人教版七年级上册2.1 整式一等奖第3课时教案

第3课时  多项式和整式

【知识与技能】

1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.

2.知道整式和单项式、多项式的关系.

【过程与方法】

通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新

【情感态度】

初步体会类比和逆向思维的数学思想.

【教学重点】

掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.

【教学难点】

多项式的次数.

一、情境导入,初步认识

做一做

1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那么香蕉有      千克.

2.如图阴影部分的面积为      .

【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y、a2-πa2.

二、思考探究，获取新知

问题  观察栏目一中的结果26-x-y、a2-πa2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？

【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书.

【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x2－2x+5有三项，它们是3x2，－2x，5.其中5是常数项.

一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x2－2x+5是一个二次三项式.

【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒：

（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；

（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.

此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想.

三、典例精析，掌握新知

例1判断：

（1）多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为12.（    ）

（2）多项式3n4－2n2＋1的次数为4，常数项为1.（    ）

【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b、－b3，而往往很多同学都认为是a2b和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.答案依次为：（1）×（2）√.

例2  指出下列多项式的项和次数：

（1）3x－1＋3x2；  （2）4x3＋2x－2y2.

解：（1）3x，－1，3x2；次数是2；

（2）4x3，2x，-2y2；次数是3.

例3  指出下列多项式是几次几项式.

（1）x3－x＋1；（2）x3－2x2y2＋3y2-5.

解：（1）三次三项式；（2）四次四项式.

例4  已知代数式3xn－（m－1）x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的值.

解：n=3,m-1=0,m=1.

【教学说明】让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式.例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力,此外，教材中的例4由学生自行阅读，教师可酌情讲解.

四、运用新知，深化理解

1~2.教材第58~59页练习.

3.选择.

（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（    ）

A.这个多项式最多有六项

B.这个多项式只能有一项的次数是六

C.这个多项式一定是五次六项式

D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五

（2）下列说法正确的是（    ）

A.－的系数是－2,次数是3

B.单项式a的系数是0,次数是0

C.－3x2y+4x－1是三次三项式,常数项是1

D.单项式－的次数是2,系数为－

（3）下列说法正确的是（    ）

A.不是单项式                       B.是单项式

C.x的系数是0                        D.是整式

4.已知代数式x5－5xny＋4y2是关于字母x、y的五次三项式，正整数n可以取哪些值？

【教学说明】上面1~3题较为简单，可让学生口答完成.第4题稍难，教师可作提示：-5xny的次数是n+1.

【答案】1.（1）2（a+b）  ab  10  6    （2）（a+b）h   15

2.（1）5x,次数是1  （2）x2+3x+6,次数是2，项为x2、3x、6  （3）x+2，次数是1，项为x、2

3.（1）D  （2）D  （3）D

4.n可以是1、2、3、4.

五、师生互动，课堂小结

1.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.

2.这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.

1.布置作业：从教材习题2.1中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

3.选做题：

（1）“x的12与y的和”用代数式可以表示为（    ）

（2）多项式2-3x2y+2y2-7x的项数与次数分别为（    ）

A.4,7            B.4,3            C.3,4           D.3,3

（3）如图，用围棋棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（    ）

A.5n             B.5n－1             C.6n－1            D.2n2＋1

（4）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（    ）

A.2m+3           B.2m+6             C.m+3           D.m+6

（5）一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为      .

（6）一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7.这个二次三项式为      .

（7）父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为      岁.

（8）关于x,y的多项式5xmy2+（m－2）xy+3x.①如果多项式的次数为5，则m为多少？②如果多项式只有二项，则m为多少？

本课时先复习了上一课时所学的用字母表示数量关系，通过题目的形式进行了展现.再由学生观察式子的共同特点，从而归纳出多项式的有关概念.因为学生已有单项式知识的经验，所以教学中要注重学生自主学习，充分让学生主动探究发现，培养学生主动学习的兴趣和能力，让学生充分感知多项式相关概念的形成过程，并及时通过练习巩固所学知识.