高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程同步训练题
展开直线方程复习巩固讲义
一、填空题
- 已知点，到直线l：的距离相等，则实数a的值为______ ．
- 点关于直线的对称点的坐标是______ ．
- 已知两条平行直线与，则与它们等距离的平行线方程为______ ．
- 点关于直线对称的点Q的坐标________．
二、解答题
- 已知直线l：，求：
点关于l的对称点；
直线关于直线l对称的直线方程．
- 光线过点，经过反射，若反射光线通过点，求入射光线与反射光线所在直线的方程．
- 已知圆经过点、两点，且圆心C在直线上求圆C的方程．
- 已知直线l：．
证明：直线l过定点；
若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．
- 设直线，，．
若直线，，交于同一点，求m的值；
设直线l过点，若l被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线l的方程．
- 已知的内角平分线CD的方程为，两个顶点为，．
求点A到直线CD的距离；
求圆心在角平分线CD上，且经过两顶点为A，B的圆的方程；
求点C的坐标．
直线方程复习巩固讲义
一、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 已知点，到直线l：的距离相等，则实数a的值为______ ．
【答案】或
【解析】解：，到直线l：的距离相等，
，
解得或．
故答案为：或．
由已知条件点到直线的距离公式得，由此能求出a的值．
本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．
- 点关于直线的对称点的坐标是______ ．
【答案】
【解析】【分析】
设所求对称点的坐标为，由对称关系可得a和b的方程组，解方程组可得．
【解答】
解：设所求对称点的坐标为，
则由对称关系可得，
解方程组可得，即对称点为
故答案为：．
本题考查中点坐标公式，涉及直线的对称和垂直，属基础题．
- 已知两条平行直线与，则与它们等距离的平行线方程为______ ．
【答案】
【解析】解：两条平行直线与，
设与它们等距离的平行线的方程为：，
由题意可得：，解得．
与它们等距离的平行线的方程为：．
故答案为．
设出直线方程，利用平行线之间的距离求解即可．
本题考查直线方程的求法，平行线之间的距离的应用，考查计算能力．
- 点关于直线对称的点Q的坐标________．
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，利用了垂直、中点在对称轴上这2个条件，属于基础题．
由条件利用垂直、中点在对称轴上这2个条件，求得对称点Q的坐标．
【解答】
解：设点关于直线对称的点Q的坐标为，
则由，
求得，故点Q的坐标为，
故答案为：．
二、解答题（本大题共6小题，共72.0分）
- 已知直线l：，求：
点关于l的对称点；
直线关于直线l对称的直线方程．
【答案】解：设关于直线l：的对称点为．
，即
又的中点在直线上，
由得
把，代入及得，，
关于直线l的对称点的坐标为．
用分别代换中的x，y，得关于l的对称直线方程为，化简得．
【解析】设关于直线l：的对称点为，利用垂直、平分列出方程组，把点代入方程组，求出关于l的对称点；
利用的结论，方程组中的，分别代换中的x，y，可求直线关于直线l对称的直线方程．
本题是中档题，考查与直线关于点、直线对称的直线方程的求法，注意垂直、平分的利用，以及代换方法，本题是解答对称问题的通法，值得反思总结．
- 光线过点，经过反射，若反射光线通过点，求入射光线与反射光线所在直线的方程．
【答案】解：设点A关于的对称点为，点在反射光线所在直线上，
则
解得
，
，
反射光线的方程为，即；
直线与反射光线的交点为，，
入射光线的方程为，即
【解析】本题主要考查求一个点关于直线的对称点的坐标，用两点式求直线的方程，属于中档题．
求得点A关于直线的对称点的坐标，可得直线的方程为，即为反射光线所在的直线方程；求得直线与反射光线的交点C的坐标，得到，所以入射光线的方程为，得到答案
- 已知圆经过点、两点，且圆心C在直线上求圆C的方程．
【答案】解：圆C经过点、两点，
点C在线段AB的垂直平分线，
又圆心C在直线上
联立，得．
圆C的半径，
圆C的方程是．
【解析】本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
根据圆的性质，算出AB的垂直平分线，与直线联立得出，求出圆的C的半径，从而可得圆C的方程．
- 已知直线l：．
证明：直线l过定点；
若直线l交x负半轴于A，交y正半轴于B，的面积为S，试求S的最小值并求出此时直线l的方程．
【答案】解：证明：由已知得，
无论k取何值，直线过定点．
令得A点坐标为，
令得B点坐标为，
．
当且仅当，即时取等号．
即的面积的最小值为4，此时直线l的方程为．
即
【解析】直线l过定点，说明定点的坐标与参数k无关，故让k的系数为0可得定点坐标．
求出A、B的坐标，代入三角形的面积公式化简，再使用基本不等式求出面积的最小值，
注意等号成立条件要检验，求出面积最小时的k值，从而得到直线方程．
本题考查过定点的直线系方程特征，以及利用基本不等式求式子的最小值．
- 设直线，，．
若直线，，交于同一点，求m的值；
设直线l过点，若l被直线，截得的线段恰好被点M平分，求直线l的方程．
【答案】解：解，得交点，
直线交于同一点，
则点C在直线上，
则 ，
解得．
设上一点，
则点A关于的对称点为，
由点B在上，代入得，
，．
直线l过两点A、M，斜率为，
直线l的方程为．
【解析】本题考查直线方程的应用，直线方程的求法，
先求直线，交点，再代入得m的值；
设上一点，则得在上，解方程组可得，再根据两点式求直线l的方程．
- 已知的内角平分线CD的方程为，两个顶点为，．
求点A到直线CD的距离；
求圆心在角平分线CD上，且经过两顶点为A，B的圆的方程；
求点C的坐标．
【答案】解：点A到直线CD的距离为．
设圆心坐标为，
则，即，
解得，
所以圆心，
所以半径，
所以圆的方程为．
由题意可得A关于直线CD的对称点在直线BC上，设，
则由
求得，，
故直线BC即直线为，即．
把直线CD和直线BC联立方程组可得，
求得，故点
【解析】本题考查点到直线的距离，圆的标准方程，两直线交点坐标，是中档题．
直接利用点到直线的距离公式，求得点A到直线CD的距离．
设圆心坐标为，根据求a的值，然后可求半径，从而求解即可．
先求得A关于直线CD的对称点，再根据在直线BC上，求出BC的方程，将直线CD和直线BC联立方程组，求得C的坐标．
（人教A版2019选择性必修第一册）专题05 直线方程重难点题型巩固： 这是一份（人教A版2019选择性必修第一册）专题05 直线方程重难点题型巩固，文件包含专题05直线方程重难点题型巩固解析版docx、专题05直线方程重难点题型巩固原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。
高中数学选择性必修第一册新人教A版— 圆锥曲线复习试卷（含解析）： 这是一份数学人教A版 (2019)全册综合课时练习，共11页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试课后练习题： 这是一份数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试课后练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
