初中人教版2.1 整式教学设计

“整式——多项式”教学设计

            单位：武清区石各庄镇初级中学

            姓名：杨恩云

            投稿：教学设计

整式——“多项式”教学设计

一、教学内容解析

本课选自人教版数学七年级上册第二章第一节第2课时，是单项式后的整式的另一种形式，是对整式知识的完善和拓展，也是进一步研究整式的工具性内容，是学好整式加减的基础和关键。多项式在整式的加减这一章中，起着承前启后的作用，是初中代数的重要内容之一。

二、教学任务分析

1、知识技能：理解多项式、多项式的项、常数项、次数的概念，理解整式的概念。能准确确定一个多项式的项、次数。

2、数学思考：通过类比、归纳、交流、反思，经历多项式、整式概念的形成过程。培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识，渗透类比和逆向思维的数学思想，增强符号意识．

3、问题解决：经历从具体问题中抽象出数量关系的过程，通过多项式概念的得出与应用，感知单项式与多项式的内在联系，在反思中获得解决问题的方法。

4、情感态度：通过主动探究，合作交流，感受字母表示数的意义，体会数学的合理性，培养积极地学习态度，增强“学好数学”的信心。　

三、教学问题诊断分析

学生已经学习了单项式，但对多项式的次数、项等新概念可能会理解不清，选用类比法学习概念，由学生自己举一些多项式的例子，把学生置身于探索问题的情境中，设置不同类型练习，去应用新知解决问题，使学生在探索研究过程中归纳、运用能力得到提高。

重点：理解整式及多项式的有关概念，会用多项式表示具体问题中的数量关系。

难点：准确确定多项式的项、次数。（因为在概念的应用中对思维的逻辑性要求高于学生的认知水平。）

四、教学方法与手段

1、教学方法：采用启发、引导、合作探究、讲练结合的教学方法。运用激励、互动、创新等手段，为学生创造一个探讨、思考的空间。

2、教学手段：多媒体辅助教学。媒体与教学的整合促使教学更丰富，从而提高课堂效率。

五、教学过程（分为六部分）
   （一)创设情境，引入新知：

1、说出单项式的概念、系数、次，并举例说明。学生点评，纠错。

2、根据所给条件列式，是单项式的说出系数、次数，不是单项式的说明理由。

①a的15倍是        。

②一位同学家离学校s千米，骑车上学，若每小时行10千米,  则需      小时；若每小时行v千米，则需     小时。

列出的式子比如15a、、，既有单项式，又有不是单项式的例子，说明分母中含有字母的式子不是单项式。生：同桌为单位先讨论，再说出结论。

3、指出单项式的系数与次数。（表格形式）

 设计意图：单项式的这些知识，都是解决多项式问题的关键，通过复习，发现学生对单项式掌握情况，以便发现问题及时处理，为探究多项式做准备。利用表格复习有利于知识形成系统，符合可接受原则与知识建构的要求。

4、创设问题情境，引出课题

用字母表示下列式子。

①一个数比数x的2倍小3，则这个数为          。

② 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元， 买3个篮球、5个排球、2个足球共需要           元。

③如图1，三角尺的面积为          。

④图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是            平方米。

生：填出结果，生生互评。

师：对有问题和质疑的学生进行个别指导，在学生的问题点上给予点拨。

设计意图：列的式子都含有加减号与单项式不同。分析实际问题的数量关系并列式，培养学生分析问题能力及实际问题转化为数学问题能力。

观察所列式子，思考：

①    上面所填的式子是单项式吗？为什么？

②    与单项式有什么不同？

③    你能不能找出这些式子是由哪些单项式组成的？

④    说出这些式子的共同特点。你能给这些新的式子进行命名吗？引出课题。

设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，激发探索新知的兴趣，为学习多项式做准备。

（二）互动探究，探索新知。 

1.根据上面结果，师生共同归纳出多项式的概念。结合2x-3,探讨归纳项、常数项，多项式次数的概念。

设计意图：对所列式子从运算角度进行梳理，从单项式过渡到多项式。渗透类比学习方法。

2、再剖析概念（结合）

关键词：“单项式的和”、“次数最高的项的次数”、“不含字母”。

教师说明多项式的概念是借助单项式的知识得到的。

问题：①多项式的每一项是否包括它前面的符号？

②单项式的次数与多项式的次数有什么区别？

强调：①项含符号，多项式是单项式的和，是省略了加号的和。②先确定多项式中每个单项式的次数，找出最高的就是多项式的次数。一个多项式次数是几，就是几次式；含有几项，就叫几项式。从多项式的项、次数的角度认识多项式，命名为几次几项式。（强调：命名时用大写数字）

设计意图：通过比较，感悟新旧知识的关联，体会单项式和多项式的相依关系。理解概念的本质。问题①是为增强符号意识。问题②帮助理解次数的概念，降低出错的概率。以问题解决为突破口，突破难点。

3、学生阅读教材理解多项式的相关概念，同桌互说出其他两个多项式的项、项数、次数，是几次几项式。

生：独立思考，口答完成，生生互评，挑选一组演示。

师：巡视，指导。

设计意图：培养学生的数学悟性，加深对概念的理解、巩固、记忆。锻炼语言表达能力。

4、教师给出整式的概念。以小组为单位讨论整式、单项式、多项式三者之间的联系与区别。

强调：单项式和多项式统称整式，反过来整式包含单项式和多项式的包含关系。

教师点拨：鼓励学生从单项式和多项式的定义、系数、次数、常数项方面进行类比，找到区别。学生自己举一些整式（单项式、多项式）的例子。师生对所举例子及时分析评价。找到问题所在，及时反馈补偿。

设计意图：使学生明确整式概念，掌握分类原因及分类标准。渗透逆向思维的逻辑关系，理解概念的内涵。

教师举例说明：既不是单项式也不是多项式。所以不是整式。

设计意图：认识字母在分母中，不属于整式范畴，而是以后要学到的分式。加深学生对整式概念的理解（教师起引导和点拨的作用）

5、练习：

（1）写出所给多项式的项、每一项的次数、多项式的次数、几次几项式。

生：独立思考完成，然后互评。

师：深入学生，参与讨论，发现问题及时指导。

设计意图：检验学生对多项式相关概念掌握情况，加深对多项式概念的理解，尤其是项的符号和项的次数。

（2）判断下列各式分别是几次几项式：

①2x-8  ② a+b+c  ③ ④ ⑤

此练习学生口答、互评订正。对出现问题进行反思纠正。

设计意图：运用所学新知解决问题，发现问题，及时解决。

（三）指导应用，拓展新知。

例1：是   次   项式，各项分别为    ，其中最高次项是   ，常数项是    。

师生共同完成。教师对分母7的处理进行提示：此题需借用分配律先处理整体分数线，得到多项式形式，再解决。考察综合运用能力。

例2：当m符合什么条件时，是二次三项式？

问题：二次已经给定，怎样确保三项？

例3：如果 （-a-1）x 是关于x的四次三项式，求的值。

师生共同探讨完成。

设计意图：本组题属于提高题，在学生掌握基础概念之后，鼓励向更高难度挑战，能够较好地激发起学生挑战的热情，使分析问题、解决问题能力得到提升，属于分层教学。其中例2、例3也是多项式概念的逆向运用，属逆向思维训练。

练习：

（1）a、b分别表示梯形的长和宽，h表示梯形的高，则梯形的面积为     ，

当a=2cm，b=4cm，h=5cm时，S=         。

（2）指出多项式的次数、项数、二次项以及常数项。

（3）若 （k-1）2 x2 -5x+8是关于x的一次多项式，则k=_____ 。  

（4）已知多项式 是六次四项式，单项式      的次数与多项式的次数相同，求n的值。

问题（1）（2）学生独立完成，（3）（4）可以进行讨论，合作探究。

师：对学生出现问题进行处理，参与讨论，指导问题生。

设计意图：由易到难，逐层推进。用多项式表示实际问题中的数量关系，巩固多项式的相关概念，培养学生逆向思维和分析问题、解决问题能力。                       

（四）归纳小结，反思新知。

问题：①学生总结本节课收获，学会了哪些知识？②在解决问题的过程中，需要注意什么？（符号、最高次数）。从定义、系数、次数、常数项各方面说明单项式、多项式、整式的区别与联系。

设计意图：促进学生理解、提高认识水平，提升能力，更好的进行构建活动，。

（五）课后作业，巩固提高：

1、必做：阅读课本第56、58页。完成课本 59 页第 2 题。

2、（选做）如果已知多项式- x2ym+1  + xy2 -3x3+6是六次四项式，单项式3x2n y2 的次数与这个多项式的次数相同。求m+n的值。

设计意图：必做题是对本节课内容的一个反馈。选做题是对知识的一个拓展延伸。充满弹性的作业体现同起点不同终点的思想，以作业的巩固性和发展性为出发点。

    （六）板书设计 ：

      概念：多项式                       实践运用：

多项式的项                   例题：

常数项

多项式的次数

设计意图：采用提纲式，一目了然。

六：教学反思：

以学生发展为核心，从学生实际出发，采用“问题情境——建立概念——解释、应用与拓展”的模式展开，向学生提供参与数学活动的机会，引导学生通过动脑、动口积累活动经验，主动观察、验证与交流，获得学习方法，形成概念课的有效学习策略，增强学习兴趣，感悟数学的价值。

课堂上，一些学生对多项式以分母形式给出的题目需要打开解答还有困惑，多项式的项包含符号及多项式次数的寻找还有些问题，是因为没有真正理解项的概念造成的，应作为重点反复练习。这部分知识对后续的解方程及整式化简的合并同类项都有很大影响，所以在设计时要兼顾整个学段。