高中数学人教版新课标B必修12.1.1函数一课一练

1、计算下列各式

                （2）、

（3）、                  （4）、

（5）、           （6）、

（7）  （8）、

（9）、               （10）、

2、已知函数f（x）=（a2-2a-2）logax是对数函数．
（1）若函数g（x）=loga（x+1）+loga（3-x），讨论g（x）的单调性；
（2）若x∈[，2]，不等式g（x）-m+3≤0的解集非空，求实数m的取值范围．

3、设函数f（x）=lg（|x+3|+|x-a|）-1．
（Ⅰ）当a=1时，解关于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）如果对任意的x，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

4、已知函数f（x）=log2（x-1）．
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）设g（x）=f（x）+a，若函数y=g（x）在 （2，3）内有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．

5、已知函数f（x）= ．
（1）求该函数的定义域；（2）求该函数的单调区间及值域．

6、已知函数f(x)＝loga(a＞1)．
（1）求函数的定义域．（2）讨论函数f（x）的奇偶性．（3）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明．

7、已知对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象经过的（9，2）．
（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）如果不等式f（x+1）＜1成立，求实数x的取值范围．

8、已知函数f（x）=loga（1+x）-loga（1-x），其中a＞0且a≠1．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（）=2，求使f（x）＞0成立的x的集合．

9、已知f(x)＝．
（1）若函数f（x）的值域为R，求实数m的取值范围；
（2）若函数f（x）在区间(−∞，1−)上是减函数，求实数m的取值范围．

10、函数f(x)＝，已知f（3）=-2．
（1）求f(x)＝的定义域，判断并证明函数f（x）的单调性；
（2）若不等式f(x)≥+m对于x∈[3，4]恒成立，求实数m的取值范围．

11、已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（a＞0，且a≠1）．设F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x），解决下列问题：
（1）求函数F（x）的定义域；
（2）证明F（x）为偶函数；并求F（x）的值域；
（3）证明G（x）为奇函数；并判断函数G（x）的单调性．

12、已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）
（1）若关于x的方程f（x）-log2[（a-4）x+2a-5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；
（2）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t=1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

13、已知函数f（x）=log2（mx2-x+m），g（x）=

（1）若函数y=f（x）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）在（1）的条件下，若对于∀x1∈R，∃x2∈（-∞，0]，使得f（x1）＞g（x2），求实数m的取值范围．

14、已知函数f(x)＝，函数g(x)＝．
（1）若g（mx2+2x+m）的定义域为R，求实数m的取值范围；
（2）当x∈[-1，1]时，求函数y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值h（a）；
（3）是否存在非负实数m、n，使得函数y＝的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，则说明理由．

15、已知函数f（x）=log2（x+a）．
（Ⅰ）当a=1时，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范围；
（Ⅱ）若定义在R上奇函数g（x）满足g（x+2）=-g（x），且当0≤x≤1时，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并写出g（x）在[-3，3]上的单调区间（不必证明）；
（Ⅲ）对于（Ⅱ）中的g（x），若关于x的不等式在R上恒成立，求实数t的取值范围．