))=
x
1
2
3
f(x)
2
3
1
g(x)
3
1
2
例2：已知函数f(x-1)=x2,求 f(x)
练习：完成书上P33,练习A
学生独立完成，后小组讨论，教师巡视，后邀请学生分组展示答案。
提醒，学生思考，f(a)与f(x)的关系
f(a)表示当x=a时 的函数值，而f(x) 表示整个函数，其中
x是自变量
[活动3]
通过本节的学习，你有什么收获？
学生交流这节课的收获与体会.了解学生对知识点的总结是否全面、准确。
由学生进行小结，能够提高学生的归纳总结能力和语言表达能力.
作业
书P33练习B
6.教学设计特色分析（教学设计的特色或个人风格分析）
在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流和合作，重视探究问题的习惯的培养和养成；同时重视学生对学生阅读能力的培养。新时代的中国学生发展核心素养中，提出要学会学习，要勇于探索，能实践创新。
7.实践反思（生成性成果与具体问题及改进措施）
学生对函数符号f(x)有了一定的了解。存在的问题是如例2，例3那样的题目，又会出现短暂的思维混乱，改进措施是鼓励学生讨论，各抒己见，然后请理解准确的学生，以答记者问的形式，来辨明。
附：学生学习资源
复印初中函数的章节引言。