初中数学华师大版七年级上册第2章 有理数2.9 有理数的乘法1 有理数的乘法法则教学设计

2.9　有理数的乘法

【课程分析】

让学生经历探索有理数乘法法则及运算律的过程,发展学生的观察、归纳、猜测、验证的能力,掌握有理数乘法法则及多个有理数相乘的符号法则,会进行有理数的乘法运算,并且能运用乘法的运算律简化乘法运算.由知识的产生,规律的发现过程,体会数学中的转化思想.培养学生的语言表达能力,以及与他人沟通、交往的能力,增强学生学好数学的自信心.

【教材分析】

1.地位与作用:有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续,由于学生在小学已经学过非负数的四则混合运算,对乘法的交换律、结合律、分配律已经学过且在非负数范围内的应用也比较熟练.有理数的乘法运算只是扩充了数的范围,对以前所学的知识应用到有理数范围仍然适用,所以说本节知识在教材中有承前启后的作用,对于学生知识的衔接和知识的后继学习是很重要的.另外,本节知识对学生计算能力的培养也是很关键的.因而本节知识的学习可起到巩固基础,以旧带新,提升认识,培养能力的作用.

2.重点与难点:本节的重点是运用有理数的乘法法则进行有理数的乘法运算;难点是确定多个因式相乘的积的符号.

【教法分析】

有理数的乘法较之小学所学乘法的区别关键在于符号问题的确定.本教材所采用的处理符号的方法易为学生学习,降低了传统教材的严谨性及理解上的难度,实际教学中应掌握好两点:(1)注重知识体系的延续,乘法运算,小学学了,今后还要继续学.数的运算律对于以后学习代数式等内容有着十分重要的意义,甚至一直到抽象代数的研究与学习中,应站在整个知识体系的高度来组织教学;(2)注重学生的学习过程,多让学生经历知识发生、规律发现的过程,一句话,要尽最大可能让学生参与,让学生活动,如教材中由算式“3×2=6”到算式“(-3)×2=-6”的比较与发现:“(-3)×(-2)=?”的试一试以及计算“(-2)×5×(-3)有多少种不同的算法?你认为哪种算法比较好?”等内容的设计均体现了这一教学原则;另外,在试一试“(-3)×(-2)=?”的开放式教学中蕴涵着“转化思想”,这一教材中的暗线,在教学中应给予足够的重视,所以应引导学生在探索中学习知识.

【学法分析】

学习本节知识,应注意类比前面学过的有理数的加法法则学习乘法法则;有理数的乘法与小学学过的乘法不同,有理数的乘法先确定积的符号,然后求出积的绝对值.另外要灵活、巧妙地运用运算律,去简化计算.

2.9.1　有理数的乘法法则

【教学目标】

知识与技能

掌握有理数乘法法则,能利用乘法法则正确进行有理数的乘法运算.

过程与方法

经历探索、归纳有理数乘法法则的过程,发展学生观察、归纳、猜测、验证等能力.

情感态度与价值观

通过学生自主探索出法则,让学生获得成功的喜悦.

【教学重难点】

重点:运用有理数乘法法则正确进行计算.

难点:有理数乘法法则的探索过程、符号法则及对法则的理解.

【教学过程】

一、创设问题情境,导入新课

设计意图:通过问题引入课题,引起学生的探索欲望和学习兴趣,激发学生的学习热情.

师:由于长期干旱,水库放水抗旱,每天放水2米,已经放了3天,现在水深20米,问放水抗旱前水库水深多少米?

生:26米.

师:能写出算式吗?

学生完成算式的写法.

师:这涉及有理数乘法运算法则,正是我们今天需要讨论的问题.

二、小组探索,归纳法则

设计意图:通过对法则的探究,培养学生的创新能力和总结归纳能力,同时加深学生对乘法法则的理解.

(1)教师出示以下问题,学生以组为单位探索.

以原点为起点,规定向东的方向为正方向,向西的方向为负方向.

a.2×3

2看作向东运动2米,×3看作向原方向运动3次.

结果:向　　　运动　　　米.2×3=　　　. 

b.-2×3

-2看作向西运动2米,×3看作向原方向运动3次.

结果:向　　　运动　　　米.-2×3=　　　. 

c.2×(-3)

2看作向东运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.

结果:向　　　　运动　　　　米.2×(-3)=　　　. 

d.(-2)×(-3)

-2看作向西运动2米,×(-3)看作向反方向运动3次.

结果:向　　　运动　　　米.(-2)×(-3)=　　　. 

e.被乘数是零或乘数是零,结果是人仍在原处.

(2)学生归纳法则.

a.符号:在上述4个式子中,我们只看符号,有什么规律?

(+)×(+)=(　　),同号得　　　;(-)×(+)=(　　),异号得　　　;(+)×(-)=(　　),异号得　　　;(-)×(-)=(　　),同号得　　　; 

b.积的绝对值等于　　　. 

c.任何数与零相乘,积仍为　　　. 

(3)师生共同用文字叙述有理数乘法法则.

(4)运用法则计算,巩固法则.

教师出示教材例1:师生共同完成,学生口述,教师板书,要求学生能说出每一步依据.

练习:教材45页练习第1、2题.

学生完成后,集中反馈,学生自主纠错.

三、讨论小结,使学生知识系统化

设计意图:通过表格,使学生对本节课的内容形成一个清晰的脉络,有助于学生对法则的理解与掌握.

　　四、课后作业

1.若ab>0,a+b<0,则a,b符号情况为　　　. 

【答案】a,b均为负数

2.两个有理数的和为零,积为零,那么这两个有理数(　　)

A.至少有一个为零,不必都为零             B.两数都为零

C.不必都为零,但一定是互为相反数         D.以上都不对

【答案】B

【板书设计】

一、创设问题情境,导入新课

二、小组探索,归纳法则

三、讨论小结,使学生知识系统化

四、课后作业

2.9.2　有理数乘法的运算律

【教学目标】

知识与技能

掌握有理数乘法法则,能利用乘法的三个运算定律进行简化运算.

过程与方法

会确定多个因数相乘时积的符号,并会用法则进行多个因数的乘积运算.

情感态度与价值观

通过学生经历探究、猜测规律的发现过程,体会转化思想.

【教学重难点】

重点:会运用乘法运算律进行乘法运算及积的符号的确定.

难点:灵活运用运算律进行乘法运算.

【教学过程】

活动1:创设情境,导入新课

设计意图:通过对上节内容的复习,使学生回忆乘法法则,为进一步学习有理数的乘法做准备.

师:乘法法则的内容是什么?

学生举手回答.

活动2:探究多个数连续相乘的运算方法

设计意图:以游戏的形式,激起学生的探究欲望,使学生以饱满的热情投入到课堂中来.

学生亲自动手,验证自己的想象, 得出结论,再经过交流、思考,升华认识.

问题的提出让学生意识到只有学习了本节课的知识,才能解释其中的道理,激起他们的学习热情,课件演示翻牌游戏,桌上有9张反面向上的扑克牌,每次翻动其中的任意两张(包括已翻过的牌),使它们一面向上变为另一面向上,这样一直做下去,观察能否使所有的牌都正面向上?利用学生课前准备的纸牌,以小组的形式开展试验,并且在课件中用动画的形式不停地翻动其中的任意两张牌,让其中一个小组的代表发表试验后的结论:不论翻多少次,都不会使9张牌都正面朝上.

提问:从这个结果,你能想到其中的数学道理吗?

观察:下列各式的积是正的还是负的?

2×3×4×(-5);2×3×(-4)×(-5);

2×(+3)×(+4)×(-5);(-2)×(-3)×(-4)×(-5).

思考:几个不是0的数相乘,积的符号与负因数的个数之间有什么关系?

分组讨论交流,鼓励学生通过观察实例,用自己的语言表述自己所发现的规律.

利用所得到的规律,引导学生探讨翻牌游戏中的数学道理.

师生共同归纳:几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.

教师出示教材例3,师生共同合作完成.

练习,教材第49页练习第1题.

活动3:探究运算律

设计意图:通过学生的自主探究,感受运算律的应用,培养学生的观察、归纳、总结能力,小学中我们已经学过乘法的交换律和乘法的结合律、分配律,它们是不是在有理数范围内仍然适用呢?请举例说明.

学生自主探究,讨论,交流.

提示:可以举几个具体的例子试一试.

师生共同归纳乘法的交换律和乘法的结合律、分配律的内容,并用数学表达式表示.

教师出示例4.

要求学生按以下两种方法独立完成:(1)先算括号里面的(即先求和,再求积);(2)运用乘法分配律.

比较上面的两种解法,你有什么体会?

活动4:课堂小结

设计意图:通过课堂小结,使学生对本节课的知识有一个系统的回顾和认识,加深对乘法运算律的理解与掌握.

小结:谈谈本节课你有什么收获?

活动5:课后作业

1.下列说法错误的是(　　)

A.一个数同1相乘,仍得原数

B.互为相反数的两个数的积为1

C.运用乘法交换律后所求得的两个数的积不变

D.一个数同-1相乘,得原数的相反数

【答案】B

2.计算:(-20)××0.5×15.

【答案】原式=(-20)×0.5××15……(交换律)

=[(-20)×0.5]×(×15)……(结合律)

=-10×5

=-50.

 3.计算:(1)(-1)×(-)××0×(-1);

(2)(-)××(-)×4.

【答案】(1)0.　(2).

4.计算:(1)40×(+-0.4);

(2)-3.14×35.2+6.28×(-23.2)-1.57×36.8.

【答案】(1)原式=40×+40×-40×0.4=8+15-16=7.

(2)原式=-1.57×2×35.2+1.57×4×(-23.2)-1.57×36.8=1.57×[-2×35.2+4×(-23.2)-36.8]=1.57×(-70.4-92.8-36.8)=1.57×(-200)=-314.

【板书设计】

活动1:创设情境,导入新课

活动2:探究多个数连续相乘的运算方法

活动3:探究运算律

活动4:课堂小结

活动5:课后作业