初中数学北京课改版八年级上册12.1 三角形教案设计

这是一份初中数学北京课改版八年级上册12.1 三角形教案设计，共10页。

1.下面四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（ ）
2.如图所示：在△AEC中，AE边上的高是（ ）
二．三角形的高--数某条线段为高的三角形的个数
1.如图，DE⊥CA于E，则以DE为高的三角形有( )
2.如图，CE⊥AB于E，则以CE为高的三角形有( )
三．三角形的高--交点的情况
1.判断下列说法是否正确：锐角三角形三条高的交点一定是三角形的顶点。______(填入“对”或“错”)
2.判断下列说法是否正确：直角三角形三条高的交点在三角形的内部。______(填入“对”或“错”)
3.判断下列说法是否正确：锐角三角形三条高的交点一定在三角形内部。______(填入“对”或“错”)
4.判断下列说法是否正确：钝角三角形三条高的交点一定在三角形内部。______(填入“对”或“错”)
5.三角形一边上的高（ ）
A在三角形的内部
B在三角形的外部
C在三角形的一边上
D都有可能
6.下列说法：①一个三角形可以三条高都在三角形的外部；②三条高都在三角形内部的是锐角三角形； ③三角形的三条高一定相交；④直角三角形的三条高交于三角形内部一点，其中正确的有_____（填序号）
7.下列说法：①一个三角形至少有一条高在三角形内部；②三条高都在三角形内部的是直角三角形和锐角三角形；③三角形的三条高的交点不在三角形内部，就在三角形外部；④直角三角形有两条高就是它的两条直角边，其中正确的有______个
四．三角形的高--利用等积法解决问题
1.如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=21，AD＝12，AC=20，AB=13，则BE+CF为______.
2.在ΔABC中，AB=4，BC=8，则ΔABC的高AD和CE之比值是______.
3.如图所示，AD、BE分别是ΔABC中BC、AC边上的高，AD=4cm，BC=6cm，AC=5cm，则BE=______cm．
4.如图所示，在△ABC中，BE⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为E、D，若AC＝10，BE＝4，AD＝5，则BC=______.
五．三角形的高--利用面积法求线段的关系
1.在ΔABC中，AB=AC，P是BC延长线上一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，CD为ΔABC的高线，则PF=PE+CD.______(填入“对”或“错”)．
2.判断是否正确：ΔABC中，AB=AC，D在BC上(D不在BC中点），DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BG⊥AC于G，那么DE=BG−DF.______(填入“对”或“错”)
3.如图所示，在ΔABC中，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，G为边BC上与点B，D，C不重合的任意一点，GH⊥AB于H，GM⊥AC于M；那么下列说法中正确的是（ ）
A.GH−GM=DE−DF
B.GH+GM=DE+DF
C.GH+GM=DE−DF
D.GH-GM=DE+DF
六．识别三角形的中线
1.已知BD=DE=EC，______是△ABE的中线。
2.已知AD=CD=AC，______是△ABC的中线。
七．三角形的中线--线段的数量关系
1.如图，AE是△ABC的中线，AD是△ABE的中线，已知EC=4，则BD的长为______.
2.如图，AE是△ABC的中线，AC是△ADE的中线，BE=3，则DE的长为______，BD的长为______.
3.如图，AE是△ABC的中线，AD是△ABE的中线，已知BC=20cm，则BD的长为______cm, CD的长为______cm.
八．三角形的中线--被中线分割成的两个三角形的周长关系
1.如图，已知AB=5，AC=3，AD是中线，则△ABD与△ADC的周长之差为______.
2.如图，BD是△ABC的中线，若AB=9cm，BC=3cm，则△ABD与△BCD的周长之差为______cm.
3.如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB=8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC=______cm．
4.在△ABC中，AC=1.5BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成30和25两部分，则AC=______（答案写小数形式）
5.已知AB=AC,BD是周长为21cm的△ABC的中线，BD将△ABC的周长分成的两部分差为3cm，则BC长为______cm。
九．三角形的中线--被中线分割成的两个三角形的面积关系
1.如图，BD是△ABC的中线，若△ABD的面积是10cm2,则△BCD的面积是______cm2。
2.若AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△ACE=4，则S△ABC=______。
3.如图，已知AD、BE、CF分别是△ABC、△ABD、△BCE的中线，若S△EFC=4cm2，则△ABC的面积为______cm2.
4.如图，在△ABC中，D、E、F分别是AC、BD、BC的中点，S△ABC=80，则△EFC的面积是______.
十．三角形的面积--规律探究
1.如图，延长△ABC的边BC到点D，使CD＝BC，延长边CA到点E，使AE＝AC，延长AB到点F，使FB＝AB，连接DE，FD，FE，得到△DEF，若阴影部分的面积为144，则SΔABC为______
2.在如图2至图4中，ΔABC的面积为a．且CD=BC， AE=CA，BF=AB，那么
如图2的阴影部分的面积为S1=S△ABC=a，
如图3的阴影部分的面积为S2=2S△ABC=2a，
如图4的阴影部分的面积为S3=______（用含a的代数式表示）．
3.如图，A、B、C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若ΔA1B1C1的面积是14，那么△ABC的面积是_____
十一．三角形的重心
三角形的重心是三角形的三条______的交点．
十二．三角形的角平分线的概念
1.三角形的角平分线是一条（ ）
A线段 B射线 C直线 D射线或线段
2.已知△ABC中,∠BAD=∠DAE=∠EAF=∠CAF,那么△ADF的角平分线是______.
3.已知△ABD中,∠DAC=∠BAC,那么下列说法中正确的是（ ）
A.AC是△ABD的角平分线
B.AC是△ABD的中线
C.AC是△ABD的高
D.以上都对
4.如图，在下面的四个等式中，能够表示“OC是∠AOB的平分线”的有( )
①∠AOC=∠BOC；
②∠AOC=∠AOB；
③∠AOB=2∠BOC；
④∠AOC+∠BOC=∠AOB．
十三．三角形的角平分线--角的数量关系
1.如图， BD是∠CBE的角平分线，BC是△ABD的角平分线，∠CBE=120°，则∠ABD的度数为______°．
2.如图，AD、AE分别是△ABC和△ACD的角平分线，∠CAE=15°，则∠BAC=______°．
3.如图，已知∠BDC=180°，DA平分∠BDC，DE为△ ABD的角平分线，则∠ADE=______°．
4.如图，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABD的角平分线，若∠BAE=35°，那么∠BAC=______°．
十四．三角形高、中线、角平分线的辨析题
1.给出下列命题：
①钝角三角形的三条高所在的直线交于三角形外部一点；②直角三角形有两条高就是直角三角形的直角边；③锐角三角形的三条高、角平分线、中线不可能交于同一点；④直角三角形只有一条高；⑤钝角三角形的三条中线相交于三角形的外部.
错误的命题有______个。
2.给出下列命题：
①直角三角形的三条中线交于三角形的直角顶点；
②将不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形；
③三角形的高是射线；
④钝角三角形只有一条中线；
⑤锐角三角形有三条高、三条中线、三条角平分线.
正确的命题有( )
3.给出下列命题：
① 钝角三角形有三条高，交于三角形内部一点；②三条线段组成的图形叫三角形；③任何一个三角形都有三条高，三条高都是线段；④钝角三角形有三条中线，且三条中线交于三角形内部一点；⑤直角三角形有三条角平分线，且交于直角三角线斜边上一点，正确的命题有______个。
4.给出下列命题：
①三条线段组成的图形叫三角形；
②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
③三角形的角平分线是射线；
④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
正确的命题有( )