初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案及反思

这是一份初中数学北师大版七年级上册2.4 有理数的加法教案及反思，共5页。教案主要包含了教学内容，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。

【教学内容】
有理数的加法
【教学目标】
1．正确地进行有理数的加法运算。
2．用数形结合的方法得出有理数的加法法则。
3．能运用有理数的加法法则解决有关实际问题。
【教学重点】
了解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算。
【教学难点】
有理数加法中的异号两数如何进行加法运算。
【教学过程】
（一）创设问题情境，引入新课
1．活动。
我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球；黄队进2个球，失4个球，于是
红队的净胜数为；
蓝队的净胜数为；
黄队的净胜数为；
这里用到了正数和负数的加法。
[师]在足球循环赛中，如果两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。如果把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算——加法运算。
有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）
[师生共析]
（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加可以归结为“同号相加”；
（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加可以归结为“异号相加”；
（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同一类。
下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。
（二）讲授新课。
1．探究有理数加法的法则。
（1）一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m，向左运动5m记作－5m。
如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向右运动了8m，写成算式就是：
5+3=8
（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？
两次运动后物体从起点向左运动了8m，写成算式就是：
（－5）+（－3）=－8
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点。
[师]：结合数轴说明两正数的加法。然后对比说明两负数的加法。
2．活动。
（1）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：
5+（－3）=2
这个运算也可以用数轴表示，其中假设原点为运动起点。
（2）探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：
a.先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
b.先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。
c.先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
3+（－5）=－2
5+（－5）=0
（－5）+5=0
（3）如果物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向
（或 ）运动了 m。
启发学生或由教师写出对应的算式：
5+0=5或（－5）+0=－5
（4）有理数的加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
（三）巩固、提高
例1．计算：（1）（－3）+（－9）（2）（－4.7）+3.9
例2．足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0计算各队的净胜球数。
1．通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？
计算：30+(－20)，(－20)+30
两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
计算：[8+(－2)]+(+2)，8+[(－2)+(+2)]
两次所得和相同吗？换几个数再试一试。
2．尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。
3．分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：
交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：。
结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即：。
计算：16+（－25）+24+（－35）。
[师]：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？
[生]：把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。
例3．每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）
91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1。
与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？
解法1：先计算10袋小麦的总重量：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4（千克）
再计算总计超过905.4－90×10=5.4（千克）
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：
+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1。
这10个数的和为：
1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1
=[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)][1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
905.4－90×10=5.4（千克）
答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。
[师]：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？
[生]：例3的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。
[师]：很好！我们运用运算律就是为了使运算简便。由例3我们可以发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。
我们做下组练习，相信同学们会很棒！
【板书设计】