苏教版必修13.1.2 指数函数教案设计
展开2.2.1 指数函数
本节课选自《普通高中课程标准实验教材·数学(必修1)》（苏教版）第二章第二节的第一课时《指数函数》.
Ⅰ.教学背景分析
1.教学内容分析
指数函数是高一学生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础.
本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图象与性质；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是今后研究函数的主线.
2.学生学情分析
在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点的方法作图，通过观察图象，获得对函数基本性质的直观认识.
到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础.
Ⅱ.教学目标设置
基于以上分析，根据本节课的教学内容、课程标准的要求和学生的实际情况，确定本节课的教学目标为：（1）能根据实例理解指数函数的概念和意义；（2）能画出具体指数函数的图象，能根据图象研究指数函数的性质；（3）掌握运用指数函数的性质比较两个幂值的大小.
教学重点：（1）通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念；（2）能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点.
教学难点：指数函数概念的抽象、图象和性质的研究.
Ⅲ.教学过程的设计与实施
一、复习回顾，新课引入
问题1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 次后,得到的细胞分裂的个数 与 之间,构成一个函数关系,你能写出 与 之间的函数关系式吗?（x∈N*）
问题2：我国古代庄子《天下篇》记载有这样一段话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”设棰的长度为1，请你写出x天剩下的长度y与x的函数关系式： （x∈N*）
提问：与这类函数的解析式有何共同特征？
在以上两个实例中我们可以看到这两个函数与我们前面研究的函数有所区别,从形式上看函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置，我们把形如这样的函数称为指数函数.
【设计意图】利用细胞分裂和《庄子》中的一段话作为两个引例，这是学生熟悉的指数函数模型，能够促进学生对指数函数的理解，同时使学生体会到数学来源于生活，感受古人的智慧.
二、师生互动，新课讲解
1.定义:一般地，函数(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.
提问：在本定义中要注意哪些要点？
1 | 自变量 | x |
2 | 定义域 | R |
3 | a的范围 | a>0，且a≠1 |
4 | 定义的形式（对应法则） | y=ax |
2.关于是否是指数函数的判断
学生课堂练习：根据指数函数的定义判断下面函数是否是指数函数.
(1) , (2) , (3)
(4) , (5) ,(6)，（7），（8）.
指数函数的定义是形式定义,必须在形式上与定义中的一摸一样才能称之为指数函数.有了定义域和初步研究的函数的性质,此时研究指数函数的关键就在于画出它的图象,进一步地细致归纳性质.
【设计意图】让学生体会数学定义的合理性及注意点.数学的概念与其定义的含义是密不可分的，一个数学概念如果有一个通俗易懂的定义，对于学生后期的理解和掌握是很有帮助的.
三、抽象特征，建构概念
问题3：得到指数函数的定义后，接下来需要研究什么？研究图象的目的是什么？大家打算研究这个函数的哪些性质？
问题4：研究指数函数(a>0，且a≠1)，这个新函数的图象直接描点作图能画出来吗？
问题5：指数函数的图象会根据值的不同而有所变化，这些图象是否会有共同的特征，我们可以采用什么方法来发现其中蕴含的特定规律呢？
学生活动1：作出函数和的图象，并分析图象的关系.
x | … | -3 | -2 | -1 | -0.5 | 0 | 0.5 | 1 | 2 | 3 | … |
y= | … | 0.13 | 0.25 | 0.5 | 0.71 | 1 | 1.4 | 2 | 4 | 8 | … |
y= | … | 8 | 4 | 2 | 1.4 | 1 | 0.71 | 0.5 | 0.25 | 0.13 | … |
学生活动2：在刚才的坐标系内分别作出函数和的图象，并对比图象特征.
【设计意图】强调作图的注意点，让学生规范作图.通过反复作图，在头脑中形成指数函数的图象的基本形式，并对比图象概括函数的性质，为生成函数的图象和性质打下基础，并能培养学生的归纳能力.
思考：如何作出指数函数(a>0，且a≠1)，的示意图，并结合图象分析函数的性质.（分为和两种情况）
学生上黑板板演，画出示意图，教师在电脑上用几何画板演示，随着的变化，函数图象的变化情况，验证指数函数的图象特征，说明学生作图的正确性.
一般地，指数函数(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表所示．
| a>1 | 0<a<1 |
图
象 |
|
|
性
质 | (1)定义域：R | |
(2)值 域：(0，+∞) | ||
(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1 | ||
(4)在R上是增函数 | (4)在R上是减函数 | |
问题6：在画指数函数图象的过程中，你还发现指数函数的其他性质了吗？
图象特征 | 函数性质 | ||
向x、y轴正负方向无限延伸 | 函数的定义域为R | ||
图象关于原点和y轴不对称 | 非奇非偶函数 | ||
函数图象都在x轴上方 | 函数的值域为R+ | ||
函数图象都过定点（0，1） | |||
自左向右看， 图象逐渐上升 | 自左向右看， 图象逐渐下降 | 增函数 | 减函数 |
在第一象限内的图象纵坐标都大于1 | 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 | ||
在第二象限内的图象纵坐标都小于1 | 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 | ||
图象上升趋势是越来越陡 | 图象上升趋势是越来越缓 | 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； | 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； |
【设计意图】通过几何画板课件演示，直观动态地帮助学生理解指数函数的图象特征，让学生体会猜想的正确性，并能体现数学推理的严密性.通过对指数函数的分类讨论，概括函数的性质，指导学生利用图象生动地记忆相关性质.
四、新知运用，巩固强化
例、比较下列各题中两个值的大小
（2） （4）
小结：不同底化为同底，体验化归转化思想.
思考：对于（3）（4）的解决，同学们有什么感想？
【设计意图】让学生学会利用函数的单调性比较大小，并能体会蕴含其中的化归转化思想、特殊与一般的思想，也是数学抽象、数学建模核心素养的体现.
五、回顾反思
问题7、本节课学习了什么知识？涉及到哪些数学思想方法？
问题8、通过本节课的学习，你有什么收获？今后面对要研究的数学对象，其一般研究思路与方法是什么？
【设计意图】通过交流反思，使学生能够对本节课所学内容有一个比较全面而清晰的认识，进而使所学的知识同化或者顺应到自己原有的知识结构中去，内化为新的知识结构.
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