初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值课后测评

《 有理数、数轴与绝对值》习题1

一、选择题

1．下列说法正确的有(    )

①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是(   )

A． B．

C． D．

3．一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(    )

A．50.35克 B．49.80克 C．49.72克 D．50.40克

4．在分数中能化成有限小数的有(    )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．在数轴上表示﹣4的点到原点的距离是(   )

A．4 B．﹣4 C．±4 D．2

6．所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集合，阴影部分也表示一个集合，则这个集合可以包含的有理数为(    )

A．3 B．-2019 C． D．0

7．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是　　

A． B． C． D．3

8．下列各数中，比小的数是(    )

A．0 B． C． D．3

9．在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为(　　　)

A．-3 B．2 C．-1 D．1

10．如图，将一刻度尺放在数轴上.

①若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 5，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 2；

②若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为 1 和 9，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是 3；

③若刻度尺上 0cm 和 4cm 对应数轴上的点表示的数分别为-2 和 2，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-1；

④若刻度尺上 0cm 和 4 cm 对应数轴上的点表示的数分别为-1 和 1，则 1cm 对应数轴上的点表示的数是-0.5. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (   )

A．①② B．②④ C．①②③ D．①②③④

11．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是( )

A．点M B．点N C．点P D．点Q

12．下列判断正确的是(   )

A．若,则 B．若,则

C．若,则 D．若,则

13．如果a，b，c是非零实数，且a＋b＋c＝0，那么的所有可能的值为(   )

A．0 B．1或－1 C．2或－2 D．0或－2

14．对于任意实数，通常用表示不超过的最大整数，如，下列结论正确的是(   )

①    ②    ③    ④

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

二、填空题

1.2019年女排世界杯共12支队伍参赛.东道主日本11场比赛中6胜5负若记为+6，-5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为_____.

2.小李不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住的整数有_____个．

3.在数轴上有5个点A，B，C，D，E，每两个相邻点之间的距离如图所示，若点C表示的数是，则点E表示的数是______．

4.如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点_____或点_____．(填“A”、“B”、“C”或“D”)

三、解答题

1.化简下列各式：

(1)；               (2)；

(3)；                (4)．

2.比较下列各对数的大小

(1)和；            (2)和；   

(3)和．

3.已知有A，B，C三个数的“家族”：

A：{－1,3.1，－4,6,2.1}，B：，C：{2.1，－4.2,8,6}．

(1)请把每个“家族”中所含的数填入图中的相应部分．

(2)把A，B，C三个数的“家族”中的负数写在横线上：__________.

(3)有没有同时属于A，B，C三个数的“家族”的数？若有，请指出．

4.已知零件的标准直径是，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：

(1)指出哪件样品的直径最符合要求；

(2)如果规定误差的绝对值在之内是正品，误差的绝对值在之间是次品，误差的绝对值超过是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？

5.在一条不完整的数轴上从左到右有点，，，其中，，如图所示，设点，，所对应数的和是．

(1)若以为原点，写出点，所对应的数，并计算的值；若以为原点，又是多少？

(2)若原点在图中数轴上点的右边，且，求．

6.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位:):

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司        边(填南或北)，距离公司  千米.

(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油       升.

(3)若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3收费10元，超过3的部分按每千米1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

7.探索研究：

(1)比较下列各式的大小(用“<”“>”或“=”连接)

①_________；

②_______；

③________．

(2)通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．(直接写出结果)

(3)根据(2)中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．

8.如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧一点，且，动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．

(1)数轴上点表示的数是___________；点表示的数是___________(用含的代数式表示)

(2)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问多少秒时之间的距离恰好等于2？

(3)若为的中点，为的中点，在点运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段的长．

答案

一、选择题

1．B.2．D．3．B.4．C．5．A．6．B．7．B．8．C．9．A．10．D

11．C．12．C．13．A.14．C．

二、填空题

1.+11.

2.6.

3.2．

4.C，D.

三、解答题

1.(1)．

(2)．

(3)．

(4)．

2.解：(1)，，

∵1＞-2，

∴；

(2)∵，

∴；

(3)，，

∵
∴．

3.解：(1)如图所示．

(2)－1，－4，－4.2，

(3)有，是2.1.

故答案为(2)－1，－4，－4;2，;(3)有，是2.1.

4.解：(1)∵，

∴第4件样品的直径最符合要求．

(2)因为，．所以第1，2，4件样品是正品；

因为，所以第3件样品为次品；

因为，所以第5件样品为废品．

5.(1)若以为原点，则点对应1，点对应，

所以；

若以为原点，则点对应，点对应，

所以．

(2)若原点在题图中数轴上点的右边，且，则点对应，点对应，点对应，所以．

6.(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(km)
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
(2)(5+2+|-4|+|-3|+10)×0.2=24×0.2=4.8(升)
答：在这个过程中共耗油4.8升．
(3)[10+(5-3)×1.8]+10+[10+(4-3)×1.8]+10+[10+(10-3)×1.8]=68(元)
答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元．

7.(1)①因为，

所以.

②因为，

所以.

③因为，

所以.

故答案为>，=，>；

(2)当a，b异号时，，

当a，b同号时，，

所以；

(3)由(2)中得出的结论可知，x与同号，

所以x的取值范围是.

因为，

所以与异号，

则或或5或，

故答案为，10或或5或.

8.(1)，；

(2)分两种情况：

①点相遇之前，

由题意得，解得．

②点相遇之后，

由题意得，解得．

答：若点同时出发，2.5或3秒时之间的距离恰好等于2；

(3)线段的长度不发生变化，其值为11，

理由如下：

①当点在点两点之间运动时：

；

②当点运动到点的左侧时，

；

线段的长度不发生变化，其值为11．